Prévision de l'évolution d'un système, cours de chimie de terminale S, ts07ch

Chim. N° 07

Prévision de

l'évolution

d'un système.

Cours

Exercices.

Programme 2012 : Physique et Chimie

Programme 2020 : Physique et chimie

I- Évolution spontanée d’un système.

II- Applications du critère d’évolution.

III- Applications. Exercices :

exercice 16 page 182,

Exercice 21 page 183,

Exercices : énoncé avec correction
Exercice 16 page 182.

exercice 21 page 183.

Pour aller plus loin :

Mots clés :

Prévision de l'évolution spontanée d'un système ;

critères d'évolution d'un système chimique ; ...

I- Évolution spontanée d’un système.

1)- Sens d’évolution spontanée d’une réaction acido-basique.

a)- Application 1 :

Solution A :		Solution B :
mélange d’acide acétique et d’acétate de sodium de même concentration apportée C = 1,00 x 10^{– 2}mol / L		mélange d’acide formique et de formiate de sodium de même concentration apportée C = 1,00 x 10^{– 2}mol / L
Couple 1 CH₃COOH / CH₃COO^–	pK_A1 = 4,8	Couple 2 HCOOH / HCOO^–	pK_A2 = 3,8
Volume de la solution A	V_A= 20,0 mL	Volume de la solution B	V_B= 20,0 mL
pH de la solution A :	pH_A = 4,8	pH de la solution B :	pH_B = 3,8
- On mélange les solutions A et B. - Le pH de la solution obtenue est pH_{A + B} = 4,3.

Questions :

Quelle est l’équation de la réaction associée à la transformation chimique qui a lieu lors du mélange de A et de B ?

Calculer la constante d’équilibre K de cette réaction.

Déterminer la valeur du rapport des concentrations en acide et base conjuguée dans chaque solution A et B.

Déterminer la valeur du rapport en acide et base conjuguée pour chaque couple acide / base conjuguée

dans le mélange (A + B) avant toute réaction.

A partir des valeurs des pH des différentes solutions, déterminer le sens d’évolution du système S = { A + B}.

Déterminer la valeur du quotient de réaction dans l’état initial

du système S = { A + B}.

Déterminer la valeur du quotient de réaction dans l’état final

du système S = { A + B}.

Conclusion.

Réponses :

- Équation de la réaction associée à la transformation chimique qui a lieu lors du mélange de A et de B.

- Il s’agit d’une réaction acido-basique entre deux couples acide / base.

- On peut écrire :

HCOOH _(aq) + CH₃COO^–_(aq) = HCOO^– _(aq) + CH₃COOH_(aq)

- Constante d’équilibre K de cette réaction :

	[HCOO^–]_eq . [CH₃COOH]_eq
K =
	[HCOOH]_eq . [CH₃COO^–]_eq

	[HCOO ^–]_eq . [CH₃COOH]_eq	.	[H₃O⁺]_eq
K =
	[HCOOH]_eq . [CH₃COO^–]_eq		[H₃O⁺]_eq

	K_A2
K =
	K_A1


	10^{- pK}A2
K =
	10^{– pK}A1


K = 10^pKA1^{– pK}A2

K = 10 ^{4,8 – 3,8}

K ≈ 10

- Valeur du rapport des concentrations en acide et base conjuguée dans chaque solution A et B.

- La solution A a un pH_A= 4,8 = pK_A1

- On peut en déduire le rapport des concentrations en acide et base conjuguée de la solution A :

	(	[CH₃COO^–]_A
pH_A = pK_A₁ + log			)
		[CH₃COOH]_A


[CH₃COO^–]_A
		= 1,0
[CH₃COOH]_A

- La solution B a un pH_B= 3,8 = pK _A2

- On peut en déduire le rapport des concentrations en acide et base conjuguée de la solution A :

	(	[HCOO ^–]_B
pH_B = pK_A₂ + log			)
		[HCOOH]_B


[HCOO ^–]_B
		= 1,0
[HCOOH]_B

- Valeur du rapport en acide et base conjuguée pour chaque couple acide / base conjuguée

dans le mélange (A + B) avant toute réaction.

- Considérons le mélange de la solution A et de la solution B avant toute réaction :

- Avant toute réaction, il se produit une dilution le volume pour chaque espèce chimique augmente.

