Mouvements de projectiles : correction. |
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II - Exploitation des mesures . |
II- Exploitation des résultats.
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t |
x |
y |
vy |
vx |
v |
ax |
ay |
point
N° |
s |
m |
m |
m
/ s |
m
/ s |
m
/ s |
m
/ s ² |
m
/ s ² |
1 |
0,000 |
-0,797 |
-0,681 |
3,670 |
2,250 |
4,305 |
|
|
2 |
0,040 |
-0,708 |
-0,547 |
3,288 |
2,250 |
3,984 |
0,000 |
-10,094 |
3 |
0,080 |
-0,617 |
-0,418 |
2,863 |
2,250 |
3,641 |
-0,469 |
-10,625 |
4 |
0,120 |
-0,528 |
-0,318 |
2,438 |
2,213 |
3,292 |
-0,469 |
-9,531 |
5 |
0,160 |
-0,440 |
-0,223 |
2,100 |
2,213 |
3,050 |
-0,469 |
-9,937 |
6 |
0,200 |
-0,351 |
-0,150 |
1,643 |
2,175 |
2,726 |
0,000 |
-9,016 |
7 |
0,240 |
-0,266 |
-0,092 |
1,379 |
2,213 |
2,607 |
1,016 |
-8,125 |
8 |
0,280 |
-0,174 |
-0,040 |
0,993 |
2,256 |
2,465 |
-0,469 |
-11,031 |
9 |
0,320 |
-0,086 |
-0,012 |
0,496 |
2,175 |
2,231 |
-1,953 |
-10,977 |
10 |
0,360 |
0,000 |
0,000 |
0,114 |
2,100 |
2,103 |
-0,938 |
-10,016 |
11 |
0,400 |
0,083 |
-0,003 |
-0,305 |
2,100 |
2,122 |
1,484 |
-9,547 |
12 |
0,440 |
0,168 |
-0,024 |
-0,649 |
2,219 |
2,312 |
0,938 |
-8,625 |
13 |
0,480 |
0,260 |
-0,055 |
-0,995 |
2,175 |
2,392 |
-0,547 |
-10,008 |
14 |
0,520 |
0,342 |
-0,104 |
-1,450 |
2,175 |
2,614 |
0,469 |
-10,375 |
15 |
0,560 |
0,434 |
-0,171 |
-1,825 |
2,213 |
2,868 |
-0,937 |
-9,531 |
16 |
0,600 |
0,519 |
-0,250 |
-2,213 |
2,100 |
3,050 |
-1,406 |
-9,687 |
17 |
0,640 |
0,602 |
-0,348 |
-2,600 |
2,100 |
3,342 |
1,406 |
-9,531 |
18 |
0,680 |
0,687 |
-0,458 |
-2,975 |
2,213 |
3,708 |
1,875 |
-10,000 |
19 |
0,720 |
0,779 |
-0,586 |
-3,400 |
2,250 |
4,077 |
0,000 |
-10,625 |
20 |
0,760 |
0,867 |
-0,730 |
-3,825 |
2,213 |
4,419 |
0,469 |
-10,625 |
21 |
0,800 |
0,956 |
-0,892 |
-4,250 |
2,288 |
4,827 |
|
|
22 |
0,840 |
1,050 |
-1,070 |
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- récapitulatif des différents résultats : Équation horaires :
Vecteur position : |
Vecteur vitesse |
Vecteur accélération |
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- caractéristiques de
:
-
- On a vérifié expérimentalement que
.
- On vérifie, aux erreurs de construction près, que le vecteur accélération
reste constant au cours du mouvement
-
et qu’il a même direction, mais sens et
même valeur que le vecteur
.
- En conséquence :
- On peut considérer que sur le petit parcours, la poussée d’Archimède et les forces de frottements sont négligeables devant le poids de la bille
- Il faut un objet de petite dimension dont la masse volumique est importante.
- les facteurs qui interviennent dans le mouvement d’un projectile :
- Lors du mouvement, la bille n’est soumise qu’à son poids.
