Oscillations forcées :

On a réalisé le montage suivant :

Sur l’oscilloscope bicourbe, on a observé aux bornes de R,

la tension u_BM = u₂ et la tension u_AM = u₁ pour le réglage suivant :

-  Base de temps : b = 50 µs . div^–1

-  Sensibilité verticale : Voir 1 : k₁ = 2 V . div^–1 et Voie 2 : k₂ = 500 mV . div^–1.

-  Oscillogramme :

1.  Déterminer les amplitudes des tensions u₁ et u₂ et les valeurs efficaces de ces tensions.

2.  La valeur de la résistance du conducteur ohmique est R = 100 Ω., celle de la bobine r = 8,0 Ω.

Calculer l’amplitude et la valeur efficace de l’intensité.

3.  Déterminer la période et la fréquence des deux tensions.

4.  Pourquoi peut-on dire que le dipôle (R, L, C) est en régime forcé ?

5.  La tension u₂ est-elle en avance sur la tension u₁ ?

Déterminer le décalage temporel τ entre les deux courbes.

Oscillations forcées :

-  Montage :

-  Oscillogramme :

1.  Amplitudes des tensions u₁ et u₂ et les valeurs efficaces de ces tensions.

-  Exploitation de l’oscillogramme :

-  Amplitudes des tensions :

-  Voie 2 :

-  U_m2 = k₂ . y₂

-  U_m2 ≈ 500 (mV . div^–1) × 4 (div)

-  U_m2 ≈ 2,0 V

-  Voie 1 :

-  U_m1 = k₁ . y₁

-  U_m1 ≈ 2 (V . div^–1) × 2 (div)

-  U_m1 ≈ 4,0 V

-  Valeurs efficaces des tensions :

-  Voie 2 :

-   

-  Voie 1 :

-   

2.  Amplitude et la valeur efficace de l’intensité.

-  Valeur de la résistance du conducteur ohmique est R = 100 Ω.,

-  Valeur de la résistance de la bobine r = 8,0 Ω.

-  La tension u_BM = u₂ est obtenue aux bornes du conducteur ohmique R :

-  La loi d’Ohm aux bornes de ce dipôle :

-  u_BM = u₂ = R. i

-  On peut faire intervenir les amplitudes :

-  U_m2 = R. I_m

-   

-  On peut faire intervenir les valeurs efficaces :

-  U₂ = R. I

-   

3.  Période et la fréquence des deux tensions.

-  Sur l’oscillogramme, on remarque que les deux tensions ont la même période T et de ce fait la même fréquence f.

-  Exploitation de l’oscillogramme :

-  Période des deux tensions :

-  T = x . b ≈ 6,0 (div) × 50 (50 µs . div^–1)

-  T ≈ 300 µs

-  T ≈ 3,0 × 10^–4 s

-  Fréquence des deux tensions :

-   

4.   Le dipôle (R, L, C) est en régime forcé.

-  Le dipôle (R, L, C) est en régime forcé, car c’est le générateur G.B.F. qui impose la fréquence des oscillations.

-  Dans le cas présent : la fréquence f imposée par le générateur est différente de la fréquence propre du circuit.

-  Le G.B.F. est l’excitateur et le circuit (R, L, C) le résonateur.

5.  Différence de phase entre les tensions u₂ et u₁ :

-  La tension u₁ est en avance sur la tension u₂ car elle passe la première pas sa valeur maximale.

-  Décalage temporel τ entre les deux courbes :

-  Exploitation de l’oscillogramme :

-  τ = x’ . b ≈ 1,0 (div) × 50 (µs . div^–1)

-   τ ≈ 50 µs

Oscillations forcées : résonance :

On réalise le montage de la figure ci-dessous.

Sur l’écran de l’oscilloscope, on a observé des deux courbes visualisant les tensions :

u₁ = u_AM et u₂ = u_BM = r . i

Oscillogramme :

1.  Pour quelle fréquence observe-t-on ces oscillogrammes ?

2.  La durée de balayage de l’oscilloscope est de :

-  b = 50 µs . div^–1

-  Calculer la fréquence de la tension délivrée par le générateur.

3.  La capacité du condensateur C = 22 nF. Calculer l’inductance L de la bobine.

4.  Les deux voies de l’oscilloscope ont la même sensibilité verticale :

-  k = 200 mV . div^–1.