- En conséquence, on peut déterminer les nouvelles concentrations des différentes espèces chimiques avant toute réaction.

	=	[CH₃COOH]_A. V_A
[CH₃COOH]_{i (A + B)}
		V_A + V_B

- De même :

	=	[CH₃COO^–]_A. V_A
[CH₃COO^–]_{i (A + B)}
		V_A + V_B

[CH₃COO^–]_{i (A + B)}	=	[CH₃COO^–]_A
			= 1,0
[CH₃COOH]_{i (A + B)}		[CH₃COOH]_A

- La dilution qui se produit lors du mélange des solutions A et B, avant toute réaction, ne modifie pas

le rapport des concentrations en acide et base conjuguée.

- On peut écrire que :

[HCOO^–]_{i (A + B)}	=	[HCOO^–]_A
			= 1,0
[HCOOH]_{i (A + B)}		[HCOOH]_A

- Avant toute réaction :

- [CH₃COO^–]_{i
(A + B)} = [CH₃COOH]_{i
(A + B)} et [HCOOH ]_{i
(A + B} = [HCOO^–]_{i
(A + B}

- Sens d’évolution du système S = { A + B}.

- Sens d’évolution de la réaction :

HCOOH _(aq) + CH₃COO^–_(aq) = HCOO^–_(aq) + CH₃COOH_(aq)

- Dans l’état final du système S = { A + B}, après réaction, pH_A+B = 4,3.

- Comment évolue la concentration des différentes espèces présentes dans le système S = { A + B} ?

- La connaissance de la valeur du pH de la solution permet d’écrire que :

- Couple acide éthanoïque / ion éthanoate :

	(	[CH₃COO^–]_{f (A + B)}
pH_{(A + B)} = pK_A₁ + log			)
		[CH₃COOH]_{f (A + B)}


[CH ₃COO^–]_{f (A + B)}		= 10 ^{pH (A + B) – pKA1}

[CH ₃COOH]_{f (A + B)}

[CH ₃COO^–]_{f (A + B)}
		= 10 ^{4,3 – 4,8}
[CH ₃COOH]_{f (A + B)}

[CH ₃COO^–]_{f (A + B)}
		= 10 ^–^0,5 ≈ 0,32
[CH ₃COOH]_{f (A + B)}

[CH ₃COOH]_{f (A + B)}	>	[CH₃COO^–]_{f (A + B)}

- Couple acide méthanoïque / ion méthanoate :

	(	[HCOO^–]_{f (A + B)}
pH_{(A + B)} = pK_A₂ + log			)
		[HCOOH]_{f (A + B)}

[HCOO^–]_{f (A + B)}		= 10 ^{pH (A + B) – pKA2}

[HCOOH]_{f (A + B)}

[HCOO^–]_{f (A + B)}
		= 10^{4,3 –} ^3,8
[HCOOH]_{f (A + B)}


[HCOO^–]_{f (A + B)}
		= 10 ^0,5 ≈ 3,2
[HCOOH]_{f (A + B)}


[HCOOH]_{f (A + B)}	<	[HCOO^–]_{f (A + B)}

- On peut utiliser le diagramme de prédominance des espèces acido-basiques

- pour voir comment évoluent les concentrations des différentes espèces chimiques présentes.

- Couple acide éthanoïque / ion éthanoate :

- Couple acide méthanoïque / ion méthanoate :

- Le système S = { A + B} a évolué dans le sens de la formation d’acide éthanoïque CH₃COOH

et d’ion méthanoate HCOO^–.

- Valeur du quotient de réaction dans l’état initial du système S = { A + B}.

- Expression du quotient de réaction de la réaction suivante :

HCOOH _(aq) + CH₃COO^–_(aq) = HCOO^–_(aq) + CH₃COOH_(aq)

	[HCOO^–] . [CH₃COOH]
Q _r =
	[HCOOH] . [CH₃COO^–]

- Quotient de réaction dans l’état initial :

	[HCOO ^–]_{i (A + B)} . [CH₃COOH]_{i (A + B)}
Q _r.i =
	[HCOOH]_{i (A + B)} . [CH₃COO^–]_{i (A + B)}

- Or avant toute réaction :

- [CH₃COO^–]_{i
(A + B)} = [CH₃COOH]_{i
(A + B)} et [HCOOH ]_{i
(A + B} = [HCOO^–]_{i
(A + B}

- Q _r,i ≈ 1,0

- Valeur du quotient de réaction dans l’état final du système S = { A + B}.

