Exercice 1 : DÉTARTRANT À BASE D’ACIDE LACTIQUE (6,5 points)

 

Après une étude de la réaction entre l’acide lactique et l’eau, on vérifiera par un titrage la teneur en acide lactique dans un détartrant et on s’intéressera à l’action de ce détartrant sur le tartre.  Les parties 1, 2 et 3 sont indépendantes.

 

1. L’acide lactique

Le détartrant à base d’acide lactique est conditionné sous forme liquide dans un petit flacon. La notice d’utilisation indique qu’il faut verser la totalité de son contenu dans le réservoir de la cafetière et qu’il faut ajouter de l’eau. On prépare ainsi un volume V = 0,60 L d’une solution aqueuse d’acide lactique de concentration molaire en soluté apporté C = 1,0 mol . L–1.  Après agitation, la valeur du pH mesuré est 1,9.  Données : Formule de l’acide lactique KA à 25 ° C du couple Acide lactique / ion lactate   Acide 2-hydroxypropanoïque KA = 1,3 x 10 – 4 1.1.  La molécule d’acide lactique : Recopier la formule de l'acide lactique puis entourer et nommer le groupe caractéristique responsable de l’acidité de la molécule. -  La molécule d’acide lactique :    – COOH : Groupe carboxyle caractéristique des acides 1.2.  Réaction de l’acide lactique avec l’eau 1.2.1. On note AH la molécule d’acide lactique. Écrire l’équation de la réaction de l’acide lactique avec l’eau. -  Équation de la réaction de l’acide lactique avec l’eau : AH (aq)  +  H2O (ℓ)   =   H3O+ (aq)    +   A –  (aq) 1.2.2. Compléter en utilisant les notations de l’énoncé, le tableau descriptif de l’évolution du système, TABLEAU A1 DE L’ANNEXE.

 

Tableau d’avancement : TABLEAU A1 DE L’ANNEXE

 

1.2.3. Donner l’expression de l’avancement final xf en fonction du pH de la solution et du volume V. -  Expression de l’avancement final xf en fonction du pH de la solution et du volume V : -  Par définition : -  pH = – log [H3O+]  -  Cette relation est équivalente à [H3O+] = 10 – pH mol / L -  xf  =  nf  (H3O+) =   [H3O+]f . V -  xf  = 10 – pH . V 1.2.4. Calculer le taux d’avancement final τ de la transformation. La transformation est-elle totale ? Justifier. -  Taux d’avancement final τ de la transformation : -  Le taux d’avancement d’une réaction, noté τ,  est le rapport entre son avancement final et son avancement maximal. -    -  Valeur du taux d’avancement : -   -  Le taux d’avancement τ est inférieur à 100 %. -  En conséquence la réaction de l’acide lactique sur l’eau n’est pas totale : elle est limitée. -  On est en présence d’un équilibre chimique. 1.3.  Constante d’acidité de l’acide lactique 1.3.1. Donner l’expression de la constante d’acidité KA du couple acide lactique / ion lactate. -  Expression de la constante d’acidité KA du couple acide lactique / ion lactate :   1.3.2. À partir de l’expression de KA, calculer le rapport . -  Valeur du rapport . -  On utilise la relation suivante : -    -    -  Valeur du rapport : -    1.3.3. En déduire l’espèce qui prédomine dans la solution de détartrant. -  Espèce qui prédomine dans la solution de détartrant : -    -  L’espèce AH prédomine devant l’espèce A–. -  L’acide lactique prédomine devant l’ion lactate.

2. Titrage de l’acide lactique dans un détartrant

 