- Le vecteur accélération du centre d’inertie est égal au vecteur champ de pesanteur :
- La bille est en chute libre.
- Le mouvement de la bille ne dépend pas de sa masse mais des conditions initiales.
III- Exploitation du document 1.
1)- Tracé du vecteur accélération.
- Tracer le vecteur accélération du centre d’inertie pour les positions G5 et G16.
- Animation CABRIJAVA : tracé.
2)- Exploitation.
- On vérifie, aux erreurs de construction près, que le vecteur accélération
reste constant au cours du mouvement
-
et qu’il a même direction, mais sens et
même valeur que le vecteur
:
-
Une
balle de tennis de masse
m est lancée d'un point
O avec une vitesse initiale
On considère que la balle est en chute libre. Données : v 0 =12 m / s ; α = 60 ° ; m = 50 g et g = 9,81 m / s². On
choisit comme repère :
Le plan
(x'x,
y'y) contient le vecteur vitesse
Les
vecteurs
On choisit comme origine des espaces le point O et l'origine des dates l'instant ou la balle occupe la position O. 1)- Donner les équations horaires du mouvement. Que peut-on dire du mouvement de G suivant l'axe x'Ox, suivant l'axe y'Oy. Dans quel plan s'effectue le mouvement de G ? 2)- Déterminer l'équation de la trajectoire du point G. Conclusion. 3)- Déterminer la portée horizontale (distance OC : les points O et C sont situés sur la même horizontale).
Donner l'expression littérale puis la valeur numérique.
4)-
Quelle doit être la valeur de l'angle
a pour que la portée horizontale soit
maximale ?
Donner l'expression littérale puis la valeur numérique. |
Correction 1)- Équations horaires du mouvement. a)- Étude préliminaire. - Le système : la balle de masse m et de centre d'inertie G. - Le référentiel : référentiel terrestre considéré comme galiléen car pendant cette courte durée, on peut considérer que la terre n'a pas bougé. - Le repère d'espaces lié au référentiel d'étude :
- Conditions initiales :
b)- Étude dynamique. - Bilan des forces : la balle est soumise à son poids
- On peut négliger la poussée d’Archimède et les forces de frottements. - Deuxième loi de Newton (Théorème du centre d'inertie) : - c)- étude cinématique : - équations horaires du mouvement - Coordonnées du vecteur accélération :
- équations horaires du mouvement - Coordonnées du vecteur vitesse. - On utilise la relation
- On cherche les primitives des équations précédentes. - Il apparaît des constantes qui sont liées aux conditions initiales.
- Coordonnées du vecteur position. - On opère de la même façon :
- Le mouvement suivant l'axe x'Ox est rectiligne uniforme. - Le mouvement suivant l'axe y'Oy est rectiligne uniformément varié. - Le mouvement de G est contenu dans le plan (x'x, y'y) appelé plan de tir. - Il contient le vecteur
2)- Équation de la trajectoire. - On élimine le temps t entre pour trouver la relation entre x et y : y = f (x).
-
La trajectoire de
G est une portion de
parabole contenue dans un plan vertical contenant le vecteur vitesse
3)- portée horizontale - On va utiliser le fait que la trajectoire est une portion de parabole. - On utilise les propriétés des paraboles. Pour simplifier l'exercice, on pose : - - l'équation à étudier est plus simple . - Portée horizontale : - il faut calculer la longueur OC, en conséquence il faut trouver l'abscisse du point C tel que -
- Il faut résoudre l‘équation (2). - - On rejette la solution xC = 0 - Pour trouver l'expression littérale générale, on remplace b et m par leurs valeurs respectives. - - Application numérique : - 4)- Valeur de l'angle : - pour que la portée horizontale soit maximale : sin 2 α = 1 => α = 45 ° - Dans ce cas : x C ≈ 14,7 m 5)- Flèche : - c'est l'altitude maximale en conséquence - - On travaille avec l'expression simplifiée : -
- altitude maximale : - ![]() - En remplaçant b et m par leurs expressions respectives :- ![]() - Application numérique :- ![]() Animation : CABRIJAVA Aide |