On étudie la trajectoire du centre d'inertie d'un ballon de basket-ball lancé par un joueur.

On ne tiendra pas compte ni de la résistance de l'air, ni de la rotation éventuelle du ballon sur lui-même.

Le lancer est effectué vers le haut ; on lâche le ballon lorsque son centre d'inertie est en A (voir schéma).

Sa vitesse initiale est représentée par le vecteur situé dans le plan vertical

et faisant un angle α avec l'axe horizontal.

1)- Établir les équations horaires du mouvement du centre d'inertie du ballon.

En déduire l'équation de la trajectoire.

2)- Calculer la vitesse initiale du ballon, pour que celui-ci (le centre d'inertie du ballon) passe exactement par le point C, centre du panier.

3)- Un défenseur BD, placé entre l'attaquant et le panneau de basket saute verticalement pour intercepter le ballon :

l'extrémité de sa main se trouve en B à l'altitude h_B = 3,10 m.

A quelle distance horizontale maximale d' de l'attaquant doit-il se trouver pour toucher le ballon du bout des doigts  ?

-    Données : g = 9,8 m / s2 ; α = 40 °; diamètre du ballon : 25 cm ;

-    h_A = 2,40 m ; h_B = 3,10 m ; h_C = 3,05 m ; d = 6,25 m

Corrigé

Dans un canon à électrons, la tension entre l'anode A et la cathode C est U_AC = 9000 V.

1)- Faire un schéma du dispositif et représenter le vecteur champ électrique .

2)- Exprimer la variation d'énergie cinétique d'un électron entre son départ de la cathode C et son arrivée au niveau de l'anode A.

3)- Calculer la valeur de la vitesse v_A au niveau de l'anode,

l'énergie cinétique initiale de l'électron étant négligeable devant l'accroissement de l'énergie cinétique.

-    Charge élémentaire : e = 1,6 x 10 ^–19 C ; 

-    Masse de l'électron m_e = 9,1 x 10 ^–31 kg.

Corrigé

1)- Tracer les domaines de prédominance relatifs des couples

HF / F ^– ; pK_A1 = 3,2  

et CH₃NH₃⁺ / CH₃NH₂ ; pK_A2 = 10,6.

2)- On mélange 50 mL de solution d'acide fluorhydrique de concentration C = 1,0 × 10 ^–1 mol / L et 50 mL

de solution de méthanamine de concentration C' = 1,0 × 10 ^–1 mol / L.

a)-  Quelle est la réaction qui a lieu  ? Calculer sa constante K_R. Conclure.

b)-  Quelles sont les espèces prédominantes en fin de réaction  ? calculer leurs concentrations.

Corrigé

On mélange les solutions suivantes :

1)- Indiquer les réactions prépondorantes successives. Les qualifier.

2)- Quel est le couple acido-basique dont les deux espèces sont majoritaires ? Justifier.

3)- En déduire la valeur du pH de la solution. Justifier.

Corrigé