Prévision de l'évolution d'un système, Exercices de chimie, correction, ts07chc

Chim. N° 07

Prévision de

l'évolution

d'un système. 

Exercices.

Cours

   

 

 

 
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Programme 2012 : Physique et Chimie

Programme 2020 : Physique et chimie

III- Applications. Exercices :

Exercice 16 page 182,

Exercice 21 page 183,

Pour aller plus loin : 

Mots clés :

 Prévision de l'évolution spontanée d'un système ; critères d'évolution d'un système chimique ; ...


III- Applications. Exercices : exercice 16 page 182, 21 page 183,haut

 Exercice 16 page 182.

Le phénate de sodium est un intermédiaire de la fabrication de l’aspirine.

Il s’ionise totalement dans l’eau en ions phénate C6H5O – et  en ions sodium Na +.

L’ion phénate réagit avec l’eau pour donner le phénol de formule brute : C6H5O H.

Données :

pKA1 (C6H5OH / C6H5O –) = 10

pKA2 (CH3COOH / CH3COO –) = 4,8

pKe  = 14

1)- réaction en l’ion phénate et l’eau.

a)-  Écrire l’équation de la réaction de l’ion phénate sur l’eau.

b)-  Donner l’expression de la constante d’équilibre K et calculer sa valeur numérique.

2)- Dans un litre d’eau, on dissout totalement 0,20 mole de phénate de sodium.

a)-  Calculer le quotient de réaction initial. En déduire le sens d’évolution de la réaction.

b)-  La solution obtenue à l’équilibre est-elle acide ou basique ? Justifier la réponse.

c)-  En fait le pH = 11,65. Déterminer les concentrations de toutes les espèces présentes dans la solution.

3)- Dans 20 mL de solution de phénate de sodium à 0,20 mol / L, on verse 10 mL d’une solution d’acide éthanoïque à 0,20 mol / L.

a)-  Quelle est la réaction qui se produit lors du mélange ? Déterminer la valeur de sa constante d’équilibre.

b)-  Calculer le quotient de réaction dans l’état initial du système. Prévoir de sens d’évolution du système.

c)-  Le pH de la solution à l’équilibre est égal à 10. En déduire les concentrations et ion phénate et en phénol à l’équilibre.

d)-  Sous quelle forme majoritaire se trouve l’acide éthanoïque à l’équilibre ?

e)-  Calculer la concentration en ions éthanoate dans le milieu réactionnel. En déduire la concentration en acide éthanoïque.

 Solution

1)- réaction en l’ion phénate et l’eau.

a)-  équation de la réaction de l’ion phénate sur l’eau.

-     Pour préparer la solution aqueuse de phénate de sodium, on dissout, le phénate de sodium dans l’eau.

-     C’est un composé ionique qui réagit totalement avec l’eau.

-     On peut donner l’équation simplifiée de la réaction entre le phénate de sodium et l’eau :

                      H2O 

NaC6H5O   (s)       →     Na + (aq)  +    C6H5O –(aq) 

-     L’ion phénate réagit avec l’eau. Il s’agit d’une réaction acido-basique entre les couples acide / base : (aq)

-     C6H5OH (aq) / C6H5O – (aq) et  H2O (ℓ)  / HO – (aq)

 C6H5O – (aq)   +  H2O (ℓ)   =  C6H5OH (aq)  +   HO – (aq)

b)-  Expression de la constante d’équilibre K et valeur numérique.

[C6H5OH]eq . [HO –]eq

K = 

[ C6H5O – ] eq

Or 

[C6H5OH]eq . [HO –]eq

[H3O +]eq

K =

 x 

[ C6H5O – ] eq

[H3O +]eq

K e

K A

=>

K = 1,0 x 10 – 4

K = 

 =10 pKA – pKe 

 =>  

K = 1010 – 14

-   K << 1 ; K ≤ 10 –4  la réaction est très limitée. Le système n’évolue pratiquement pas.

2)- Le phénate de sodium :

a)-  Quotient de réaction initial et sens d’évolution.

 C6H5O – (aq)   +  H2O (ℓ)   =  C6H5OH (aq)  +    HO – (aq)

[C6H5OH] . [HO –]

Q r = 

 

 

 

[ C6H5O – ]

 

[C6H5OH] i . [HO –] i

Q r,i = 

 

 

 

[ C6H5O – ] i

[C6H5OH] i = [HO –] i

  ≈ 0

Q r,i ≈ 0

-     Q r,i ≈ K, l’évolution se fait dans les sens direct de l’équation de la réaction (1).

b)-  À l’équilibre, la solution est basique car il se forme des ions hydroxyde HO – .

c)-   concentrations et ion phénate et en phénol à l’équilibre. On donne : pH = 10.