Sur l’étiquette de la solution commerciale de détartrant, on trouve les indications suivantes : «Contient de l’acide lactique, 45 % en masse». Données :  Masse molaire de l’acide lactique : M = 90,0 g.mol –1 ;  Masse volumique du détartrant : ρ = 1,13 kg.L –1 .   Afin de déterminer la concentration molaire C en acide lactique apporté dans la solution de détartrant, on réalise un titrage acido-basique. La solution de détartrant étant trop concentrée, on prépare par dilution une solution 10 fois moins concentrée (on note Cd la concentration de la solution diluée).  2.1.  Dilution On dispose des lots de verrerie A, B, C, D suivants : Lot A Lot B Lot C Lot D Pipette jaugée de 5,0 mL Pipette jaugée de 10,0 mL Pipette jaugée de 10,0 mL Éprouvette graduée de 10 mL Bécher de 50 mL Éprouvette de 50 mL Fiole jaugée de 1,000 L Fiole jaugée de 100,0 mL Fiole jaugée de 100,0 mL Choisir le lot de verrerie permettant de réaliser la dilution le plus précisément. Justifier l’élimination des trois autres lots de verrerie. -  Choix du lot de verrerie : -  On veut préparer par dilution une solution 10 fois moins concentrée (on note Cd la concentration de la solution diluée). -    -  Comme au cours de la dilution, il y a conservation de la quantité de matière de soluté : -    -  On choisit le lot C. -  Toutefois, il manque un bécher pour effectuer le prélèvement de solution mère.  Mode opératoire : pour mémoire 2.2.  Titrage acido-basique On réalise le titrage pH-métrique d’un volume VA = 5,0 mL de solution diluée par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium (Na+ (aq) + HO– (aq)) de concentration molaire en soluté apporté CB = 0,20 mol . L –1. On obtient la courbe de LA FIGURE A2 DE L’ANNEXE. 2.2.1. Écrire l’équation de la réaction support du titrage (on note AH la molécule d’acide lactique). -  Équation de la réaction support du titrage : AH (aq)  +  HO–  (aq)  →   A–  (aq)    +   H2O (ℓ) -  La réaction de dosage est totale, rapide, unique. 2.2.2. Déterminer graphiquement SUR LA FIGURE A2 DE L’ANNEXE, le volume VE de solution d'hydroxyde de sodium versé à l'équivalence.   -  Volume VE de solution d'hydroxyde de sodium versé à l'équivalence : -  Ici, on peut utiliser la méthode de la dérivée ou la méthode des tangentes. -  À l’équivalence, la valeur de dérivée est extrêmale. -  On va utiliser les deux méthodes pour plus de précision : - Les mesures ont été réalisées sur l’image avec le logiciel WORD Volumes  mL Distances sur l’image cm   10 9,89 VE 14,27 -  On peut déterminer aussi la valeur du pH à l’équivalence : Valeur du pH Distances sur l’image cm   10 7,26 pHE 6,14 Cliquer sur l'image poour l'agrandir 2.2.3. En précisant la démarche suivie, calculer la concentration Cd en acide lactique dans la solution diluée. -  Valeur de la concentration Cd en acide lactique dans la solution diluée : -  Relation de dosage : -  À l’équivalence, la quantité de matière d’ions hydroxyde ajoutée est égale à la quantité de matière d’acide lactique AH initialement présent. -  n (AH) = n (OH–)     =>    Cd . VA = CB . VE -  Valeur de la concentration Cd en acide lactique : -    2.2.4. En déduire la valeur de la concentration C en acide lactique dans le détartrant. -  Valeur de la concentration C en acide lactique dans le détartrant : -  C = 10 Cd ≈ 5,8 mol / L 2.2.5. Calculer la masse d’acide lactique présente dans 1,00 L de détartrant. -  Masse d’acide lactique présente dans 1,00 L de détartrant : -  Dans un litre de solution, il y a n = 5,8 mol d’acide lactique -  m = n . M -  m ≈ 5,8 x 90 -  m ≈ 5,2 x 102 g 2.2.6. Montrer que le pourcentage massique d’acide lactique présent dans le détartrant est cohérent avec l’indication de l’étiquette. -  Pourcentage massique d’acide lactique : -  La masse de 1 L de solution commerciale est : -  mS = 1,13 kg -     -  Le fabricant annonce un pourcentage en acide lactique de 45 %. -  Le résultat trouvé à partir de la réaction de dosage est en accord avec l’indication portée par l’étiquette. -  Incertitude relative : -    -  Ce résultat est cohérent avec celui de l’étiquette à 2,2 % près, -  ce qui est correct.

 

3. Action du détartrant sur le tartre

 

Dans cette partie, on cherche à évaluer le temps nécessaire à un détartrage efficace, en étudiant la cinétique d’une transformation réalisée au laboratoire. Le tartre est essentiellement constitué d’un dépôt solide de carbonate de calcium de formule CaCO3. Lors du détartrage, l’acide lactique réagit avec le carbonate de calcium suivant la réaction d’équation :   CaCO3 (s) + 2 AH (aq)  =  CO2 (g)  +  Ca2+ (aq)  + 2 A–  (aq) + H2O (ℓ)   Dans un ballon, on verse un volume V ’ = 10,0 mL de la solution diluée de détartrant précédemment dosée.  On introduit rapidement une masse m = 0,20 g de carbonate de calcium. On ferme hermétiquement le ballon avec un bouchon muni d’un tube à dégagement relié à un capteur de pression. Ce capteur mesure la surpression due au dioxyde de carbone produit par la réaction qui se déroule à la température constante de 298 K. Cette surpression est équivalente à la pression du dioxyde de carbone seul dans le ballon. Le tableau ci-dessous donne quelques valeurs de la pression du dioxyde de carbone au cours du temps.