- Quotient de réaction dans l’état final du système.

	[HCOO^–]_f _{(A + B)} . [CH ₃COOH]_f_{(A + B)}
Q _r.f =
	[HCOOH]_f_{(A + B)} . [CH ₃COO^–]_{f (A + B)}

- Or dans l’état final du système, pH _A+B = 4,3 et :

[CH ₃COO^–]_{f (A + B)}			[HCOO^–]_{f (A + B)}
	_≈ 0,32	et		≈ 3,2
[CH ₃COOH]_{f (A + B)}			[HCOOH]_{f (A + B)}

- Q _r,f = K ≈ 10

- Conclusion.

- Le système S a évolué spontanément vers son état d’équilibre.

- Il a évolué dans le sens direct de l’équation de la réaction.

- Le quotient de réaction Q_r a augmenté au cours de cette évolution.

b)- Application 2.

Solution A :		Solution B :
mélange d’acide acétique de concentration apportée C = 1,00 x 10^{– 2}mol / L et d’acétate de sodium de concentration C’ = 1,00 x 10^{– 3}mol / L		mélange d’acide formique de concentration apportée C’ = 1,00 x 10^{– 3}mol / L et de formiate de sodium de concentration C = 1,00 x 10^{– 2}mol / L
Couple 1 CH₃COOH / CH₃COO^–	pK _A1 = 4,8	Couple 2 HCOOH / HCOO^–	pK _A2 = 3,8
Volume de la solution A	V_A= 20,0 mL	Volume de la solution B	V_B = 20,0 mL
pH de la solution A :	pH_A = 3,8	pH de la solution B :	pH_B = 4,8
- On mélange les solutions A et B. Le pH de la solution obtenue est pH_{A + B} = 4,3.

Questions :

Quelle est l’équation de la réaction associée à la transformation chimique qui a lieu lors du mélange de A et de B ?

Calculer la constante d’équilibre K de cette réaction.

Déterminer la valeur du rapport en acide et base conjuguée pour chaque couple acide / base conjuguée

dans le mélange (A + B) avant toute réaction.

A partir des valeurs des pH des différentes solutions, déterminer le sens d’évolution du système S = { A + B}.

Déterminer la valeur du quotient de réaction dans l’état initial du système S = { A + B}.

Déterminer la valeur du quotient de réaction dans l’état final du système S = { A + B}.

Conclusion.

Réponses :

- Équation de la réaction associée à la transformation chimique qui a lieu lors du mélange de A et de B

- Il s’agit de la même réaction que précédemment.

HCOOH _(aq) + CH₃COO^–_(aq) = HCOO^–_(aq) + CH₃COOH_(aq)

- Constante d’équilibre de cette réaction :

	[HCOO^-]_eq . [CH₃COOH]_eq
K =
	[HCOOH]_eq . [CH₃COO^–]_eq

K ≈ 10

- Valeur du rapport en acide et base conjuguée pour chaque couple acide / base conjuguée dans le mélange (A + B) avant toute réaction.

- Considérons le mélange de la solution A et de la solution B avant toute réaction :

- Avant toute réaction, il se produit une dilution le volume pour chaque espèce chimique augmente.

- En conséquence, on peut déterminer les nouvelles concentrations des différentes espèces chimiques avant toute réaction.

	=	[CH ₃COOH]_A^.V_A
[CH ₃COOH]_{i (A + B}⁾
		V_A + V_B

- De même :

	=	[CH ₃COO^–]_A. V_A
[CH ₃COO^–]_{i (A + B)}
		V_A + V_B

[CH ₃COO^–]_{i (A + B)}	=	[CH ₃COO^–]_A		C'		1,00 x 10^{– 3}
			=		=		≈ 0,10
[CH ₃COOH]_{i (A + B)}		[CH ₃COOH]_A		C		1,00 x 10^{– 2}

- La dilution qui se produit lors du mélange des solutions A et B, avant toute réaction, ne modifie pas le rapport des concentrations en acide et base conjuguée.