- Or :

-  [HO – ]eq = 10 pH – pKe mol / L

-  [HO – ]eq = 10 11,65 – 14 mol / L

-  [HO – ]eq   ≈ 4,5 x 10 – 3 mol / L

-  D’autre part :

-  [C6H5OH]eq = [HO –]eq   ≈ 4,5 x 10 – 3 mol / L

-  L'ion sodium Na + ne participe pas à la réaction, sa concentration ne varie pas :

-  [Na +] ≈ 0,20 mol / L

-  enfin : 

-  [C6H5OH ]eq + [ C6H5O – ] eq = C

-  [C6H5O – ]eq = C  –  [ C6H5OH ] eq

-  [C6H5O – ]eq = 0,20  –  4,5 x 10 – 3

-  [C6H5O – ]eq ≈ 0,20  mol / L

3)- Réaction entre le phénate de sodium et l’acide éthanoïque.

a)-  Équation de la réaction et constante d’équilibre.

 C6H5O – (aq)   +  CH3COOH (aq)   =  C6H5OH (aq)  +    CH3COO – (aq)

[C6H5OH]eq . [CH3COO –]eq

K = 

 

 

 

[ C6H5O – ] eq. [CH3COOH]eq

[C6H5OH]eq . [CH3COO –]eq

[H3O +]eq

K = 

 x 

[ C6H5O – ] eq . [CH3COOH]eq

[H3O +]eq

 

K A2

K A1

K = 

 =10 pKA1 – pKA2 

   => 

K = 10 10 – 4,8

K ≈ 1,6 x 10 5

-  On peut considérer que cette réaction est quasiment totale car K > 10 4 .

b)-  Quotient de réaction dans l’état initial.

[C6H5OH] i . [CH3COO –] i

Q r,i =

[ C6H5O – ] i . [CH3COOH] i

Or

[CH3COO –] i ≈  0

Alors

Q r,i ≈ 0

-  Q r,i < K , l’évolution de la réaction a lieu dans le sens direct de l’équation de la réaction (2).

c)-  concentrations et ion phénate et en phénol à l’équilibre.

(

[C6H5O –]eq 

pH = pKA1 + log  

)

[C6H5OH]eq 

[C6H5O –]eq

10 pH – pKA1

=

[C6H5OH]eq

[C6H5O –]eq  

=

10 10 – 10 = 1

[C6H5OH]eq

[C6H5O –]eq   =  [C6H5OH]eq

-     La solution a été obtenue en mélangeant : 

-     V = 20 mL de phénate de sodium de concentration C = 0,20 mol / L et 

-     V’ = 10 mL d‘acide éthanoïque de même concentration C = 0,20 mol / L.

=

C . V 

[C6H5O –] eq + [C6H5OH] eq  

 

V + V' 

C . V 

[C6H5O –] eq

= [C6H5OH] eq

=

 

 

 

2 (V + V')

          

0,20 x 20

[C6H5O –] eq

= [C6H5OH] eq

=

 

 

2 x ( 20 + 10)

[C6H5O –] eq = [C6H5OH] eq ≈  6,7 x 10 – 2 mol / L

d)-  Dans le cas présent, pH > pKA2, l’ion éthanoate prédomine devant l’acide éthanoïque.

e)-  concentration en ions éthanoate dans le milieu réactionnel.

-     La réaction entre les ions phénate et l’acide éthanoïque est quasi totale :

-     Lorsque la réaction est finie : xmax = xf.

-     Tableau d’avancement de la réaction.  

 C6H5O – (aq)   +    CH 3COOH (aq)    →    C6H5OH (aq)    +     CH 3COO – (aq)

K = 1,6 x 10 5  la réaction est quasi totale 

 

Équation

C6H5O – (aq) +   

CH3COOH (aq)

 →

C6H5OH (aq)

+ CH3COO – (aq)

état

Avancement

x (mol)

mol

mol

 

mol

mol

État initial (mol)

0

n  =  4,0 x 10 – 3

n’ = 2,0 x 10 – 3

 

0

0

Avancement

final

xf  = xmax

n  –  xmax ≥  0

n’ –  xmax ≥  0

 

 xmax

 xmax

-  Détermination de la valeur de xmax.

-  Il faut résoudre le système suivant :  

 

{

4,0 x 10 – 3 – x ≥  0

=>

{

x max = n' =  2,0 x 10 – 3 mol 

2,0 x 10 – 3 – x ≥  0

Équation

C6H5O – (aq)  + 

CH3COOH (aq)

→

C6H5OH (aq)

+ CH3COO – (aq)

état

Avancement

x (mol)

mol

mol

 

mol

mol

État initial (mol)

0

n  =  4,0 x 10 – 3

n’ = 2,0 x 10 – 3

 

0

0

Avancement

final

xf  = xmax

2,0 x 10 – 3

≈ 0

 

2,0 x 10 – 3

2,0 x 10 – 3

=

n'

C' . V'

[C6H5O –] eq + [C6H5OH]eq  

=

 

V + V' 

V + V' 

          

0,20 x 10

[C6H5O –]eq

= [C6H5OH]eq

=

 

 

( 20 + 10)

[C6H5O –]eq = [C6H5OH]eq ≈ 6,7 x 10 – 2 mol / L

 

-  [C6H5O –]eq = [C6H5OH]eq  ≈ 6,7 x 10 –2 mol / L résultat de la question 3)- c)-.

