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1)-
Historique. Lire le
document I.
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Le référentiel :
- Un référentiel est un
objet matériel par rapport auquel on étudie le mouvement d’un autre objet appelé
mobile. - Le référentiel Galiléen :
- c’est un référentiel dans lequel le principe de l’Inertie est
vérifié. |
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Le référentiel terrestre ou référentiel du laboratoire : - On utilise, le plus souvent, comme repère lié au référentiel terrestre, deux axes horizontaux et un axe vertical.
- Ce référentiel est bien commode pour l’étude du mouvement des
objets dans une salle de classe, pour tous les mouvements qui s’effectuent au
voisinage de la terre.
- Si l’expérience est
suffisamment courte, on peut considérer que ce référentiel est Galiléen avec une
bonne approximation (précision de l’ordre de 10 –2 à 10 –3). |
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Le
référentiel géocentrique. - L’origine du repère lié au référentiel Géocentrique est située au centre de la Terre. - L’axe z’Oz est orienté vers une étoile lointaine : on peut choisir l’étoile polaire. - Les axes x’Ox et y’Oy
sont situés dans le plan équatorial et ils sont orientés vers des étoiles
lointaines supposées fixes. - Ce référentiel est commode pour l’étude des satellites de la Terre. - Ce référentiel n’est pas entraîné dans le mouvement de rotation de la Terre. - Dans ce référentiel, la
Terre est animée d’un mouvement de rotation uniforme de l’ouest vers l’est,
autour de l’axe des pôles. - on peut considérer que ce référentiel est Galiléen avec une bonne approximation. (précision de l'ordre de 10 –3 à 10 –4 ). |
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Le référentiel
héliocentrique ou de Copernic. - L’origine du repère lié au référentiel Héliocentrique est située au centre du Soleil. - Les axes z’Oz, x’Ox
et
y’Oy sont orthogonaux et ils sont orientés vers des étoiles lointaines supposées
fixes. - Ce référentiel est commode pour l’étude des satellites du Soleil. - Dans ce référentiel, la Terre décrit une orbite elliptique autour du Soleil en une année. - on peut considérer que ce référentiel est Galiléen avec une très bonne approximation (précision de l’ordre de 10 –10)
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Deux corps ponctuels A et B de masses respectives mA et mB exercent l’un sur l’autre des forces d’attraction, directement opposées, dirigées suivant la droite (AB), de valeur proportionnelle aux masses
et inversement proportionnelle au carré de
leur distance r.
Schéma :
Expression
vectorielle :
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Point d’application : B |
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Droite d’action : (AB) |
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Sens : de B vers
A |
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Valeur : |
-
Principe de l’action et
de la réaction :
-
- G est la constante de gravitation Universelle :
-
G ≈ 6,67
x 10
– 3 m3.
kg –1. s–2.
1)-
Champ de gravitation
créé par une masse ponctuelle.
- Considérons une masse ponctuelle M placée en O et un point quelconque P de l’espace.
- Plaçons la masse
m
au point P.
La masse M
est la source de champ
alors que la masse m
permet de détecter le champ créé par la masse M.
-
D’après la loi de
gravitation, la force de gravitation, exercée par la masse
M
sur la masse
m,
a les caractéristiques suivantes :
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Point d’application : P |
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Droite d’action : (OP) |
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Sens : de P vers
O |
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Valeur : |
-
Expression
vectorielle :
-
- Le terme entre parenthèses est un vecteur qui ne dépend que de la valeur de la masse M et des positions relatives de O et P.
- Il est indépendant
de la valeur de la masse m
placée au point P.
-
On note ce vecteur :
-
-
Il est appelé, vecteur
champ de gravitation.
-
C’est le champ de
gravitation créé, en un point P
de l’espace, par la masse ponctuelle M
située au point O.
-
Ce champ est
indépendant de la masse m.
Il existe même en l’absence de cette masse m.
-
Caractéristiques du
vecteur champ de gravitation
.
-
-
Ce champ est radial et
centripète.
-
On
peut écrire aussi : 
2)-
Champ de gravitation
créé par un objet de répartition sphérique de masse.
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- Un corps
de masse m,
formé de couches homogènes, est un corps possédant une répartition sphérique de
masse.
- En première
approximation, on peut assimiler les planètes (le Soleil, la Terre,…) à des
corps possédant une répartition de masse de symétrie sphérique. - Une répartition de masse de symétrie sphérique, de centre O et de masse M, créé en un point extérieur P, un champ gravitationnel
identique à celui d’un corps ponctuel de même masse et
placé au même point.
