I- Rappels.

1)- Le condensateur.

Représentation symbolique :

2)- La Bobine.

Représentation symbolique :

3)- Le conducteur ohmique.

Représentation symbolique :

uAB = R . i

II- Étude expérimentale du circuit (L,C).

1)- Montage.

  

2)- Manipulation.

-    On visualise les variations de la tension u_AM en fonction du temps (tension aux bornes du condensateur) à la voie Y_A de l’oscilloscope.

-    On fait varier les paramètres des différents dipôles :

-    la résistance R du conducteur ohmique,

-    l’inductance L de la bobine et

-    la capacité C du condensateur.

3)- Observations.

a)-  Influence de la résistance R_T du circuit.

-    Premier cas, on se place dans le cas ou R est nul en conséquence R_T = r = 4,0 Ω.

-    On peut considérer que la résistance du circuit est faible (tout circuit électrique possède une résistance).

-    Oscillogramme : la tension u_AM est oscillante et amortie.

	Réglages de l’oscilloscope : Voie A  ou YA : Sensibilité verticale : 1 V / div Durée de balayage : 200 μs / div
	Réglages de l’oscilloscope : Voie A  ou YA : Sensibilité verticale : 1 V / div Durée de balayage : 100 μs / div

-    On peut considérer que la tension u_AM est « pratiquement sinusoïdale » pendant la charge ou la décharge du condensateur.

-    Le phénomène est périodique (pseudo périodique) de période T voisine de la période propre du circuit (L, C) .

-    L’oscillogramme permet de déterminer la pseudo période :

-    T = b . x ≈ 100 x 4,4

-    T ≈ 440 μs

-    Période propre du circuit (L, C) :

-     

-    En conséquence, T ≈ T₀.

-    Deuxième cas : on augmente la valeur de la résistance R.

-    Au fur et à mesure que l’on augmente la résistance R du circuit, les oscillations sont de plus en plus amorties.

-    Au-delà d’une certaine valeur, notée R_C et appelée résistance critique, il n’y a plus d’oscillations.

-    Si R_T = R_C, la tension s’annule rapidement et on n’observe pas d’oscillations.

-    Ce régime est dit critique, c’est le régime limite entre le régime oscillant et le régime non oscillant.

-    Si R_T > R_C, la tension tend lentement vers zéro, il n’y a plus d’oscillations.

-    Le régime est dit apériodique ou sous critique.

-    Conséquence :

-    La résistance du circuit électrique est la cause de l’amortissement des oscillations dans un circuit (R, L, C).

-    Selon la valeur de la résistance totale R_T du circuit, on distingue : le régime pseudo périodique, le régime critique et le régime apériodique.

b)-  Influence de L et de C.

-    On se place en régime pseudo périodique peu amortie ( R_T ≈ r ), résistance de la bobine.

-    On augmente la valeur de la capacité du condensateur :

-    La période dépend de la capacité du condensateur.

-    La période augmente avec la valeur de la capacité C du condensateur.

-    Lorsque la valeur de la capacité est multipliée par quatre, celle de la période est multipliée par deux.

-    On augmente maintenant la valeur de l’inductance L de la bobine.

-    La période dépend de l’inductance L de la bobine. La période augmente avec la valeur de l’inductance L de la bobine.

-    Lorsque la valeur de l’inductance est multipliée par quatre, celle de la période est multipliée par deux.

-    La période (pseudo période) T d’un circuit oscillant, peu amorti, dépend :

-    De l’inductance L de la bobine et de la capacité C du condensateur.

III- Période propre d’un circuit (L, C).

1)- Définition.

-    La période propre T₀ d’un dipôle (L, C) est la période des oscillations libres non amorties.

-    Elle est donnée par la relation :

-    Unités :  T₀ en seconde (s) , L en henry (H) et C en farad (F).

-    Dans un circuit peu amorti, la période propre est voisine de la pseudo période : T₀ ≈ T.

2)- Analyse dimensionnelle.

-     

3)- application.

-    On désire réaliser un circuit oscillant (L, C) de fréquence propre f₀ correspondant à une fréquence porteuse f = 180 kHz d’une onde radio (G, O).

-    On dispose d’une bobine d’inductance L = 2,6 mH.

-    Calculer la capacité du condensateur.

-    

IV- Aspect énergétique.

1)- Échanges d’énergie.

-    Ordinateur et logiciel CONDO.

-    Montage :

-    On observe les variations de la tension u_AM aux bornes du condensateur au cours du temps.

-    Avec :

-    

-    Simulation à la calculatrice.

-     

-    Oscillogrammes :

2)- Conclusions.

-    Un circuit (L, C) possède deux réservoirs d’énergie entre lesquels des échanges d’énergie provoquent des oscillations électriques.

-    Des échanges d’énergie se produisent entre le condensateur et la bobine.

-    Les variations de W_C et W_L sont périodiques, de période égale à la moitié de la période propre T₀ de l’oscillateur libre.

-    L’énergie du condensateur et l’énergie de la bobine varient en sens inverses.

-    Si l’amortissement est négligeable, l ‘énergie totale du système se conserve.

-    Mais comme tout circuit électrique comporte une résistance R, l’énergie se dissipe par effet Joule.

-    Dans un circuit oscillant amorti, il y a échange d’énergie entre le condensateur et la bobine, mais l’énergie totale du circuit diminue progressivement par effet Joule.

V- Oscillations électriques auto-entretenues.

1)- Montage expérimental.

 

2)- Expérimentation.

-    Premier temps : R₀ = 0 Ω : aucune oscillation dans le circuit (le circuit ne comporte pas de G.B.F.

-    Deuxième temps : on augmente la valeur de R₀ : des oscillations non amorties quasi sinusoïdales prennent naissances.

-    Les mesures donnent : T₀ ≈ 0,89 ms et R₀ ≈ 800 Ω.

-    Troisième temps : on augmente encore la valeur de R₀, R₀ > 800 Ω : les oscillations ne sont plus sinusoïdales.

3)- Interprétation.

-    Orientons le circuit et supposons que l’A.O fonctionne en régime linéaire.

-    Montage équivalent : on parle de générateur à « résistance négative ».

 

-    En utilisant la convention récepteur :

-    Montage équivalent :

 

VI- Applications : 6, 79, 10, 21 pages 264 – 268.

1)- Exercice 6 page 264.

2)- Exercice 7 page 264.

3)- Exercice 9 page 265.

4)- Exercice 10 page 265.

5)- Exercice 21 page 268.