-  La résistance R = 100 Ω.

Calculer :

a.  L’amplitude des deux tensions ;

b.  La résistance totale du circuit. En déduire la résistance r de la bobine.

Oscillations forcées : résonance :

u₁ = u_AM et u₂ = u_BM = r . i

Oscillogramme :

1.  Fréquence d’observation de ces oscillogrammes :

-  Les deux courbes étant en phase, la fréquence d’observation correspond à la fréquence de résonance f_R du circuit.

-  Il y a résonance d’intensité lorsque la fréquence f imposée par le G.B.F est égale à la fréquence propre f₀ du circuit R, L, C.

-   

2.  Fréquence de la tension délivrée par le générateur:

-  Durée de balayage de l’oscilloscope :

-  b = 50 µs . div^–1

-  Exploitation de l’oscillogramme :

-  T₀ = x . b ≈ 4,5 (div) × 50 (µs . div^–1)

-  T₀ ≈ 225 µs

-  T₀ ≈ 2,3 × 10^–4 s

-  Fréquence de la tension délivrée par le générateur :

-   

3.  Inductance L de la bobine :

-  Capacité du condensateur :

-  C = 22 nF

-  À la résonance : f_R = f₀

-   

4.  Calcul :

a.  Amplitude des deux tensions :

-  Amplitude de la tension aux bornes du générateur :

-  U_m2 = k . y₂ ≈ 200 (mV . div^–1) × 3,0 (div)

-  U_m2 ≈ 600 mV

-  U_m2 ≈ 0,60 V

-  Amplitude de la tension aux bornes du conducteur ohmique :

-  U_m1 = k . y₁ ≈ 200 (mV . div^–1) × 1,4 (div)

-  U_m1 ≈ 280 mV

-  U_m1 ≈ 0,28 V

b.   Résistance totale du circuit :

-  Résistance totale R_T du circuit :

-  Aux bornes du conducteur ohmique

-  Loi d’Ohm : U_m1 = R . I_m

-   

-   Impédance d’un circuit (R, L, C) :

-  Par définition, le rapport est appelé impédance du circuit (R, L, C).

-  Unités : U ↔ V  :  I ↔ A  :  Z ↔ Ω.

-  L’impédance Z du circuit (R, L, C) est toujours supérieure ou égale à la résistance totale R_T du circuit.

-  À la résonance : Z = R_T.

-  Tension aux bornes du générateur

-  U_m2 = Z . I_m

-  Or, à la résonance Z = R_T résistance totale du circuit :

-  U_m2 = R_T . I_m

-   

-  Résistance r de la bobine :

-  R_T = r + R

-  r = R_T – R

-  r ≈ 2,1 × 10² – 100

-  r ≈ 1,1 × 10² Ω

Courbe de résonance :

On a étudié l’amplitude de l’intensité dans un circuit (R, L, C) en fonction de la fréquence.

Courbe i_m = g (f) :

1.  Évaluer graphiquement la fréquence de résonance f₀ et l’amplitude maximale (i_m)_max de l’intensité.

2.  L’amplitude de la tension délivrée par le générateur étant de 4,0 V, calculer la résistance R totale du circuit.

3.  Déterminer les fréquences f₁ et f₂ correspondant à : .

4.  Calculer la largeur de bande Δf de la bande passante à 3 dB et le facteur de qualité de ce circuit.

La résonance est-elle aiguë ou floue ?

5.  La capacité du condensateur est C = 1,0 µF. Calculer l’inductance L de la bobine.

Impédance d’un circuit (R, L, C) en fonction de la fréquence :

On a déterminé expérimentalement la valeur de l’impédance d’un dipôle (R, L, C) en fonction de la fréquence.

1.   

a.  Déterminer la valeur minimale de l’impédance Z₀ et la fréquence f₀ correspondante.

b.  À quelles grandeurs caractéristiques du circuit (R, L, C) correspondent Z₀ et f₀ ?