- De même, on peut écrire que :

[HCOO^–]_{i (A + B)}	=	[HCOO^–]_A		C		1,00 x 10^–²
			=		=		≈ 10
[HCOOH]_{i (A + B)}		[HCOOH]_A		C'		1,00 x 10^– ³

- En conséquence, avant toute réaction,

[CH ₃COO^-]_{i (A + B)}			[HCOO^-]_{i (A + B)}
	≈ 0,10	et		≈ 10
[CH ₃COOH]_{i (A + B)}			[HCOOH]_{i (A + B)}

- Sens d’évolution du système S = { A + B}.

- Sens d’évolution de la réaction :

HCOOH _(aq) + CH₃COO^–_(aq) = HCOO^–_(aq) + CH₃COOH_(aq)

- Dans l’état final du système S = { A + B}, après réaction, pH_A+B = 4,3.

- Comment évolue la concentration des différentes espèces présentes dans le système S = { A + B} ?

- La connaissance de la valeur du pH de la solution permet d’écrire que :

- Couple acide éthanoïque / ion éthanoate :

	(	[CH₃COO^–]_{f (A + B)}
pH_{(A + B)} = pK_A₁ + log			)
		[CH₃COOH]_{f (A + B)}


[CH₃COO^–]_{f (A + B)}		= 10 ^{pH (A + B) – pKA1}

[CH₃COOH]_{f (A + B)}

[CH₃COO^-]_{f (A + B)}
		= 10 ^{4,3 –}^4,8
[CH₃COOH]_{f (A + B)}


[CH₃COO^-]_{f (A + B)}
		= 10^{– 0,5} ≈ 0,32
[CH₃COOH]_{f (A + B)}


[CH₃COOH]_{f (A + B)}	>	[CH₃COO^–]_{f (A + B)}

- Couple acide méthanoïque / ion méthanoate :

	(	[HCOO^–]_{f (A + B)}
pH_{(A + B)} = pK_A₂ + log			)
		[HCOOH]_{f (A + B)}


[HCOO^–]_{f (A + B)}		= 10 ^pH ^{(A + B)}^– ^pK^A2

[HCOOH]_{f (A + B)}

[HCOO^-]_{f (A + B)}
		= 10 ^{4,3 –}^3,8
[HCOOH]_{f (A + B)}


[HCOO^–]_{f (A + B)}
		= 10 ^0,5 ≈ 3,2
[HCOOH]_{f (A + B)}


[HCOOH]_{f (A + B)}	<	[HCOO^–]_{f (A + B)}

- Avant toute réaction :

[CH₃COO^-]_i _{(A + B)}			[HCOO^–]_i_{(A + B)}
	≈ 0,10	et		≈ 10
[CH₃COOH]_{i (A + B)}			[HCOOH]_{i (A + B)}

- À l’état final :

[CH₃COO^–]_{f (A + B)}			[HCOO^-]_{f (A + B)}
	≈ 0,32	et		≈ 3,2
[CH₃COOH]_{f (A + B)}			[HCOOH]_{f (A + B)}

- Le système a évolué dans le sens de la consommation de l’acide éthanoïque et d’ion méthanoate et de la formation

de l’ion éthanoate et d’acide méthanoïque.

- On peut utiliser le diagramme de prédominance des espèces acido-basiques pour voir comment évoluent les concentrations

des différentes espèces chimiques présentes.

- Couple acide éthanoïque / ion éthanoate :

- Couple acide méthanoïque / ion méthanoate :

- Le système S = { A + B} a évolué dans le sens de la formation d’acide méthanoïque CH₃COOH et d’ion éthanoate HCOO^–.

- Valeur du quotient de réaction dans l’état initial du système S = { A + B}.

- Quotient de réaction dans l’état initial :

	[HCOO ^–]_{i (A + B)} . [CH₃COOH]_{i (A + B)}
Q _r.i =
	[HCOOH]_{i (A + B)} . [CH₃COO^–]_{i (A + B)}

- Avant toute réaction :

[CH₃COO^–]_i _{(A + B)}			[HCOO^–]_i_{(A + B)}
	≈ 0,10	et		≈ 10
[CH₃COOH]_{i (A + B)}			[HCOOH]_{i (A + B)}

	=	10
Q _r,i			= 100
		0,10

- Valeur du quotient de réaction dans l’état final du système S = { A + B}.

- Quotient de réaction dans l’état final du système.

