Phys. N° 01 |
L'Univers : de l'Atome aux Galaxies : Applications. Cours |
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Programme 2010 : Description de l''Univers : du très petit au très grand Programme 2010 : Physique et Chimie Programme 2020 : Physique et Chimie Logiciel
CELESTIA
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I - Présentation de l'Univers.
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II - Des outils de description de l'Univers. 2)- Multiples et sous-multiples d'une unité. |
QCM : |
1)- Exercice 6 page 24. |
2)- exercice 8 page 24. |
3)- Exercice 9 page 24. |
4)- exercice 11 page 25. |
5)- Exercice 14 page 25. |
3)- Exercice 20 page 27. |
5)- Devoir : Construction d’une échelle de longueurs. |
Pour aller plus loin :
Mots clés : L'Univers ; l'infiniment grand ; l'infiniment petit ; le système Solaire ; notre Galaxie ; les puissances de 10 ; la notation scientifique ; les chiffres significatifs ; la précision d'une mesure ; ... |
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Pour aller plus loin :
Les puissances de dix : Le film
:
- Depuis l ‘Antiquité, les hommes ont observé le ciel.
- Ils se sont intéressés aux étoiles, aux planètes.
a)- Le système Solaire :
- Le Soleil et l’ensemble des objets en révolution autour de lui constituent le système Solaire.
- La terre fait partie du système solaire avec huit autres planètes qui sont :
- Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune, "Pluton".
Additif : En août 2006, l'Union Astronomique internationale a décidé que Pluton n'était plus une planète, mais une planète naine. Définition d'une planète :Pour qu'un objet céleste soit une planète, il faut : 1. Qu'il soit en orbite autour du Soleil, 2. Qu'il ait une gravité suffisante pour garder une forme presque ronde, 3. Que sa gravité ait attiré tout ce qui se déplaçait à proximité dans l'espace pendant sa rotation autour du Soleil, afin que sa route soit dégagée. - Pluton n'est plus une planète car elle ne respecte pas la troisième condition (il existe beaucoup d'objets autour d'elle sur son trajet orbital) - On dénombre pour le moment 3 planètes naines : Cérès, Pluton et Eris Sources : Lucy et Stephen HAWKING Georges et les secrets de L'UNIVERS |
- La Terre tourne autour du Soleil sur une orbite quasi circulaire de 150 millions de kilomètres de rayon.
- Cette distance est appelée unité astronomique, notée UA.
- 1 UA = 1,5 × 1011 m.
- Les planètes et leurs satellites, les astéroïdes, les comètes font partie du système Solaire.
b)- Notre Galaxie :
- Toutes les étoiles que nous voyons à l’œil nu font partie de notre Galaxie.
- Elle comporte environ 200 milliards d’étoiles.
- Elle a la forme d’un disque renflé au centre.
- La bande lumineuse, d’apparence laiteuse que l’on observe dans le ciel, est notre Galaxie vue suivant un diamètre de ce disque.
- On l’appelle la Voie Lactée.
- Notre Galaxie s’étend sur 1021 m.
- À cette échelle, le mètre et l’Unité Astronomique sont des unités mal adaptés.
- On utilise l’année de lumière de symbole a.l.
- 1
a.l = 9,46 ×
1015
m.
- Exemple : Proxima du centaure est l’étoile la plus proche du Soleil.
- Elle est située à 40 mille milliards de kilomètres.
- Cette grandeur s’exprime avec un nombre plus simple en utilisant l’année de lumière : 4,3 a.l.
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c)- L’Univers :
- Il contient des milliards de Galaxies.
- La Galaxie d’Andromède, qui est la plus proche de la Terre, est située à 2 millions d’années de lumière.
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- Les Galaxies sont regroupées en amas qui s’éloignent les uns des autres.
- L’Univers est en expansion.
- À l’aide des derniers télescopes, on peut observer l’Univers jusqu’à des distances de 15 milliards d’années de lumière.
- L’espace entre les étoiles et les Galaxies est surtout constitué de vide.
- À l’échelle cosmique, la matière est essentiellement lacunaire.
- Les atomes :
- Ils peuvent être assimilés à des sphères dont le rayon atomique est de l’ordre de 0,1 nanomètre (1 nm = 10 – 9 m).
- Un atome est constitué :
- D’un noyau central, chargé positivement
- et d’électrons, chargés négativement en mouvement rapide autour du noyau.
- Le noyau est assimilé à une sphère de rayon 100 000 fois plus petit que celui de l’atome.
- L’atome est essentiellement fait de vide.
- Il a une structure lacunaire.
- Les molécules :
- Les plus petites molécules ont des dimensions de l’ordre du nanomètre.
- Certaines grosses molécules organiques peuvent dépasser le millimètre (1 mm = 10– 3 m).
II- Des outils de description de l’Univers.