-  Et enfin : [CH 3COOH]eq  ≈ 0,0 mol / L

-  On peut calculer sa valeur à l’aide de la constante d’équilibre de la réaction :

 C6H5O – (aq)   +  H2O (ℓ)   =  C6H5OH (aq)  +    HO – (aq)

[C6H5OH]eq . [CH3COO –]eq

K = 

[ C6H5O – ] eq . [CH3COOH]eq

 

[C6H5OH]eq . [CH3COO –]eq

[CH3COOH]eq=  

 

 

 

[ C6H5O –] eq. K 

6,7 x 10 – 2 x 6,7 x 10 – 2

[CH3COOH]eq = 

6,7 x 10 – 2  x 1,6 x 10 5

[CH3COOH]eq ≈ 4,2 x 10 – 7  mol / L

 haut

 exercice 21 page 183.  

On considère la réaction d’équation : 

Cu (s)  +   Fe 2+(aq)  =    Cu 2+(aq)  +  Fe (s)

K = 1,0 x 10 –26

On trempe une lame de cuivre dans une solution aqueuse contenant des ions fer II à la concentration de  C = 1,0 mol / L.

1)- Calculer le quotient de réaction initial.

2)- En déduire le sens d’évolution spontanée de la réaction.

3)- Que valent les concentrations des ions à l’équilibre ?

 Solution

1)- Quotient de réaction initial.

Cu (s)  +   Fe 2+(aq)  =    Cu 2+(aq)  +  Fe (s)

K = 1,0 x 10 –26

[Cu 2+]

Q r = 

[Fe 2+]
   

[Cu 2+] i 

Q r,i =

[Fe 2+] i 

       

Or

       

[Cu 2+] i ≈  0

       

Alors

       

Q r,i ≈ 0

2)- sens d’évolution spontanée de la réaction. 

-  Q r,i < K = 1,0 x 10 – 26,

-  l’évolution spontanée de la réaction a lieu dans le sens direct de l’équation de la réaction (1).

-  Remarque : mais  Q r,i < K = 1,0 x 10 –26 ≈ 0  

-  le système n’évolue pratiquement pas.

3)- concentrations des ions à l’équilibre.

-  À l’équilibre, on peut calculer le taux d’avancement de la réaction : 

-  Mais aussi, on peut dire que le taux d’avancement de la réaction est pratiquement nul étant donné que 

-  Q r,i < K = 1,0 x 10 –26 ≈ 0.

-  Méthode 1 :  

Cu (s)  +   Fe 2+(aq)  =    Cu 2+(aq)  +  Fe (s)

(1)

 

Équation

Cu (s)

+ Fe 2+(aq)

=

Cu 2+(aq)

+ Fe (s)

état

Avancement

x (mol)

mol

mol

 

mol

mol

État initial (mol)

0

n  

n’ = C.V

 

0

0

Avancement

final

xf

n – xf

n’ – xf

 

xf

xf

Avancement

final

xmax

n – xmax

n’ – xmax

 

xmax

xmax

 

[Cu 2+] eq

 

x f / V

K = 

=>  K= 

 

[Fe 2+] eq

(n'  –  xf) / V

       

 

                        

 

[Cu 2+] eq

K = 

C  –  [Cu 2+] eq

       

[Cu 2+] eq = K . C - K [Cu 2+] eq
     

K . C

[Cu 2+] eq  =

1  +  K

-  Application numérique : 

K . C

[Cu 2+] eq  =  

1  +  K

                  

1,0 x 10 –26 x 1,0

[Cu 2+] eq  =

1  +  1,0 x 10 –26 

[Cu 2+] eq ≈ 1,0 x 10 –26 mol / L

-  Concentration en ions fer II :

    

n  - x f

V

=

[Fe 2+] i – [Cu 2+]eq

≈

1,0 mol / L   

[Fe 2+]eq = 

-  Méthode 2 :

-  On peut affirmer que le système n’évolue pratiquement pas car :  Q r,i < K = 1,0 x 10 –26 ≈ 0.

-  En conséquence : [Fe 2+]eq  =[Fe 2+]i  = 1,0 mol / L

-  Et grâce à la constante K :

[Cu 2+] eq

 

K = 

 

[Fe 2+] eq

                              

[Cu 2+] eq = K . [Fe 2+] eq

[Cu 2+] eq = 1,0 x 10 –26 x 1,0

 

[Cu 2+] eq ≈1,0 x 10 –26 mol / L

  haut