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Phys.
N° 09 : |
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Phys.
N° 09 : |
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Application :
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Étude de la trajectoire d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme. Dans une ampoule sphérique en verre contenant un gaz sous faible pression, on étudie la trajectoire suivie par un pinceau d'électrons homocinétique soumis à
l'action d'un champ magnétique uniforme, de vecteur
champ B.
où règne le champ magnétique B, dirigé selon l'axe des bobines (c'est-à-dire
perpendiculairement au plan de la figure 1). émis à une vitesse négligeable sont accélérés par une tension U. Les électrons sortent du canon avec une vitesse représentée par le vecteur v0
vertical orienté vers le haut. On néglige le poids des électrons devant la valeur de la force de Lorentz. Dans le cas présent, v0 et B sont orthogonaux. Étude dynamique : Donner l'expression de la force électromagnétique F qui s'exerce sur un électron à l'instant t. En déduire les caractéristiques du vecteur force. Faire un schéma.
Force de
Lorentz :
en
considérant un électron :
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Caractéristiques de
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- Direction
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- Sens,
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- Valeur : F = e . v . B
(Au niveau
de la terminale,
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Après avoir préciser le référentiel d'étude et choisi le repère d'Espace, appliquer le théorème du centre d'inertie. Dans l'exercice, on néglige l'effet du poids devant la force magnétique.
Le théorème du centre
d'inertie dans le référentiel galiléen
permet d'écrire que :
Donner l'expression du
vecteur accélération
De (1) et
(2), on tire que :
On peut remarquer que B est un vecteur constant mais que le vecteur vitesse change de direction à chaque instant puisque le mouvement est circulaire. Étude cinématique : Montrer alors que le mouvement des électrons se fait dans un plan. Conditions initiales :
De l'expression (3), on déduit qu'à chaque instant, le vecteur accélération est perpendiculaire au vecteur champ magnétique (propriété du produit vectoriel. En conséquence, le vecteur accélération est contenu dans le plan xOy. On en déduit les coordonnées du vecteur accélération dans le repère choisi.
Du fait des conditions initiales, le mouvement s'effectue dans le plan xOy. Il n'y a pas de composante suivant l'axe z'z. Monter que le mouvement des électrons est circulaire uniforme. Conseil : il faut utiliser le repère de Frenet et donner l'expression du vecteur F dans ce repère. Comme il faut montrer que le mouvement est circulaire, on utilise le repère de Frenet. On donne l'expression de F dans ce repère :
On peut en
déduire l'expression du vecteur accélération
dans le repère
de Frenet :
On en déduit les coordonnées du vecteur accélération dans le repère de Frenet : |
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La composante tangentielle de l'accélération est nulle |
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a |
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En conséquence : v = cte = v0 le mouvement de la particule est uniforme |
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az = 0 |
D'autre part :
Le mouvement est circulaire. |
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Établir l'expression de R (rayon du cercle) en fonction de m, v0, B et e (e représente la charge élémentaire et m la masse de l'électron).
Indiquer sur la figure 1, la direction et le sens de la force F à la sortie du canon à électron, ainsi que le sens de B. Indiquer le sens du courant dans les bobines. |
Voir figure 1
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On utilise ce dispositif pour
déterminer expérimentalement le rapport
Comment peut-on
mesurer pratiquement la valeur de B
? On trouve B = 1,25
× 10 –3
T. Mesure à l'aide d'un Teslamètre. Comment peut-on mesurer pratiquement le diamètre D de la trajectoire circulaire suivie par les électrons ? On trouve D = 6 cm. Mesure à l'aide d'une règle graduée. Montrer que v0, vitesse initiale des électrons à la sortie du canon, s'exprime en fonction de la charge massique de l'électron et de la tension accélératrice U. En
déduire que la charge massique
Calculer
numériquement
Données
:
m = 9,10
× 10 –31 kg
; B = 1,25
× 10
–3
T ;
e
= 1,60
× 10
–19
C ; v0 = 6,59
×
10 6 m / s En utilisant le théorème de l'énergie cinétique : Attention : électron : charge négative
En utilisant (4) et (5), on trouve :
A.N :
Vérification :
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d'un
électron.
