Exercices : 1)- Exercice 5 page 203 : Exploitation d'une courbe de résonance. 2)- Exercice 6 page 203 : Tracé d'une courbe de rtéponse. 3)- Exercice 18 page 206. En relation avec la séance de travaux pratique. Oscillateur élastique. 4)- Exercice 16 page 204 : Résonance d'une corde de piano.

I- Oscillations forcées.

1)- Étude expérimentale.

-    La membrane et la bobine d’un H.P constituent un oscillateur mécanique.

-    Il possède une fréquence propre de vibration f₀.

-    Si on alimente la bobine avec un G.B.F, la membrane vibre avec une fréquence f qui est celle de la tension excitatrice (vérification faite à l’aide d’un stroboscope).

-    Schéma de l’expérience.

-    La membrane vibre à la fréquence imposée par la tension excitatrice. Elle effectue des oscillations forcées.

2)- Définition.

-    Un oscillateur mécanique (résonateur) est en régime forcé si un excitateur lui impose une fréquence f de vibrations

-    (qui ne coïncide pas en général avec la fréquence propre f₀ du résonateur).

II- Oscillations forcées d’un pendule élastique.

1)- Détermination de la période propre T₀ de l’oscillateur (le résonateur).

On utilise un ressort de raideur k = 63 N / m auquel on suspend une masse m = 200 g.

On écarte la masse marquée de sa position d’équilibre et on mesure la durée de dix oscillations.

-    On détermine la valeur de la période propre de l’oscillateur.

-     

-    On peut déterminer la valeur à l’aide de la relation suivante :

-     

-    les valeurs sont cohérentes.

-    Cette étude permet de vérifier que l’on utilise bien le bon ressort.

2)- Régime forcé avec amortissement faible.

-    On accroche l’oscillateur précédent à la membrane du H.P.

-    On règle le G.B.F sur 10 x mHz et on affiche 500.

-    Puis on détermine la valeur de la fréquence de vibration du dispositif.

-    Schéma du montage.

-    Le pendule élastique effectue des oscillations forcées à la fréquence f imposée par le G.B.F.

 Maintenant, on augmente lentement la fréquence de l’excitateur et on observe le comportement du pendule élastique (le résonateur).

-    L’amplitude des oscillations du pendule élastique (résonateur) dépend de la fréquence f de l’excitateur.

-    Cette amplitude est maximale lorsque f₀ ≈ f. On dit que le résonateur entre en résonance.

3)- Régime forcé avec amortissement important.

-    Schéma du dispositif.

-    Pour un amortissement important, le phénomène de résonance disparaît pratiquement.

-    L’acuité de la résonance dépend de l’amortissement.

-    Plus l’amortissement est faible et plus la résonance est aiguë et inversement.

4)- Courbe de réponse.

-    Le résonateur est caractérisé par sa courbe de réponse donnant l’amplitude des oscillations en fonction de la fréquence délivrée par l’excitateur : x_m = f (f).

-    Courbe de réponse :

-    Remarque : si l’amortissement est faible, la résonance est aiguë,

-    Si l’amortissement est fort, la résonance est floue.

-    Si l’amortissement est faible : f_R ≈ f₀ avec f_R < f₀.

5)- Acuité de la résonance.

-    Un résonateur est caractérisé par sa bande passante à 3 décibels (3 dB).

-    La bande passante à 3 dB est l’ensemble des fréquences pour lesquelles l’amplitude x_m est supérieure à l’amplitude à la résonance divisée par .

-    En conséquence :

-    Δf = f₂ – f₁ représente la bande passante.

6)- Facteur de qualité.

-    On définit aussi le facteur de qualité pour un résonateur :

-     

-    Si Q > 10, la résonance est aiguë.

7)- Aspect énergétique.

-    L’énergie est fournie au résonateur avec une fréquence imposée par l’excitateur.

-    À la résonance, l’énergie transmise au résonateur par l’excitateur est maximale.

-    Schéma.

III- Additif.

-    L’origine de l’expression bande passante à 3 dB découle de la définition du niveau d’intensité efficace G_dB.

-    I représente l’intensité efficace

-    I₀ représente l’intensité efficace à la résonance.

-     

-    pour :

-     

-    pour les fréquences de la bande passante :

-     

IV- Applications.

1)- L’essorage d’une machine à laver.

a)-  Énoncé :

-    Lors de l’essorage, le tambour d’une machine à laver le linge effectue 600 tr / min.

-    La cuve du lave-linge, de masse m₁ = 6 kg est suspendue grâce à un système élastique équivalent

à un ressort de raideur k = 3 x 10⁴ N / m. on note m₂ la masse de linge à laver.

b)-  Déterminer la masse m₂ de linge correspondant à une fréquence propre f₀ = 10 Hz.

-    Période propre du résonateur.

-    Le résonateur est un oscillateur élastique constitué d’un ressort de raideur k et d’une masse :

-    m = m₁ + m₂

-     

-    masse de linge correspondant à cette fréquence.

-    (1)  et

-    m = m₁ + m₂  (2)

-    En combinant (1) et (2) :

-     

c)-  que se passe-t-il lors de l’essorage de cette masse de linge à cette fréquence ?

-    Si m₂ = 1,6 kg, la fréquence imposée par l’excitateur est égale à la fréquence propre du résonateur.

-    Il se produit le phénomène de résonance d’amplitude.

-    Si le système n’est pas amorti ou si l’amortissement est faible, le phénomène de résonance est important.

-    Le mouvement de la cuve est oscillatoire et de grande amplitude : cela va occasionner des vibrations gênantes, le mouvement de la machine et du bruit.

-    Pour limiter ce phénomène, il faut augmenter l’amortissement et installer des amortisseurs.

d)-  Même question pour m₂ = 1,6 kg et m₂ = 5 kg.

-    Si m₂ = 1,6 kg ou m₂ = 5 kg,

-    f₀ ≠ f : la fréquence imposée par l’excitateur est différente de la fréquence propre du résonateur.

-    Les oscillations de la cuve sont de faibles amplitudes.

2)- Autres exercices :