	[HCOO^–]_f _{(A + B)} . [CH₃COOH]_f_{(A + B)}
Q _r.f =
	[HCOOH]_f_{(A + B)} . [CH₃COO^–]_{f (A + B)}

- Or dans l’état final du système, pH _A+B = 4,3 et :

[CH₃COO^–]_{f (A + B)}			[HCOO^–]_{f (A + B)}
	≈ 0,32	et		≈ 3,2
[CH₃COOH]_{f (A + B)}			[HCOOH]_{f (A + B)}

- Q _r,f = K ≈ 10

- Conclusion.

- Le système S a évolué spontanément vers son état d’équilibre.

- Il a évolué dans le sens inverse de l’écriture de l’équation de la réaction.

- Le quotient de réaction Q_r a diminué au cours de cette évolution.

2)- Critère d’évolution spontanée d’un système.

Premier cas :

Si le quotient de réaction initial Q _{r, i}est égal à la constante d’équilibre K, soit Q _{r, i} = K, le système est déjà à l’équilibre. Il n’évolue pas.

Deuxième cas :

Si le quotient de réaction initial Q _{r, i}est inférieur à la constante d’équilibre K, soit Q _{r, i} < K, le système chimique évolue spontanément vers un état d’équilibre.

Il évolue dans le sens direct de l’écriture de l’équation de la réaction.

Troisième cas :

Si le quotient de réaction initial Q _{r, i}est supérieur à la constante d’équilibre K, soit Q _{r, i} > K, le système chimique évolue spontanément vers un état d’équilibre.

- Il évolue dans le sens inverse de l’écriture de l’équation de la réaction.

- Ce critère d’évolution permet de prévoir le sens d’évolution spontanée du système connaissant sa composition initiale.

- Ce critère ne tient pas compte de l’aspect cinétique de la réaction.

II- Applications du critère d’évolution.

1)- Réaction entre les ions iodure et les ions fer (III).

On mélange 100 mL d’une solution décimolaire d’iodure de potassium et 10 mL

d’une solution de chlorure de fer (III) de concentration égale à 0,30 mol.L^{– 1}.

Il se produit une réaction d’oxydoréduction entre les couples Fe³⁺ (aq) / Fe²⁺ (aq) et I₂ (aq) / I^–(aq).

Son équation s’écrit :

2 Fe³⁺_(aq) + 2 I ^– _(aq) = 2 Fe²⁺ _(aq) + I _{2 (aq)}

K = 4,6 x 10⁷

a)- Donner l’expression du quotient de réaction Q _r. En déduire la valeur Q _{r, i}dans l’état initial du système.

b)- En déduire le sens d’évolution spontanée de la réaction.

c)- Calculer les concentrations des différentes espèces à l’état final.

Solution :

a)- expression du quotient de réaction Q _r.

	[Fe²⁺] ². [I ₂]
Qr =
	[Fe³⁺] ² .[I ^–] ²

Solution A :

Solution B :

Solution d’iodure de potassium

( K⁺ + I^–)

C_A = 0,10mol / L

solution de chlorure de fer (III)

(Fe³⁺ + 3 Cl^–)

C_B = 0,30mol / L

Volume de la solution A

V_A= 100,0 mL

Volume de la solution B

V_B = 10,0 mL

- À l’instant t = 0 s, on mélange les deux solutions A et B et on étudie le système S = { A + B}.

- Valeur du quotient de réaction dans l’état initial du système : Q _{r, i}.

- Avant toute réaction :

- [I₂]_{i
(A + B)} = [Fe³⁺]_{i
(A + B)} = 0 => Q _r,i= 0

b)- Sens d’évolution spontanée de la réaction.

- Q _{r, i} < K Le système S évolue spontanément dans le sens direct.

- Au cours de la réaction, il se forme du diiode et des ions fer (II).

- La solution prend une teinte brune.

c)- Concentrations des différentes espèces à l’état final.

- Les espèces chimiques suivantes ne participent pas à la réaction : K⁺ et Cl^–.

Solution A :		Solution B :
Solution d’iodure de potassium ( K⁺ + I^–) C_A = 0,10mol / L		Solution de chlorure de fer (III) (Fe³⁺ + 3 Cl^–) C_B = 0,30mol / L
[K⁺]_A = [I^–]_A = C_A = 0,10 mol / L		[Fe³⁺]_B = C_B = 0,30 mol / L [Cl ^–]_B = 3 C_B = 0,90 mol / L
Volume de la solution A	V_A= 100,0 mL	Volume de la solution B	V_B= 10,0 mL

- Concentration des ions potassium dans l’état final dans le système S = { A + B}.

