I- Les Pendules de Galilée.

 

"J'ai pris deux boules, l'une de plomb et l'autre de liège, celle-là au moins cent fois plus lourde que celle-ci, puis j'ai attaché chacune d'elles à deux fils très fins, long tous deux de quatre coudées ; les écartant alors de la position perpendiculaire, je les lâchais en même temps (…) ; une bonne centaine d'allées et venues accomplies par les boules elles-mêmes, m'ont clairement  montré qu'entre la période du corps pesant, et celle du corps léger, la coïncidence est telle que sur mille vibrations comme sur cent, le premier n'acquiert sur le second aucune avance, fût-ce minime, mais que tous deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique. On observe également l'action du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb, sans toutefois modifier leur fréquence ; même si les arcs décrits par le liège n'ont plus que cinq à six degrés, contre cinquante à soixante pour le plomb, ils sont en effet traversés en des temps égaux."

 

Les pendules de Galilée peuvent être assimilés à des pendules simples.

1)- Dans le cas d'un pendule simple, qu'appelle-t-on oscillation ? Quelles sont les deux expressions employées dans le texte pour désigner une oscillation ?

2)- Un pendule simple présente une position d'équilibre. Comment Galilée la désigne-t-il ?

3)- Le texte permet-il de montrer que la période T du pendule simple dépend ou non :

a)-  De la masse m de la boule ?

b)-  De la longueur ℓ du fil ?

Justifier les réponses. Si le texte ne permet pas de répondre, proposer une expérience permettant de montrer l'influence de l'une ou de l'autre des grandeurs précédentes.

4)- On propose les expressions suivantes pour la période :

         où       g = 9,8  m / s²

a)-  à partir du texte, quelles expressions de la période doit-on éliminer ?

b)-  Par analyse dimensionnelle, choisir l'expression correcte de la période.

a)- Calculer la période des pendules utilisés par Galilée. La coudée sera prise égale à 50 cm et g = 9,8  m / s².

5)- On suppose que toutes les causes d'amortissement sont négligeables.

Les deux pendules sont écartés d'un même angle par rapport à leur position d'équilibre.

à l'instant t₀ = 0 s, on les lâche sans vitesse initiale.

a)-  Les pendules ont-ils même énergie cinétique au passage par leur position d'équilibre ? Justifier la réponse.

b)-  Que dire de l'énergie mécanique au cours du mouvement ?

 

 

 

II- Le pendule élastique.

L'enregistrement ci-dessous est celui de l'élongation x d'un oscillateur élastique horizontal (raideur du ressort k et masse du mobile m = 536 g).

Le ressort a sa longueur naturelle lorsque x = 0.

1)- Déterminer la période propre T₀ des oscillations. En déduire la pulsation propre ω₀ des oscillations.

2)- Déterminer l'amplitude x_m des oscillations. Déterminer la raideur k du ressort.

3)-  En utilisant le modèle suivant : x = x_m cos(ω₀ . t + φ), déterminer la phase φ à l'origine des dates.