Programme 2010 : Description de l''Univers : du très petit au très grand Programme 2010 : Physique et Chimie Programme 2020 : Physique et Chimie Logiciel CELESTIA

Pour aller plus loin : 

Mots clés : L'Univers ; l'infiniment grand ; l'infiniment petit ; le système Solaire ; notre Galaxie ; les puissances de 10 ; la notation scientifique ; les chiffres significatifs ; la précision d'une mesure ; ...

Pour aller plus loin :

Les puissances de dix : Le film :  

I- Présentation de l’Univers.

1)- L’infiniment grand.

-   Depuis l ‘Antiquité, les hommes ont observé le ciel.

-  Ils se sont intéressés aux étoiles, aux planètes.

a)- Le système Solaire :

- Le Soleil et l’ensemble des objets en révolution autour de lui constituent le système Solaire.

- La terre fait partie du système solaire avec huit autres planètes qui sont :

-  Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune, "Pluton".

- La Terre tourne autour du Soleil sur une orbite quasi circulaire de 150 millions de kilomètres de rayon.

- Cette distance est appelée unité astronomique, notée UA.

- 1 UA = 1,5 × 10¹¹ m.

- Les planètes et leurs satellites, les astéroïdes, les comètes font partie du système Solaire.

b)- Notre Galaxie :

- Toutes les étoiles que nous voyons à l’œil nu font partie de notre Galaxie.

- Elle comporte environ 200 milliards d’étoiles.

- Elle a la forme d’un disque renflé au centre.

- La bande lumineuse, d’apparence laiteuse que l’on observe dans le ciel, est notre Galaxie vue suivant un diamètre de ce disque.

- On l’appelle la Voie Lactée.

- Notre Galaxie s’étend sur 10²¹ m.

- À cette échelle, le mètre et l’Unité Astronomique sont des unités mal adaptés.

- On utilise l’année de lumière de symbole a.l.

- 1 a.l = 9,46 × 10¹⁵ m.

- Exemple : Proxima du centaure est l’étoile la plus proche du Soleil.

- Elle est située à 40 mille milliards de kilomètres.

- Cette grandeur s’exprime avec un nombre plus simple en utilisant l’année de lumière : 4,3 a.l.

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

c)- L’Univers :

- Il contient des milliards de Galaxies.

- La Galaxie d’Andromède, qui est la plus proche de la Terre, est située à 2 millions d’années de lumière.

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

- Les Galaxies sont regroupées en amas qui s’éloignent les uns des autres.

- L’Univers est en expansion.

- À l’aide des derniers télescopes, on peut observer l’Univers jusqu’à des distances de 15 milliards d’années de lumière.

- L’espace entre les étoiles et les Galaxies est surtout constitué de vide.

-  À l’échelle cosmique, la matière est essentiellement lacunaire.

2)- L’infiniment petit.

- Les atomes :

-  Ils peuvent être assimilés à des sphères dont le rayon atomique est de l’ordre de 0,1 nanomètre (1 nm = 10 ^{– 9} m).

- Un atome est constitué :

- D’un noyau central, chargé positivement

- et d’électrons, chargés négativement en mouvement rapide autour du noyau.

- Le noyau est assimilé à une sphère de rayon 100 000 fois plus petit que celui de l’atome.

- L’atome est essentiellement fait de vide.

-  Il a une structure lacunaire.

- Les molécules :

-  Les plus petites molécules ont des dimensions de l’ordre du nanomètre.

- Certaines grosses molécules organiques peuvent dépasser le millimètre (1 mm = 10^{– 3} m).

II- Des outils de description de l’Univers.

1)- Les puissances de 10.

- Exemples :

- Distance Terre – Soleil : 150 millions de kilomètres :   150 × 10⁶ = 1,50 × 10⁸ 

- Taille d’une bactérie  un millième de mm : 1 / 1000 mm ou 10^{– 3} × 10^{– 3}= 10^{– 6} m

- Formules :

2)- Multiples et sous-multiples d’une unité.        L'envol des octets

- Exemples : le kilomètre : km  ;  le kilowatt : kW  ;  le millimètre : mm.

3)- Comparaison de longueurs et ordre de grandeur.

a)- Comparaison de longueurs.

- On donne : l’épaisseur d’une  feuille d’or e₁  = 7 μm et on donne l’épaisseur d’un cheveu : e₂  = 0,06 mm.

- Quelle est la longueur la plus grande ?

  Pour comparer deux longueurs, il faut les exprimer à l’aide du même multiple ou sous-multiple du mètre.

- Dans le cas qui nous intéresse, on peut utiliser le μ comme sous-multiple.

- e₁  = 7 μm et e₂  = 0,06 × 10 ³ = 60 μm, en conséquence e₁  <  e₂.

b)- Ordre de grandeur

- Exemple 1 : 

- L’atome de Germanium est représenté par une sphère de rayon R_a = 123 pm et son noyau a un rayon R_n = 4,99 fm.

