TP physique N° 12, Mouvement le projectiles, correction, terminale S, tstp12phc

TP physique N° 12, Mouvement le projectiles, correction, terminale S, tstp12phc

TP Physique N° 12

Mouvements de projectiles :

correction.

II - Exploitation des mesures .

III - Exploitation du document 1.

IV - Application.

Parabil.zip

Programme 2012 :

Physique et Chimie

Programme 2020 :

Physique et Chimie

II- Exploitation des résultats.

Vidéo (télécharger la vidéo)

chronophotographie du mouvement parabolique d'une balle

	t	x	y	v_y	v_x	v	a_x	a_y
point N°	s	m	m	m / s	m / s	m / s	m / s ²	m / s ²
1	0,000	-0,797	-0,681	3,670	2,250	4,305
2	0,040	-0,708	-0,547	3,288	2,250	3,984	0,000	-10,094
3	0,080	-0,617	-0,418	2,863	2,250	3,641	-0,469	-10,625
4	0,120	-0,528	-0,318	2,438	2,213	3,292	-0,469	-9,531
5	0,160	-0,440	-0,223	2,100	2,213	3,050	-0,469	-9,937
6	0,200	-0,351	-0,150	1,643	2,175	2,726	0,000	-9,016
7	0,240	-0,266	-0,092	1,379	2,213	2,607	1,016	-8,125
8	0,280	-0,174	-0,040	0,993	2,256	2,465	-0,469	-11,031
9	0,320	-0,086	-0,012	0,496	2,175	2,231	-1,953	-10,977
10	0,360	0,000	0,000	0,114	2,100	2,103	-0,938	-10,016
11	0,400	0,083	-0,003	-0,305	2,100	2,122	1,484	-9,547
12	0,440	0,168	-0,024	-0,649	2,219	2,312	0,938	-8,625
13	0,480	0,260	-0,055	-0,995	2,175	2,392	-0,547	-10,008
14	0,520	0,342	-0,104	-1,450	2,175	2,614	0,469	-10,375
15	0,560	0,434	-0,171	-1,825	2,213	2,868	-0,937	-9,531
16	0,600	0,519	-0,250	-2,213	2,100	3,050	-1,406	-9,687
17	0,640	0,602	-0,348	-2,600	2,100	3,342	1,406	-9,531
18	0,680	0,687	-0,458	-2,975	2,213	3,708	1,875	-10,000
19	0,720	0,779	-0,586	-3,400	2,250	4,077	0,000	-10,625
20	0,760	0,867	-0,730	-3,825	2,213	4,419	0,469	-10,625
21	0,800	0,956	-0,892	-4,250	2,288	4,827
22	0,840	1,050	-1,070

1)- Étude de x = f (t) et y = g (t).

graphe

graphe

2)- Étude de v_x = f’ (t) et v_y = g’ (t) et Étude de a_x = f’’ (t) et a_y = g’’ (t).

graphe

graphe

3)- Récapitulatif.

- récapitulatif des différents résultats : Équation horaires :

Vecteur position :	Vecteur vitesse	Vecteur accélération

- caractéristiques de :

- coordonnées du vecteur v0

- On a vérifié expérimentalement que vecteur aG .

- On vérifie, aux erreurs de construction près, que le vecteur accélération reste constant au cours du mouvement

- et qu’il a même direction, mais sens et même valeur que le vecteur .

- En conséquence :

- On peut considérer que sur le petit parcours, la poussée d’Archimède et les forces de frottements sont négligeables devant le poids de la bille

- Il faut un objet de petite dimension dont la masse volumique est importante.

- les facteurs qui interviennent dans le mouvement d’un projectile :

- Lors du mouvement, la bille n’est soumise qu’à son poids.

- Le vecteur accélération du centre d’inertie est égal au vecteur champ de pesanteur :

- La bille est en chute libre.

- Le mouvement de la bille ne dépend pas de sa masse mais des conditions initiales.

III- Exploitation du document 1.

1)- Tracé du vecteur accélération.

- Tracer le vecteur accélération du centre d’inertie pour les positions G₅ et G₁₆.

- Animation CABRIJAVA : tracé.

2)- Exploitation.

- On vérifie, aux erreurs de construction près, que le vecteur accélération reste constant au cours du mouvement

- et qu’il a même direction, mais sens et même valeur que le vecteur :

-

IV- Application.

Une balle de tennis de masse m est lancée d'un point O avec une vitesse initiale faisant un angle α avec l'horizontale.