2.  Déterminer graphiquement la valeur de l’impédance Z à la fréquence f = 1500 Hz.

3.  Pour quelles fréquences f₁ et f₂ a-t-on une impédance ?

4.  On applique une tension sinusoïdale aux bornes de ce dipôle.

La fréquence de la tension est f = 1500 Hz, la valeur efficace de la tension U = 12 V :

a.  Calculer la valeur efficace I de l’intensité du courant qui circule dans ce dipôle.

b.  Calculer l’amplitude de l’intensité du courant à cette fréquence.

Le phénomène de surtension :

Le graphe ci-dessous représente la courbe obtenue expérimentalement lors de l’étude de la résonance d’intensité dans un circuit :

ce dernier, alimenté par un G.B.F., comporte en série un conducteur ohmique de résistance R,

une bobine d’inductance L et de résistance négligeable, d’un condensateur de capacité C.

On note I l’intensité efficace dans le circuit pour une fréquence f imposée par le G.B.F.

Le générateur délivre une tension efficace U = 5,0 V.

À partir de la courbe expérimentale, on a obtenu :

f₀ = 1125 Hz, intensité efficace I (f₀) = 0,50 A, et f₂ – f₁ = 160 Hz.

1.  Déterminer la valeur de R_T et du facteur de qualité Q.

2.  On se place à la résonance d’intensité . Calculer :

a.   L‘amplitude de l’intensité.

b.  L’amplitude de la tension aux bornes du condensateur.

c.  On se place maintenant à la fréquence f₁. Calculer l’impédance Z de ce dipôle à cette fréquence.

Le phénomène de surtension :

-  Données :

-  f₀ = 1125 Hz,

-  Intensité efficace I (f₀) = 0,50 A,

-  f₂ – f₁ = 160 Hz.

1.  Valeur de R et facteur de qualité Q.

-  Valeur de R_T :

-  On travaille ici avec les valeurs efficaces :

-  À la résonance, Z₀ = R_T résistance totale du circuit.

-  Tension aux bornes du générateur :

-  U = Z . I

-  À la résonance, à la fréquence f₀ :

-  U = Z₀ . I = R_T . I (f₀)

-   

-  Facteur de qualité :

-   

2.  On se place à la résonance d’intensité :

a.   L‘amplitude de l’intensité.

-   

b.  L’amplitude de la tension aux bornes du condensateur.

-  À la résonance : U_R = R . I  U_C = Q . U  et  U_L = Q . U

-  Si la résonance est aiguë, la tension aux bornes du condensateur et de la bobine peut devenir très grande :

il y a surtension.

-  Ce phénomène peut provoquer le claquage du condensateur.

-  Dans le cas présent :

-  U_C = Q . U ≈ 7,03 × 5,0

-  U_C ≈ 35 V

-  Amplitude de la tension aux bornes du condensateur :

-    

c.  Impédance Z de ce dipôle à cette fréquence à la fréquence f₁.

-  Exploitation graphique :

-  À la fréquence f₁,

-   

-  Impédance du circuit :

-  Tension aux bornes du générateur à la fréquence f₁ :

-  U = Z . I (f₁)

-   

-  Remarque :

-  Dans ce cas :

-  Courbe Z = g (f) :

Oscillations forcées : Exploitation d’oscillogrammes :

Un générateur impose une tension alternative sinusoïdale u_MN (t) au dipôle (MN),

constitué d’un condensateur de capacité C, d’une bobine d’inductance L, de résistance négligeable

et d’un conducteur ohmique de résistance R, tous trois montés en série.

L’ampèremètre de résistance négligeable, indique une intensité efficace I = 14,0 mA.

On branche un oscilloscope bicourbe (voies A et B) selon la figure ci-dessus.

Sur les deux voies,

Le balayage horizontal a pour valeur b = 1,00 ms . div^–1

La sensibilité verticale k = 1,00 V. div^–1

On obtient les oscillogrammes suivants :

1.  Quelle est la tension observée sur l’oscillogramme  ? Justifier.

2.  Déduire des observations expérimentales :

a.  La pulsation de la tension imposée par le générateur au dipôle MN ;

b.  Le décalage temporel entre la tension u_MN et l’intensité i et leurs valeurs efficaces ;

c.  L’impédance du dipôle MN ;

d.  La résistance R du conducteur ohmique ;

e.  La puissance moyenne dissipée par effet Joule dans la résistance R.

