Les chiffres significatifs pour les sciences physiques

I- Nombre de chiffres significatifs

1)- Écriture d'une valeur numérique

Puisque les valeurs correspondant aux grandeurs étudiées en sciences ne sont jamais exactes,

il convient de prêter attention au nombre de chiffres qui les expriment.

Exemple1 :

- On partage en 3 parties égales un fil de ℓ = 100 cm de longueur mesurée à 1 cm près ;

- Est-il correct de dire que chaque morceau mesure ℓ₃ = 33,33 cm ?

Réponse :

- La longueur du fil est comprise entre 99 cm et 101 cm,

- Ce qui donne une fourchette de 33 cm à 33,7 cm pour chaque morceau.

- Δℓ = 1 cm

- ℓ = (100 ± 1) cm => 99 cm ≤ ℓ ≤ 101 cm

- On tire que : 33,0 cm ≤ ℓ₃ ≤ 33,7 cm

- Δℓ₃ = 0,35 cm

- ℓ₃ = (33,35 ± 0,35) cm

- On peut écrire que la longueur de chaque partie est 33,3 cm.

- Le 4ème chiffre peut être supprimé car il n'est pas significatif.

- Il n'y a au maximum que 3 chiffres significatifs.

Toute valeur numérique provenant d'une mesure ou d'un calcul sur des grandeurs mesurées

doit être exprimée avec un nombre de chiffres significatifs tenant compte des incertitudes.

2)- Être ou ne pas être significatif

Tous les chiffres non nuls sont significatifs

Exemples 2 :

- 1542,3 a 5 chiffres significatifs

► Remarque : la place de la virgule n'intervient pas

Les zéros placés à l'intérieur du nombre ou à la fin du nombre, après la virgule, sont toujours significatifs

Exemples 3 :

- Le nombre 2005 a 4 chiffres significatifs

- Le nombre 187,50 a 5 chiffres significatifs

- Le nombre 187,5 a 4 chiffres significatifs.

► Remarque :

- Les écritures 187,50 et 187,5 ne sont pas identiques.

- La première est plus précise que la seconde.

3)- Les zéros placés au début du nombre ne sont jamais significatifs

Exemples 4 :

- Le nombre 0,52 a 2 chiffres significatifs

- Le nombre 0,0052 a 2 chiffres significatifs

4)- Les zéros placés à la fin d'un nombre sans virgule peuvent être ou ne pas être (là est la question) significatifs

- 200 mA a 1 ou 2 ou 3 chiffres significatifs

- Pour sortir de l'ambiguïté on peut changer d'unité et faire apparaître ainsi une virgule :

- Le nombre 0,20 A a 2 chiffres significatifs

- Le nombre 0,200 A a 3 chiffres significatifs

5)- Comment arrondir les nombres.

Pour obtenir un nombre correct de chiffres significatifs il faut arrondir certains résultats.

Une règle simple :

Le résultat d’une opération ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la donnée qui en comporte le moins

Si le premier chiffre délaissé est égal à 5, 6, 7, 8 ou 9 on ajoute une unité au dernier chiffre significatif

(avec une retenue éventuelle)

Exemple 5 :

- 527,3975 s'arrondit à

- 527,398 avec 6 chiffres significatifs

- 527,40 avec 5 chiffres significatifs

- 527,4 avec 4 chiffres significatifs

- 527 avec 3 chiffres significatifs

- 530 avec 2 chiffres significatifs

- 500 avec 1 chiffre significatif

II- ARRONDIR

- Arrondir un nombre, c'est laisser de côté un ou plusieurs chiffres significatifs placés à la droite du nombre.

- Si le premier chiffre qu'on laisse de côté est plus petit que 5, le dernier chiffre significatif qu'on garde demeure inchangé.

- S'il est plus grand que 5, on ajoute 1 au dernier chiffre significatif retenu.

- S'il est égal ou plus petit que 5, on ajoute 1 au dernier chiffre significatif retenu si celui-ci est impair

- Autrement on laisse simplement tomber le 5.

Exemple :

- On veut arrondir 12,5 et garder 2 chiffres significatifs :

- Le résultat est le suivant : 12

- Maintenant, on veut arrondir la valeur 13,5

- Le résultat est 14 si l’on garde 2 chiffres significatif.