	=	C_A.V_A
[K ⁺]_{f (A + B)}
		V_A + V_B

		0,10 x 100,0
[K ⁺]_{f (A + B)}	=
		(100,0 +10,0)

[K ⁺]_{f (A + B)}	≈	9,1 x 10 ^{– 2} mol / L

- Concentration des ions chlorure dans l’état final dans le système S = { A + B}.

	=	3 C_A .V_A
[Cl ^–]_{f (A + B)}
		V_A + V_B

		3 x 0,30 x 10,0
[Cl ^–]_{f (A + B)}	=
		(100,0 +10,0)

[Cl ^–]_{f (A + B)}	≈	8,2 x 10 ^{– 2} mol / L

- Compte tenu du fait que la constante de la réaction K > 10 ⁴,

- on peut considérer que la transformation est quasiment totale.

- Elle se poursuit jusqu’à la disparition pratiquement totale du réactif limitant.

- Lorsque la réaction est finie : x_max = x_f.

- Tableau d’avancement de la réaction.

2 Fe³⁺ _(aq) + 2 I ^– _(aq) = 2 Fe²⁺ _(aq) + I_{2 (aq)}

K = 4,6 x 10⁷

Équation		2 Fe³⁺ _(aq)	+ 2 I ^– _(aq)	=	2 Fe²⁺ _(aq)	+ I_{2 (aq)}
état	Avancement x (mol)	mol	mol		mol	mol
État initial (mol)	0	n_B = C_B . V_B ≈ 3,0 x 10^{– 3}	n_A = C_A. V_A ≈ 1,0 x 10^{– 2}		0	0
Au cours de la transformation	x	n_B – 2 x	n_A – 2 x		2 x	x
Avancement final	x_f	n_B – 2 x_f	n_A – 2 x_f		2 x_f	x_f
Avancement maximal	x_max	n_B – 2 x_max ≥ 0	n_A – 2 x_max ≥ 0		2 x_max	x_max

- Détermination de la valeur de x _max.

- Il faut résoudre le système suivant :

{

n_A - 2 x ≥ 0

{

x ≤	n_A

	2

{

x ≤	1,0 x 10^{– 2}

	2

(1)

n_B - 2 x ≥ 0

x ≤	n_B

	2

x ≤	3,0 x 10^{– 3}

	2

(1) =>	{	x ≤ 5,0 x 10^– ³	=>	{	0 ≤ x ≤ 1,5 x 10^– ³	=>	{	x_max = 1,5 x 10^{– 3}mol
		x ≤ 1,5 x 10^– ³

- État final du système :

Équation		2 Fe³⁺_(aq)	+ 2 I ^– _(aq)	=	2 Fe²⁺ _(aq)	+ I_{2 (aq)}
	Avancement x (mol)	mol	mol		mol	mol
État initial (mol)	0	n_B ≈ 3,0 x 10^{– 3}	n_A ≈ 1,0 x 10^{– 2}		0	0
État final (mol)	x_max ≈ 1,5 x 10^{– 3}	≈ 0	≈ 7,0 x 10^{– 3}		≈ 3,0 x 10^{– 3}	≈ 1,5 x 10^{– 3}

- Concentration en ions iodure :

		n_f (I ^– )
[I ^–]_{f (A + B)}	=
		V

		8,2 x 10 ^{– 2}
[I ^–]_{f (A + B)}	=
		0,110

[I ^–]_{f (A + B)}	≈	6,4 x 10 ^{– 2} mol / L

- Concentration en ion fer (II) :

	=	n_f (Fe ²⁺)
[Fe ²⁺]_{f (A + B)}
		V

		3,0 x 10 ^{– 3}
[Fe ²⁺]_{f (A + B)}	=
		0,110

[Fe ²⁺]_{f (A + B)}	≈	2,7 x 10 ^{– 2} mol / L

- Concentration en diiode :

	=	n_f (I ₂)
[I ₂]_{f (A + B)}
		V

		1,5 x 10 ^–³
[I ₂]_{f (A + B)}	=
		0,110

[I ₂]_{f (A + B)}	≈	1,4 x 10 ^{– 2} mol / L

- Concentration en ions fer (III) :

- [Fe³⁺]_{f (A + B)} ≈ 0 mol / L

- C’est-à-dire que la concentration en ions fer (III) est négligeable par rapport aux concentrations des autres espèces présentes.