On considère que la balle est en chute libre.

Données : v ₀ =12 m / s ; α = 60 ° ; m = 50 g et g = 9,81 m / s².

On choisit comme repère : repère i, j, k y'Oy axe vertical orienté vers le haut et x'Ox axe horizontal orienté de gauche à droite.

Le plan (x'x, y'y) contient le vecteur vitesse . z'Oz est orthogonal au plan (x'x, y'y).

Les vecteurs forment un trièdre direct.

On choisit comme origine des espaces le point O et l'origine des dates l'instant ou la balle occupe la position O.

1)- Donner les équations horaires du mouvement. Que peut-on dire du mouvement de G suivant l'axe x'Ox, suivant l'axe y'Oy.

Dans quel plan s'effectue le mouvement de G ?

2)- Déterminer l'équation de la trajectoire du point G. Conclusion.

3)- Déterminer la portée horizontale (distance OC : les points O et C sont situés sur la même horizontale).

Donner l'expression littérale puis la valeur numérique. 4)- Quelle doit être la valeur de l'angle a pour que la portée horizontale soit maximale ?
5)- Déterminer la flèche c'est-à-dire l'altitude maximale atteinte par le projectile.

Donner l'expression littérale puis la valeur numérique.
6)- Recommencer les calculs pour a = 30 ° et tirer les conclusions.

Correction

1)- Équations horaires du mouvement.

a)- Étude préliminaire.

- Le système : la balle de masse m et de centre d'inertie G.

- Le référentiel : référentiel terrestre considéré comme galiléen car pendant cette courte durée, on peut considérer que la terre n'a pas bougé.

- Le repère d'espaces lié au référentiel d'étude : repère i, j, k

- Conditions initiales :

Conditions initiales

Conditions initiales

b)- Étude dynamique.

- Bilan des forces : la balle est soumise à son poids .

- On peut négliger la poussée d’Archimède et les forces de frottements.

- Deuxième loi de Newton (Théorème du centre d'inertie) :

- relation

c)- étude cinématique :

- équations horaires du mouvement

- Coordonnées du vecteur accélération :

coordonnées du vecteur aG

et

coordonnées du vecteur g

De

l’équation (1),

on tire

coordonnées du vecteur aG

- équations horaires du mouvement

- Coordonnées du vecteur vitesse.

- On utilise la relation .

- On cherche les primitives des équations précédentes.

- Il apparaît des constantes qui sont liées aux conditions initiales.

coordonnées du vecteur vG

D’après

les conditions

initiales

- Coordonnées du vecteur position.

- On opère de la même façon :

D’après

les conditions

initiales

coordonnées du vecteur vG

- Le mouvement suivant l'axe x'Ox est rectiligne uniforme.

- Le mouvement suivant l'axe y'Oy est rectiligne uniformément varié.

- Le mouvement de G est contenu dans le plan (x'x, y'y) appelé plan de tir.

- Il contient le vecteur .

2)- Équation de la trajectoire.

- On élimine le temps t entre pour trouver la relation entre x et y : y = f (x).

coordonnées du vecteur OG

On déduit

l’équation

de la trajectoire

coordonnées du vecteur OG

- La trajectoire de G est une portion de parabole contenue dans un plan vertical contenant le vecteur vitesse .

3)- portée horizontale

- On va utiliser le fait que la trajectoire est une portion de parabole.

- On utilise les propriétés des paraboles. Pour simplifier l'exercice, on pose :

- relation

- l'équation à étudier est plus simple .

- Portée horizontale :

- il faut calculer la longueur OC, en conséquence il faut trouver l'abscisse du point C tel que

-

- Il faut résoudre l‘équation (2).

-

- On rejette la solution x_C = 0

- Pour trouver l'expression littérale générale, on remplace b et m par leurs valeurs respectives.

- portée horizontale

- Application numérique :

- x C = 12,7 m

4)- Valeur de l'angle :

- pour que la portée horizontale soit maximale : sin 2 α = 1 => α = 45 °

- Dans ce cas : x _C ≈ 14,7 m

5)- Flèche :

- c'est l'altitude maximale en conséquence

- relation

- On travaille avec l'expression simplifiée :

- expression

- altitude maximale :

- altitude maximale

- En remplaçant b et m par leurs expressions respectives :

- altitude maximale

- Application numérique :

- altitude maximale yM = 5,5 m

6)- Recommencer les calculs pour α = 30 ° et tirer les conclusions !!!

Animation : CABRIJAVA Aide