3.  On modifie la pulsation de la tension délivrée par le générateur.

Les deux courbes sont en phase pour la pulsation ω₀ = 1500 rad . s^–1.

a.  Quelle est la valeur de l’inductance L sachant que la valeur de la capacité C = 4,00 µF ?

b.  À cette pulsation, quelle est l’impédance Z du dipôle (R, L, C)

Oscillations forcées : Exploitation d’oscillogrammes :

-  Montage :

-  D’après le montage :

-  Voie Y_A : tension aux bornes du générateur : u_MN.

-  Voie Y_B : tension aux bornes du conducteur ohmique : u_R = u_BN

-  Oscillogrammes :

-  Le balayage horizontal a pour valeur b = 1,00 ms . div^–1

-  La sensibilité verticale k = 1,00 V. div^–1

1.  Tension observée sur l’oscillogramme  :

-  La tension observée sur l’oscillogramme est la tension aux bornes du conducteur ohmique.

-  U_m1 = R . I_m et U_m2 = Z . I_m

-  La grandeur Z représente l’impédance sur circuit (R, L, C).

-  Comme les deux courbes ne sont pas en phase, il n’y a pas résonance d’intensité.

-  Dans le cas présent, l’intensité est en avance de phase sur la tension aux bornes du générateur.

-  Z > R et U_m1 < U_m12

2.  Observations expérimentales :

a.  La pulsation de la tension imposée par le générateur au dipôle MN ;

-  Période des tensions observées :

-  Les tensions observées ont la même période T, et ainsi la même pulsation ω.

-  Exploitation de l’oscillogramme :

-  Période des deux tensions :

-  T = x . b ≈ 6,0 (div) × 1,00 ( ms . div^–1)

-  T ≈ 6,00 ms

-  T ≈ 6,0 × 10^–3 s

-  Fréquence des deux tensions :

-   

-  Pulsation de la tension imposée par le générateur :

-   

b.  Le décalage temporel entre la tension u_MN et l’intensité i et leurs valeurs efficaces ;

-  Exploitation graphique :

-  τ = x’ . b ≈ 1,0 (div) × 1,00 ( ms . div^–1)

-  τ ≈ 1,00 ms

-  τ ≈ 1,0 × 10^–3 s

-  u₂ est en retard sur u₁ (i) ou u₁ (i) est en avance sur u₂.

c.  L’impédance du dipôle MN ;

-  U_m2 = Z . I_m ou avec les valeurs efficaces : U_m2 = Z . I_m

-  Exploitation de l’oscillogramme :

-  Amplitude de la tension aux bornes du générateur :

-  U_m2 = k . y₂ ≈ 1,00 (V . div^–1) × 4,0 (div)

-  U_m2 ≈ 4,00 V

-  U_m2 ≈ 4,0 V

-  Amplitude de l’intensité dans le circuit :

-   

-  Loi d’Ohm aux bornes du générateur :

-  U_m2 = Z . I_m

-   

d.  La résistance R du conducteur ohmique ;

-  Amplitude de la tension aux bornes du conducteur ohmique :

-  U_m1 = k . y₁ ≈ 1,00 (V . div^–1) × 2,0 (div)

-  U_m1 ≈ 2,00 V

-  U_m1 ≈ 2,0 V

-  Loi d’Ohm aux bornes du conducteur ohmique :

-  U_m1 = R . I_m

-   

e.  La puissance moyenne dissipée par effet Joule dans la résistance R.

-  P_R = R . i²

-  P_R ≈ 1,0 × 10² × (14 × 10^–3)²

-  P_R ≈ 1,979 × 10^–2 W

-  P_R ≈ 2,0 × 10^–2 W

-  P_R ≈ 20 mW

3.  Les deux courbes sont en phase pour la pulsation ω₀ = 1500 rad . s^–1.

a.  Valeur de l’inductance L

-  Valeur de la capacité : C = 4,00 µF 

-  À la résonance, Z = Z₀ = R et les deux courbes sont en phase.

-  La fréquence délivrée par le générateur est égale à la fréquence propre du circuit (R , L, C).

-  En conséquence :

-  ω_R = ω₀

-  avec :

-   

b.  Impédance Z du dipôle (R, L, C)

-  À la résonance, Z = Z₀ = R ≈ 1,0 × 10² Ω