- On peut donner une valeur approchée de cette concentration en utilisant la constante d’équilibre de la réaction.

- Ce résultat est bien en accord avec l’estimation :

- [Fe³⁺]_{f (A + B)} ≈ 0 mol / L devant :

[I ^–]_{f (A + B)} ≈ 6,4 x 10^{– 2} mol / L

[Fe²⁺]_{f (A + B)} ≈ 2,7 x 10^{– 2} mol / L

[I ₂]_{f (A + B)} ≈ 1,4 x 10^{– 2} mol / L

2)- Réaction entre le cuivre métallique et les ions argent puis entre l’argent métal et les ions cuivre (II).

L’équation de la réaction faisant intervenir les couples Cu ²⁺_(aq) / Cu _(s)et Ag ⁺_(aq) / Ag _(s)est la suivante :

Cu _(s) + 2 Ag ⁺_(aq) = Cu ²⁺_(aq) + 2 Ag _(s)	K = 2,0 x 10¹⁵
M (Cu) = 63,5 g / mol et M (Ag) = 108 g / mol

a)- Expérience 1 :

On plonge une plaque de cuivre de masse

m = 20,0 g dans un bécher contenant

un volume V = 50 mL d’une solution

de nitrate d’argent de concentration

C = 1,00 x 10^{– 1}mol / L.

La solution prend lentement une coloration bleue

et la lame de cuivre se recouvre d’un dépôt solide de couleur argent.

Pour justifier le phénomène observé.

- Donner l’expression du quotient de réaction Q _r. En déduire la valeur Q _{r, i} dans l’état initial du système.

- En déduire le sens d’évolution spontanée de la réaction.

- Calculer les concentrations des différentes espèces à l’état final.

- Calculer la masse m’ du dépôt solide à l’état final.

Réponses :

- La coloration bleue de la solution est due à l’apparition lente des ions cuivre (II) Cu²⁺ (aq). Le dépôt est de l’argent à l’état métal Ag (s).

- Expression du quotient de réaction :

	[Cu²⁺]
Q _r =
	[Ag⁺] ²

- On peut donner la valeur du quotient de réaction à l’état initial la concentration en ions cuivre (II) est nulle au départ : Q _{r, i} = 0

- Sens d’évolution spontanée de la réaction. Le quotient de réaction dans l’état initial est inférieur à la constante d’équilibre.

- Le système évolue dans le sens direct de l’équation de la réaction donnée.

- Concentration des différentes espèces à l’état final.

- Compte tenu du fait que la constante de la réaction K > 10 ⁴, on peut considérer que la transformation est quasiment totale.

- Elle se poursuit jusqu’à la disparition pratiquement totale du réactif limitant.

- Lorsque la réaction est finie : x _max = x _f.

- Tableau d’avancement de la réaction.

Cu _(s) + 2 Ag ⁺_(aq) = Cu ²⁺_(aq) + 2 Ag ₍_s₎	K = 2,0 x 10¹⁵
M (Cu) = 63,5 g / mol et M (Ag) = 108 g / mol

Équation		Cu _(s)	+ 2 Ag ⁺_(aq)	=	Cu ²⁺_(aq)	+ 2 Ag ₍_s₎
état	x (mol)	mol	mol		mol	mol
État initial (mol)	0	n_B ≈ 0,31	n_A ≈ 5,0 x 10^{– 3}		0	0
Au cours de la transformation	x	n_B – x	n_A – 2 x		x	2 x
Avancement final	x_f	n_B – x_f	n_A – 2 x_f		x_f	2 x_f
Avancement maximal	x_max	n_B – x_max ≥ 0	n_A – 2 x_max ≥ 0		x_max	2 x_max

- Détermination de la valeur de x_max.

