On assimile la Terre à une sphère de rayon R_T et de masse M_T présentant une répartition de masse à symétrie sphérique.

1)- Donner l'expression littérale du champ de gravitation G_T (P) en un point P de l'espace tel que la distance r du centre de la Terre au point considéré est supérieure à R_T.

Expression littérale du champ de gravitation G_T (P) en un point P de l'espace.

Avec r > R_T car la Terre est assimilable à une sphère à répartition de masse à symétrie sphérique.

2)- En déduire l'expression vectorielle . Faire un schéma explicatif.

Expression vectorielle . Schéma explicatif.

3)- Déterminer la valeur du champ de pesanteur terrestre g₀ à la surface de la terre.

Valeur du champ de pesanteur g₀ à la surface de la Terre :

4)- Exprimer le champ de pesanteur à l'altitude z en fonction de g₀, R_T et z.

Champ de pesanteur à l'altitude z en fonction de g₀, R_T et z.

5)- À une altitude z faible devant R_T, donner une expression approchée de g.

 On rappelle que :(1+ ε)ⁿ ≈ 1 + n si ε << 1

Expression approchée de g. On utilise le fait que : (1+ ε)ⁿ ≈ 1 + n si ε << 1 .

Si z << R_T, alors

6)- Déterminer jusqu'à quelle altitude la variation relative de g reste inférieure à 1 %.

Variation de g inférieure à 1 % :

Données : G = 6,67 x 10 ^–11 S.I ; M_T = 5,98 x 10²⁴ kg ; R_T = 6380 km.

 Sur un flacon contenant un produit ménager liquide utilisé pour déboucher les éviers, on lit, entre autres renseignements :

" pourcentage massique en hydroxyde de sodium 19 %, provoque de graves brûlures ; dissout toute matière organique, à conserver hors de portée des enfants…".

La pesée d'un volume V₀ = 50 mL de produit ménager liquide a donné : m₀ = 60 g.

On donne : M(Na) = 23 g / mol ; M (O) = 16 g / mol ;

M (H) = 1 g / mol.

1)-Calculer la masse m d'hydroxyde de sodium présente dans le volume de V₀ de produit ménager liquide.

Masse m d'hydroxyde de sodium présente dans le volume de V₀ de produit ménager liquide.

2)-En déduire la quantité de matière n présente puis la concentration C₀ de la solution commerciale.

Quantité de matière n présente puis la concentration C₀ de la solution commerciale.

Concentration de la solution commerciale :

3)-La solution étant trop concentrée, on prépare V₁ = 1 L de solution S₁ de concentration.

Décrire avec précision le mode opératoire, pour réaliser cette opération.

Mode opératoire : il s'agit d'une dilution.

Au cours de la dilution, il y a conservation de la quantité de matière.

Matériel : pipette jaugée de 20 mL, fiole jaugée de 1 L, béchers ; eau distillée et explications.

 On mélange un volume V₁ = 20 mL d'acide chlorhydrique de concentration

C₁ = 2,0 × 10^–3 mol / L

avec un volume V₂ = 10 mL d'acide nitrique de concentration

C₂ = 1,5 × 10^–3 mol / L.

L'acide chlorhydrique et l'acide nitrique sont des acides forts.

Le pH de la solution obtenue est égal à 2,74.

 On donne : pKe = 14

 (HCl  +  H₂O →H₃O⁺  +  Cl ^–) et

(HNO₃  +  H₂O →H₃O⁺  +  NO₃ ^–)

 Déterminer la concentration des différentes espèces présentes dans la solution.

Inventaire des différentes espèces présentes :

Les ions hydronium, les ions hydroxyde ; les ions chlorure,

les ions nitrate et des molécules d'eau (le solvant)

Concentration de la solution en ions hydronium : on utilise la valeur du pH.

 [H₃O⁺] = 10 ^{– pH} mol / L

 [H₃O⁺] = 10^{– 2,74} mol / L

 [H₃O⁺] ≈ 1,8 × 10^{– 3} mol / L

Concentration de la solution en ions hydroxyde ; on la déduit de la valeur du pK_E.

 pH = 2,74 et pK_e = 14

 [HO ^–] = 10 ^{pH – pKe} mol / L

 [HO ^–] = 10 ^{2,74 – 14} mol / L

 [HO ^–] ≈ 5,5 × 10^{– 12} mol / L

Concentration en ions chlorure :

ils proviennent de l'acide chlorhydrique.

Concentration en ions nitrate : ils proviennent de l'acide nitrique.

On peut vérifier en utilisant l'équation d'électroneutralité :

[H₃O⁺] = [Cl^–] + [NO₃^–] + [HO^–]