I- étude du mouvement d’une balle de tennis.

 

On étudie le mouvement d’une balle de tennis considérée comme un point matériel.

Ce mouvement est filmé par un caméscope dont l’axe de visée est perpendiculaire au plan de la trajectoire.

Le film est ensuite observé, image par image, sur l’écran d’un téléviseur à l’aide d’un magnétoscope.

En s’aidant d’un quadrillage posé sur l’écran, on relève les coordonnées x et z de l’image de la balle ;

L’axe Ox est horizontal, l’axe Oz est vertical ascendant.

La première image est prise à la date t = 0, et on considère qu’à cette date les coordonnées x et z sont nulles.

Le caméscope enregistrant 25 images par seconde, la date des autres images est alors connue.

Les valeurs de x, z et t sont entrées dans un fichier puis traitées par un logiciel adapté.

Celui-ci permet de tracer les différents graphes figurant sur les documents ci-joints.

 

Sur les documents, toutes les valeurs numériques sont exprimées avec les unités du système S.I.

L’étude est faite dans le référentiel terrestre.

 

 

1)- Parmi ces quatre courbes, laquelle représente la trajectoire de la balle ? Justifier la réponse.

 

-    La courbe z = f ₃(x) représente la trajectoire de la balle.

-    Le mouvement de la balle a lieu dans le plan zOx.

-    Cette courbe représente les variations de la côte z en fonction de l’abscisse x.

2)- D’après le graphe  x = f₁(t) quelle est la nature du mouvement de la projection de la balle sur l’axe Ox ?Calculer la valeur de la composante v_x du vecteur vitesse.

-    Graphe x = f ₁(t).

-    Les points sont alignés. La courbe est une portion de droite passant par l’origine : x = k t.

-    L’abscisse de la balle est proportionnelle au temps. Le mouvement de la projection de la balle sur l’axe Ox est rectiligne uniforme.

-    La balle parcourt des distances égales pendant des durées égales.

-    La valeur de la composante v_x est donnée par celle du coefficient directeur de la droite x = k t.

-     

3)- Calculer la valeur de la composante v_oz du vecteur vitesse à la date t = 0, en précisant le graphe utilisé.

-    Valeur de la composante v _z(0).

-    - Il faut utiliser le graphe v _z = f ₄(t).

-   Il faut tracer la droite moyenne et l’ordonnée à l’origine permet de déterminer la valeur de la composante v _z (0) ≈ 6,0 m / s.

4)- Calculer la valeur α de l’angle de tir à t = 0.

-    Valeur de l’angle de tir.

-    Schéma :

-    On connaît :

-     

 

-        Les documents 5, 6 et 7 représentent en fonction du temps les graphes de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle et de l’énergie mécanique de la balle dans le champ de pesanteur.

 

 

5)- Identifier chaque graphe en justifiant la réponse sans faire de calculs.

-    Document 5 : Il représente les variations de l’énergie potentielle en fonction du temps. Dans un premier temps, la balle monte, son énergie potentielle augmente, puis elle passe par un maximum, enfin redescend et son énergie potentielle diminue alors.

-    Document 6 : Il représente les variations de l’énergie cinétique en fonction du temps. Dans un premier temps, la balle monte, et sa vitesse diminue, son énergie cinétique diminue. Puis la vitesse devient minimale au sommet de la parabole (la composante v_z s’annule alors). Enfin la bille redescend et sa vitesse augmente, ainsi que l’énergie cinétique.

-     Document 7 : Il représente les variations de l’énergie mécanique en fonction du temps. Au cours du mouvement de la balle, comme les frottements sont négligeables, l’énergie mécanique se conserve. L’énergie cinétique se transforme en énergie potentielle et inversement.

6)- Déterminer la date et la position de la balle pour lesquelles l’énergie cinétique du système est minimale. A cette date, quelle est la valeur de chaque composante du vecteur vitesse ?

 

 

 

 

-    À la date t = 0,6 s, l’énergie cinétique est minimale.

-    Composantes du vecteur vitesse :

-    v_x (0,6) = v_x ≈ 2,3 m / s (v_x ne dépend pas du temps t)

-    v_z (0,6) ≈ 0,0 m / s

 

 

 

         

II- L’eau de Javel. Propriétés acido-basiques de l’eau de Javel.

 

L’eau de Javel est une solution aqueuse de chlorure de sodium et d’hypochlorite de sodium. L’ion hypochlorite, constituant actif de l’eau de Javel, est la base conjuguée de l’acide hypochloreux, HClO, acide faible et instable, qui se forme lorsqu’on ajoute un acide dans l’eau de Javel.

Données : couples acide-base : HClO / ClO^–  pK_A1 = 7,3 et CO₂, H₂O / HCO₃^–  pK_A2 = 6,4.

 

1)- À quel couple acide-base appartient le constituant actif de l’eau de Javel ? A partir de quel pH, peut-on considérer que le constituant actif de l’eau de Javel est majoritaire ? On admettra qu’une espèce A est majoritaire par rapport à une espèce B si le rapport .

-    Couple acide/base du constituant actif de l’eau de Javel :

-    HClO / ClO^– 

-    L’ion hypochlorite, constituant actif de l’eau de Javel, est la base conjuguée de l’acide hypochloreux

-    Domaine de prédominance :

 

-    Relation entre le pH et le pK_A :

-     

-    Si :

-     

 

2)- Calculer le rapport pour un pH égal à 7,5, pH correspondant à celui d’une eau à laquelle on a ajouté quelques gouttes d’eau de Javel diluée.

-     

3)- On constate que le gaz carbonique de l’air favorise la formation de l’acide hypochloreux. Quels réactifs interviennent dans cette réaction ? Écrire son équation-bilan et calculer la valeur de la constante K_r de cette réaction. Cette valeur justifie-t-elle l’affirmation précédente ? Pourquoi ?

 

-    Équation bilan de la réaction :

ClO^–   +  CO₂, H₂O    =   HClO    +   HCO₃^–

 

-    Constante d’équilibre de la réaction :

-    K_r = 10^{pKA1– pKA2}

-    Avec : pK_A1 = 7,3 et  pK_A2 = 6,4.

-    K_r = 10^{7,3– 6,4}

-    K_r ≈ 7,9

-    On est en présence d’un équilibre chimique. Il se forme un peu d’acide hypochloreux en présence de gaz carbonique.

4)- Danger de l’eau de Javel.

-    On considère une eau de Javel qu’on amène à pH = 2,0. Pour cette valeur, on peut envisager la réaction d’équation-bilan :

HClO   +   Cl ^–   + H₃O ⁺   →   Cl₂   +   2 H₂O

-    Préciser l’espèce majoritaire dans l’eau de Javel à pH = 2,0

-    Pourquoi, sur les étiquettes de certains détergents contenant de l’acide chlorhydrique, est-il indiqué de ne pas mélanger à de l’eau de Javel ?

-    Espèce majoritaire à pH = 2,0 :

-    pH < pK_A = 7,3. L’espèce majoritaire est l’acide hypochloreux HClO.

 

-    Si on mélange de l’acide chlorhydrique (détartrant) à l’eau de Javel, il se produit la réaction suivante :

HClO   +   Cl ^–   + H₃O ⁺   →   Cl₂   +   2 H₂O

-    Il se dégage du dichlore, gaz toxique.