 

t en s	0	10	20	30	40	50	60	80	90	100	130	150	190	270	330	420	600
P (CO2) en hPa	0	60	95	113	121	129	134	142	145	146	149	150	152	154	155	155	155

 

À chaque instant, l’avancement x de la réaction est égal à la quantité de matière n (CO2) de dioxyde de carbone formé. Un logiciel permet de calculer ses valeurs.   LA FIGURE A3 DE L’ANNEXE représente l’évolution de l’avancement x au cours du temps.   Données :  Loi des gaz parfaits : P.V = n.R.T ;  On rappelle que dans cette expression, la pression P est en pascals (Pa), le volume V en mètres cubes (m3), la quantité de matière n en moles (mol) et la température T en kelvins (K) ;  Température lors de l’expérience : T = 298 K ;  Constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.mol–1.K–1 ;  Volume occupé par le dioxyde de carbone à l’état final : Vg = 310 mL ;  Vitesse volumique de réaction :. 3.1.  En considérant que le dioxyde de carbone se comporte comme un gaz parfait, donner l’expression de l’avancement x en fonction de la pression du dioxyde de carbone P (CO2) et du volume Vg. -  Expression de l’avancement x en fonction de la pression du dioxyde de carbone P (CO2) et du volume Vg : -  Loi des gaz parfaits : P.V = n.R.T et n (CO2) = x -    3.2.  Calculer la valeur de l’avancement à l’état final. -  Valeur de l’avancement à l’état final : -    3.3.  Vérifier que cette valeur est en accord avec LA FIGURE A3 DE L’ANNEXE. -  Vérification : -  On remarque que pour t > 300 s, -  la pression P (CO2) n’évolue pratiquement plus. -   On peut considérer que la réaction est terminée et que l’état final est atteint.   Cliquer sur l'image pour l'agrandir x mmol Distances sur l’image cm   2,0 mmol 9,96 xf 9,62 -  Ce résultat est en accord avec la valeur trouvée précédemment. 3.4.  Déterminer graphiquement le temps de demi-réaction t1/2. La méthode doit apparaître SUR LA FIGURE A3 DE L’ANNEXE. - Temps de demi-réaction t1/2 : - C’est la durée au bout de laquelle l’avancement est égal à la moitié de l’avancement final.   Cliquer sur l'image pour l'agrandir Temps en seconde Distances sur l’image cm   100 s 4,05 t1/2  0,59 3.5.  Comment évolue la vitesse volumique de réaction au cours du temps ? Justifier votre réponse à l’aide de LA FIGURE A3 DE L’ANNEXE.   -  La vitesse volumique de réaction diminue au cours du temps car le coefficient directeur de la tangente à la courbe diminue avec le temps. -  Car V' =cte au cours de la réaction et -  La vitesse volumique de la réaction au temps t est proportionnelle à , c’est-à-dire au coefficient directeur de la tangente T à la courbe x (t) à l’instant t. -  En fin de réaction, la tangente à la courbe est pratiquement horizontale. -  Il découle de ceci que la vitesse volumique est nulle en fin de réaction. -  La vitesse de formation d’un produit augmente avec la concentration des réactifs. -  On dit que la concentration des réactifs est un facteur cinétique. -  Or au cours de la réaction, la concentration des réactifs diminue, en conséquence, la vitesse volumique d’une réaction diminue généralement avec le temps.     Cliquer sur l'image pour l'agrandir 3.6.  Lors du détartrage d’une cafetière, le mode d’emploi proposé conduit à utiliser une solution un peu plus concentrée en acide lactique et à chauffer cette solution. Quelle est en effet la conséquence sur la durée de détartrage ? -  L’avancement temporel d’une réaction augmente généralement avec la concentration des réactifs. -  La température d’un mélange réactionnel est un facteur cinétique. -  L’avancement temporel d’une réaction augmente généralement avec la température. -  La température d’un mélange réactionnel et la concentration des réactifs sont des facteurs cinétiques. -  Une solution de détartrant chauffée et plus concentrée assure un détartrage plus rapide.

 

 

 ANNEXE DE L’EXERCICE I

Tableau A1. Tableau descriptif de l’évolution du système

 

 

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Figure A2.

Courbes d’évolution de pH et de  en fonction du volume V_B de solution d’hydroxyde de sodium versé.

 

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 Figure A3.

Courbe d’évolution de l’avancement x au cours du temps

Mode opératoire : Préparation de la solution