- En Sciences Physiques, un nombre est souvent écrit sous la forme : a x 10n ou a . 10n - appelée notation scientifique ou écriture scientifique. - Complément : a est un nombre décimal tel que : - 1 ≤ a ≤ 10 - n est un nombre entier relatif : n € Z. |
- Exemples :
- Distance Terre – Soleil : 150 millions de kilomètres : 150 x 106 = 1,50 x 108
- Taille d’une bactérie un millième de mm : 1 / 1000 mm ou 10– 3 x 10– 3= 10– 6 m
- Formules :
Opérations |
||
10 n x 10 m = 10 n + m |
||
|
||
10 n — = 10 n - m 10 m |
||
(10 n) m = 10 n . m |
2)- Multiples et sous-multiples d’une unité. L'envol des octets
Facteur multiplicatif |
préfixe |
Symbole |
étymologie |
10–18 |
atto |
a |
Danois : atten : dix-huit |
10– 15 |
femto |
f |
Danois : femten : quinze |
10– 12 |
pico |
p |
Italien : picolo : petit |
10– 9 |
nano |
n |
Latin : nanus : nain |
10– 6 |
micro |
μ |
Grec : mikros : petit |
10– 3 |
milli |
m |
Latin : mille : millième |
1 = 100 |
unité |
|
|
103 |
kilo |
k |
Grec : khilioi : mille |
106 |
Méga |
M |
Grec : mégas : grand |
109 |
Giga |
G |
Grec : gigas : géant |
1012 |
Téra |
T |
Grec : téras : monstre |
1015 |
Peta |
P |
Grec : pente : cinq (mille à la puissance 5) |
1018 |
Exa |
E |
Grec : hex : six (mille à la puissance 6) |
- Exemples : le kilomètre : km ; le kilowatt : kW ; le millimètre : mm.
3)- Comparaison de longueurs et ordre de grandeur.
a)- Comparaison de longueurs.
- On donne : l’épaisseur d’une feuille d’or e1 = 7 μm et on donne l’épaisseur d’un cheveu : e2 = 0,06 mm.
- Quelle est la longueur la plus grande ?
Pour comparer deux longueurs, il faut les
exprimer à l’aide du même multiple ou sous-multiple du mètre.
- Dans le cas qui nous intéresse, on peut utiliser le μ comme sous-multiple.
- e1 = 7 μm et e2 = 0,06 × 10 3 = 60 μm, en conséquence e1 < e2.
b)- Ordre de grandeur
|
- Exemple 1 :
- L’atome de Germanium est représenté par une sphère de rayon Ra = 123 pm et son noyau a un rayon Rn = 4,99 fm.
ʘ si le rapport de la longueur du plus grand sur la longueur du plus petit est voisin de 1. |
- La connaissance de l’ordre de grandeur permet de comparer rapidement les grandeurs étudiées.
- L’ordre de grandeur constitue un outil d’approximation fondamental dans le travail du physicien.
- Il peut savoir tout de suite s’il peut négliger une grandeur devant une autre et simplifier le problème posé.
- L’ordre de grandeur est un outil de contrôle permanent.
- Il permet d’éviter les erreurs grossières.
- Donner un ordre de grandeur du rapport
entre le rayon de l’atome et celui du noyau.
- Ordre de grandeur du rapport :
-
- En conséquence, le rayon de l’atome est environ 20 mille fois plus grand que celui du noyau.
- On dit que la taille de l’atome est très grande devant celle du noyau.
- Combien d’atomes de Germanium faut-il aligner pour obtenir une longueur de 1 mm ?
- Schéma de la situation :
- Nombre d’atomes de Germanium nécessaires.
-
- Il faut aligner environ 4 millions d’atomes de Germanium.
- Exemples 2 :
- Le nombre de secondes dans une année est-il de l’ordre :
- de la dizaine de milliards ?
- de la dizaine de millions ?
- ou de la dizaine de milliers ? Justifier la réponse.
- Nombre de seconde dans une année :
- N = 365,25 x 24 x 3600
- N ≈ 400 x 20 x 4000
- N ≈ 400 x 20 x 4000
- N ≈ 32 x 10 6
- N ≈ 3,2 x 10 7 s
- Le nombre de secondes dans une année est de l’ordre de la dizaine de millions.
- Calcul exact :
- N = 365,25 x 24 x 3600
- N ≈ 3,16 x 10 7 s
4)- Chiffres significatifs et précision d’une mesure.
- Exemples :
- On donne la valeur du rayon de la Terre :
(a) |
R T = 6378 km |
(b) |
R T = 6,4 x 103 km |
(c) |
R T = 6,38 x 103 km |
@ Règle 1. Dans l’écriture d’un nombre sous la forme a x 10 n ou a .10 n, les chiffres utilisés pour écrire le décimal a sont appelés chiffres significatifs. |
- Question : combien de chiffres significatifs possèdent les grandeurs numériques (a), (b) et (c) ?
- Pour répondre à la question, il faut utiliser la notation scientifique :
- L'expression (a) (R T = 6378 km) possède 4 chiffres significatifs.