- Il faut résoudre le système suivant :

{

n_A – 2 x ≥ 0

{

x ≤	n_A

	2

{

x ≤
	1,0 x 10^{– 2}

	2

(1)

n_B – x ≥ 0

x ≤

n_B

x ≤

0,31

(1) =>	{	x ≤ 2,5 x 10^– ³	=>	{	0 ≤ x ≤ 2,5 x 10^– ³	=>	{	x _max = 2,5 x 10^{– 3}mol
		x ≤ 0,31

- État final du système :

Cu _(s) + 2 Ag ⁺_(aq) = Cu ²⁺_(aq) + 2 Ag ₍_s₎	K = 2,0 x 10¹⁵
M (Cu) = 63,5 g / mol et M (Ag) = 108 g / mol

Équation		Cu _(s)	+ 2 Ag ⁺_(aq)	=	Cu ²⁺_(aq)	+ 2 Ag _(s)
état	Avancement x (mol)	mol	mol		mol	mol
État initial (mol)	0	n_B ≈ 0,31	n_A ≈ 5,0 x 10^{– 3}		0	0
État final (mol)	x _max	≈ 0,31	≈ 0		≈ 2,5 x 10^{– 3}	≈ 5,0 x 10^{– 3}

- Concentration en ions cuivre (II) Cu²⁺ (aq).

	=	x_max
[Cu ²⁺]_f
		V

		2,5 x 10 ^{– 3}
[Cu ²⁺]_f	=
		50 x 10 ^{– 3}


[Cu ²⁺]_f	≈	5,0 x 10 ^{– 2} mol / L

- Concentration en ions argent : 0,31

- [Ag ⁺]_f ≈ 0 mol / L : c’est-à-dire que la concentration en ions argent est négligeable

par rapport à la concentration des autres espèces présentes.

- On peut donner une valeur approchée de cette concentration en utilisant la constante d’équilibre de la réaction.

- En conséquence, [Ag ⁺] _f ≈ 0 mol / L

- Devant : [Cu ²⁺] _f ≈ 5,0 x 10^–² mol / L

- Masse d’argent obtenu.

- m' = 2 x_max . M (Ag)

- m' = 2 x 2,5 x 10^–2 x 108

- m' ≈ 0,54 g

b)- Expérience 2 :

On plonge un fil d’argent de masse m = 5,0 g

dans un bécher contenant un volume V = 50 mL

d’une solution de sulfate de cuivre (II)

de concentration C = 1,00 x 10 ^– 2mol / L.

On n’observe aucune transformation apparente.

- La solution ne se décolore pas et le fil d’argent ne se recouvre pas d’un dépôt solide.

Pour justifier le phénomène observé.

- Donner l’équation de la réaction susceptible de se produire.

- Déterminer la valeur de sa constante d’équilibre K’.

- Donner l’expression du quotient de réaction Q’_r.

- En déduire la valeur Q’_{r, i} dans l’état initial du système.

- En déduire le sens d’évolution spontanée de la réaction.

- Calculer les concentrations des différentes espèces à l’état final.

Réponses :

- Équation de la réaction :

Cu ²⁺_(aq) + 2 Ag ₍_s₎ = Cu _(s) + 2 Ag ⁺_(aq)

- Constante d’équilibre : c’est la réaction inverse de la réaction précédente :

	1		5,0 x 10^{– 16}
K' =		≈
	K

- Expression du quotient de réaction :

	[Ag⁺]²
Q'r =
	[Cu²⁺]

- On peut donner la valeur du quotient de réaction à l’état initial la concentration en ions argent est nulle au départ : Q'_{r, i} = 0

- Sens d’évolution spontanée de la réaction. Le quotient de réaction dans l’état initial est inférieur à la constante d’équilibre K’.

- Le système évolue dans le sens direct de l’équation de la réaction donnée.

- Mais Q'_{r, i} ≈ K’ car K’ << 1 le système n’évolue pratiquement pas.

- Apparemment, aucune réaction observable ne se produit.

- On peut considérer que la concentration en ions cuivre (II) ne varie pratiquement pas.

- [ Cu ²⁺]_f ≈ [ Cu ²⁺ ]_eq ≈ 1,00 x 10^–² mol / L.

- À l’aide de la constante d’équilibre K’, on peut calculer la concentration en ions argent :

- On ne peut pas mettre en évidence la formation d’une telle concentration en ions argent.

- Cela correspond à une quantité de matière :

- n' = [Ag ⁺]_eq . V

- n' = 2,2 x 10 ^–⁹x 50 x 10 ^–³

- n' ≈ 1,1 x 10^–¹⁰ mol

III- Applications. Exercices

1)- QCM :

2)- Exercices :

Exercices : énoncé avec correction

Exercice 16 page 182.

exercice 21 page 183.