- Schéma :
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3)-
Force exercée sur un
objet de masse m
placé dans un champ de gravitation.
-
L’objet ponctuel de
masse m
situé au point P
subit une force :
-
-
Ceci que la source de
masse M
située en
O
soit ponctuelle ou de symétrie sphérique.
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En déduire la valeur des forces d’attraction Soleil –Terre et Terre-Soleil. Pourquoi une seule de ces
actions est perceptible ? Laquelle ? |
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Données : |
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MS
≈ 1,98
x
10
30 kg |
MT
≈ 5,98
x
10
24 kg |
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rST
≈ 149,5
x
10
6 km |
G
≈ 6,67
x 10
– 3 m3.
kg–1.
s–2 |
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-
Valeur du champ de
gravitation :
-
-
Valeur des forces :
d’après le principe de l’action et de la réaction :
-
-
L’action du Soleil sur
la Terre est perceptible car :
-
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III-
Champ de gravitation et champ de pesanteur.
1)-
Champ de gravitation de
la Terre.
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- La Terre peut être
considérée comme un corps à répartition de masse de symétrie sphérique, de
centre O,
de rayon RT
et de masse MT.
- Schéma :
- Au point
P
de l’espace, elle crée le champ de gravitation :
-
- La valeur du champ au
point P
est donnée par la relation :
-
-
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Données : |
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RT
≈ 6400 km |
MT
≈ 5,98
x
10
24 kg |
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G
≈ 6,67
x 10
– 3 m3.
kg–1.
s–2 |
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- Ce terme représente la
valeur du champ de gravitation de la Terre à la surface de celle-ci.
- Valeur du champ de
gravitation à la surface de la Terre :
-
- La terre est aplatie
aux pôles :
- RT
≈ 6380 km (rayon équatorial)
- RT
≈ 6360 km (rayon polaire)
- Remarque :
-
- Le champ de gravitation
de la Terre ne dépend que de l’altitude h.
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2)-
Champ de gravitation et
champ de pesanteur
-
Pour une masse
m
située au point P
de la surface de la Terre :
-
Si l’on considère le
champ de gravitation de la Terre, cet objet de masse
m
est soumis à une force
de gravitation :
-
Si l’on considère le
champ de pesanteur de la Terre, on peut dire que cet objet est soumis à son
poids
-
-
Remarque : le vecteur
champ de gravitation
dépend de
l’altitude alors que le vecteur champ de pesanteur de la Terre
dépend de
l’altitude et de la latitude.
-
Il existe une
différence entre
et
,et par conséquence
entre
et
. Cette
faible différence est liée à la rotation de la Terre sur elle-même.
-
On admet que le champ
de pesanteur peut s’identifier au champ de gravitation de la Terre En
conséquence :
-
-
On peut étudier les
variations de g
en fonction de l’altitude h.
-
On considère que :
-
► Premier cas :
considérons que
h
= 54 km
et que RT
= 6400
km.
-
Si l’on calcule le
rapport 
-
Dans ce cas, on peut
poser que : 
-
Complément
mathématique : si ɛ << 1 alors (1 + ɛ)n ≈
1 + n . ɛ
-
Dans le cas présent, on
peut écrire que :
-
-
La relation (a) n’est
valable que si
► Second cas : Calculer
g(h)
pour h
= 6400
km.
-
L’approximation n’est
plus valable dans ce cas, il faut utiliser la relation (1).
-
4)-
Champ de pesanteur
uniforme.
-
Dans une région limitée
à quelques kilomètres, on peut admettre que le champ de pesanteur terrestre est
uniforme.
-
Dans un champ de
pesanteur uniforme, les forces de pesanteur s’exerçant sur un objet de masse
m
sont équivalentes :
-
À une force unique
appelée poids
-
Appliquée au centre
d’inertie G
de l’objet considéré.
1)-
Champ de gravitation de
la Lune. Exercice 15 page 23.
2)-
Champ de gravitation
terrestre. Exercice 14 page 23.
3)-
De la Terre à la Lune.
Exercice 20 page 24.
4)-
Variation de
g
avec l’altitude. Exercice 23 page 25.
5)- Mesure de G
par Cavendish. Exercice 24 page 25.
;
unité : N
;
unité : N