- La connaissance de l’ordre de grandeur permet de comparer rapidement les grandeurs étudiées.

- L’ordre de grandeur constitue un outil d’approximation fondamental dans le travail du  physicien.

- Il peut savoir tout de suite s’il peut négliger une grandeur devant une autre et simplifier le problème posé.

- L’ordre de grandeur est un outil de contrôle permanent.

-  Il permet d’éviter les erreurs grossières.

- Donner un ordre de grandeur du rapport entre le rayon de l’atome et celui du noyau.

- Ordre de grandeur du rapport :

- 

- En conséquence, le rayon de l’atome est environ 20 mille fois plus grand que celui du noyau. 

- On dit que la taille de l’atome est très grande devant celle du noyau.

- Combien d’atomes de Germanium faut-il aligner pour obtenir une longueur de 1 mm ?  

- Schéma de la situation :

- Nombre d’atomes de Germanium nécessaires.

- 

- Il faut aligner environ 4 millions d’atomes de Germanium.

- Exemples 2 :

- Le nombre de secondes dans une année est-il de l’ordre :

- de la dizaine de milliards ?

- de la dizaine de millions ?

- ou de la dizaine de milliers ? Justifier la réponse.

-  Nombre de seconde dans une année :

- N = 365,25 × 24 × 3600

- N ≈ 400 × 20 × 4000

- N ≈ 400 × 20 × 4000

-  N ≈ 32 × 10 ⁶ 

- N ≈ 3,2 × 10 ⁷ s

- Le nombre de secondes dans une année est de l’ordre de la dizaine de millions.

- Calcul exact :

- N = 365,25 × 24 × 3600

- N ≈ 3,16 × 10 ⁷ s

4)- Chiffres significatifs et précision d’une mesure.

Les chiffres significatifs

- Exemples :

- On donne la valeur du rayon de la Terre : 

- Question : combien de chiffres significatifs possèdent les grandeurs numériques (a), (b) et (c)  ?

- Pour répondre à la question, il faut utiliser la notation scientifique :

- L'expression (a)  (R _T = 6378 km) possède 4 chiffres significatifs.

- L'expression (b)  (R _T = 6,4 × 10 ³ km)  possède 2 chiffres significatifs.

- L'expression (c)  (R _T = 6,38 × 10 ³ km)  possède 3 chiffres significatifs.

- Explication : si on utilise la valeur suivante : (b)  (R _T = 6,4 × 10 ³ km),

- l’incertitude absolue sur cette mesure est : ΔR = 0,05 × 10 ³ km = 50 km

- En conséquence :

- 6,35 x 10 ³ km  ≤  R_T   ≤  6,45 × 10 ³ km  ou  R_T = ( 6,38 ±  0,05)  × 10 ³ km

- Si on note R la mesure du rayon terrestre et R_T la valeur du rayon terrestre, il découle de ceci la relation suivante :

- R_T = R ± ΔR

- Il est souvent commode de calculer l’incertitude relative donnée par la relation :

- Cette grandeur nous renseigne sur la précision de la mesure :

- 

- On peut exprimer cette grandeur en pourcentage :

-   ; 

- On dit que la précision de la mesure est de  : 0,78 %

- Si on utilise la valeur :  (a)  (R _T = 6378 km = 6,378 × 10 ³ km

- 6,3775 × 10 ³ km  ≤  R _T   ≤  6,3785  × 10 ³ km

- R _T = ( 6378 ±  0,5) km

- L’incertitude absolue : DR = 0,0005 × 10 ³ km = 0,5 km

- L’incertitude relative :

- La précision de la mesure est de  0,0078 %

- Exemple : Calculer la longueur de la circonférence de la Terre, sachant que L = 2 π R _T, et R _T = 6,38 × 10 ³ km

- Longueur de la circonférence de la Terre :

- L = 2 π R _T 

- L = 2 × π ×  6,38 × 10 ³  résultat donné par la calculatrice :  4,008672226 E ⁴

- L ≈ 4,01 × 10 ⁴ km 

- Exemple : Donner le nombre de chiffres significatifs que possèdent les grandeurs suivantes :

- on écrit chaque grandeur en utilisant la notation scientifique :

III- Structure de l’Univers et échelle des longueurs.

1)- Structure de l’Univers.

- L’Univers a une structure lacunaire. La matière n’occupe qu’une petite place dans l’Univers. 

- De même, la matière a une structure lacunaire.

2)- Échelle des longueurs dans l’Univers.

- Vidéo ou cd-rom :

Les puissances de dix 

- Pour classer les longueurs rencontrées dans ce chapitre, on utilise une échelle particulière. 

- Cette échelle n’est pas linéaire. Quand on passe d’une graduation à la suivante, la longueur est multipliée par dix.

IV- Applications.

1)- QCM :

2)- Exercices :