- L'expression (b) (R T = 6,4 x 10 3 km) possède 2 chiffres significatifs.
- L'expression (c) (R T = 6,38 x 10 3 km) possède 3 chiffres significatifs.
@ Règle 2. Le nombre de chiffres significatifs utilisés pour exprimer une valeur donnée indique la précision avec laquelle cette valeur est connue. |
- Explication : si on utilise la valeur suivante : (b) (R T = 6,4 x 10 3 km),
l’incertitude absolue : ΔR On admet généralement que l’incertitude absolue, notée ΔR est égale à la demi-unité du dernier chiffre significatif. |
- l’incertitude absolue sur cette mesure est : ΔR = 0,05 x 10 3 km = 50 km
- En conséquence :
- 6,35 x 10 3 km ≤ RT ≤ 6,45 x 10 3 km ou RT = ( 6,38 ± 0,05) x 10 3 km
- Si on note R la mesure du rayon terrestre et RT la valeur du rayon terrestre, il découle de ceci la relation suivante :
- RT = R ± ΔR
- Il est souvent commode de calculer l’incertitude relative donnée par
la relation :
- Cette grandeur nous renseigne sur la précision de la mesure :
-
- On peut exprimer cette grandeur en pourcentage :
-
;
- On dit que la précision de la mesure est de : 0,78 %
- Si on utilise la valeur : (a) (R T = 6378 km = 6,378 x 10 3 km
- 6,3775 x 10 3 km ≤ R T ≤ 6,3785 x 10 3 km
- R T = ( 6378 ± 0,5) km
- L’incertitude absolue : DR = 0,0005 x 10 3 km = 0,5 km
- L’incertitude relative :
- La précision de la mesure est de 0,0078 %
@ Règle 3. Le résultat d’une opération ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins. |
- Exemple : Calculer la longueur de la circonférence de la Terre, sachant que L = 2 π R T, et R T = 6,38 x 10 3 km
- Longueur de la circonférence de la Terre :
- L = 2 π R T
- L = 2 x π x 6,38 x 10 3 résultat donné par la calculatrice : 4,008672226 E 4
- L ≈ 4,01 x 10 4 km
On garde 3 chiffres significatifs et on arrondit (si le premier chiffre éliminé est supérieur ou égal à 5, on majore d’une unité sinon on ne change rien). |
@ Règle 4. En notation scientifique, le chiffre zéro est significatif quand il n’est pas placé à gauche du premier chiffre non nul. |
- Exemple : Donner le nombre de chiffres significatifs que possèdent les grandeurs suivantes :
|
A = 0,00320 m |
|
B = 0,0032 m |
|
C = 3210 m |
- on écrit chaque grandeur en utilisant la notation scientifique :
A = 0,00320 m |
3 chiffres significatifs |
B = 0,0032 m |
2 chiffres significatifs |
C = 3210 m |
4 chiffres significatifs |
III- Structure de l’Univers et échelle des longueurs.
- L’Univers a une structure lacunaire. La matière n’occupe qu’une petite place dans l’Univers.
- De même, la matière a une structure lacunaire.
2)- Échelle des longueurs dans l’Univers.
- Vidéo ou cd-rom :
- Pour classer les longueurs rencontrées dans ce chapitre, on utilise une échelle particulière.
- Cette échelle n’est pas linéaire. Quand on passe d’une graduation à la suivante, la longueur est multipliée par dix.
IV- Applications.
1)- Exercice 6 page 24. |
2)- exercice 8 page 24. |
3)- Exercice 9 page 24. |
4)- exercice 11 page 25. |
5)- Exercice 14 page 25. |
3)- Exercice 20 page 27. |
5)- Devoir : Construction d’une échelle de longueurs. |
3)- Devoir : Construction d’une échelle de longueurs.
- On veut représenter sur une échelle de grandeur les longueurs suivantes :
- Rayon de l’atome d’hydrogène : 53 × 10 12 m - Longueur d’un globule rouge : 12
μm ; - Le mètre ; - Altitude du sommet de l’Everest : 8848 m ; |
- Rayon de la terre :
6,4 × 103
km - Rayon du Soleil : 6,96 × 105
km - Distance Terre - Soleil :
150 millions de kilomètres |
- Quels sont les ordres de grandeur des données ?
- Tracer, sur un axe orienté, 25 graduations équidistantes et associer la valeur 1 m à la graduation centrale.
- On passe de la valeur associée à la graduation :
- Suivante en multipliant par 10 cette valeur ;
- Précédente en divisant par 10 cette valeur.
- Quelle est la valeur associée à la graduation suivant immédiatement la graduation centrale ? à la graduation encore suivante ?
- Répondre aux mêmes questions en parcourant l’axe dans l’autre sens.
- Sur l’axe ainsi gradué, placer les ordres de grandeur des données.
- Montrer que cette échelle n’est pas linéaire.