II- Exercice 2 : Mesure de la capacité d’un condensateur  

On considère le montage de la figure 1 composé :

-  d’un générateur de tension de force électromotrice E.

-  d’un condensateur de capacité C inconnue.

-  d’un conducteur ohmique de résistance R = 20 Ω.

-  d’une bobine d’inductance L = 0,35 H.

-  d’un interrupteur à deux positions.

-  d’un oscilloscope.

1)- Partie A :                   Circuit R,C

Le condensateur est initialement déchargé, à la date t = 0, on ferme l’interrupteur en position 1.

On enregistre la tension u_C ; On obtient la courbe de la figure 2.

a)-   Représenter (sur le schéma de la figure 1 de la feuille en annexe) par une flèche le sens de circulation du courant d’intensité i

dans le circuit ainsi que les tensions u_C et u_R aux bornes du condensateur et du conducteur ohmique afin de travailler en convention récepteur.

b)- Indiquer  sur le schéma de la  figure 1 (de la feuille en annexe) les connexions à réaliser pour visualiser la tension u_C avec un oscilloscope.

c)- Quelle tension permet de connaître les variations de l’intensité du courant i en fonction du temps ? Justifier votre réponse ?

d)- Déterminer la tension E aux bornes du générateur ainsi que les valeurs de l’intensité du courant au début et à la fin de la charge.

e)- Tracer l’allure de la courbe donnant l’évolution de l’intensité i du courant au cours du temps.

f)-  On rappelle que la tension u_C atteint 63 % de sa valeur maximale au bout d’une durée τ appelée constante de temps du circuit.

En déduire la valeur de τ puis la valeur de la capacité C du condensateur.

2)- Partie B :                   Circuit R, L, C

Le condensateur étant chargé, l’interrupteur est basculé

en position 2.

On enregistre la tension u_C.

On obtient la courbe de la figure 3 de la feuille en annexe.

a)-   Comment appelle-t-on le type d’oscillations observées ?

b)-   Mesurer la pseudo-période T des oscillations.

c)-   Calculer l’énergie E_C emmagasinée dans le condensateur à la date t₁ = 4,0 ms.

Quelle est à cet instant l’énergie E_L emmagasinée dans la bobine ainsi que l’énergie totale E_T du circuit ?

Cette dernière reste-t-elle constante ? Pourquoi ?

 On supprime à présent du circuit le conducteur ohmique.

d)- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension u_C.

e)- La solution de cette équation différentielle est de la forme : u_C = A cos (B.t + C ), déterminer les valeurs des constantes A , B et C .

f)- Déduire de la question précédente que l’intensité du courant électrique dans le circuit peut s’écrire :

g)- La période propre du circuit L,C est donnée par une des relations suivantes :

A l’aide d’une étude dimensionnelle choisir la bonne relation.

h)-  En admettant que la pseudo-période T est identique à la période T₀ (mesurée à la question b)- ) ,

en déduire la valeur de la capacité C du condensateur .

Comparer cette valeur  à celle trouvée à la question f)- de la partie A.