détartrant de cafetière, Correction, Bac 1999

Exercice Bac 1999:
Détartrant de cafetière :
Correction
Énoncé
I- Détartrant de cafetière. PAGEREF _Toc454960883 \h 1

II- Constante de réaction. PAGEREF _Toc454960884 \h 2

Annales du Bac (1998)

I- Détartrant de cafetière.

Un détartrant de cafetière est commercialisé sous forme de sachets de poudre portant la seule indication :

Acide sulfamique.

L’acide sulfamique (ou acide amidosulfurique) est considéré comme un acide fort de formule :

NH₂SO₃H que l’on notera AH.

On se propose d’effectuer le dosage de cet acide, de vérifier la pureté du produit contenu dans le sachet et d’étudier son action sur le tartre.

Pour cela, on pèse 1,0 g de détartrant que l’on dissout dans l’eau distillée de manière à obtenir exactement 100,0 mL d’une solution S.

On prélève ensuite 20,0 mL de cette solution et on procède à son dosage par une solution titrée de soude

(solution d’hydroxyde de sodium) de concentration 0,10 mol . L^–1.

Ce dosage est suivi par pH-métrie (voir courbe ci-après) :

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Données :

Acide sulfamique :

NH₂SO₃H : 97 g . mol^–1 ; température de fusion : 200 °C

Solubilité : 147 g . L^–1 dans l’eau froide.

Valeurs des pK_A à 25 °C (température de l’expérience) :

H₂O / HO^– : pK_A = 14 ;

H₃O⁺ / H₂O_:pK_A = 0_;

HCO₃^– / CO₃^2– : pK_A = 10,2 ;

CO₂, H₂O / HCO₃^– ; pK_A = 6,4

1)- Écrire l’équation-bilan de la réaction qui a lieu lors de la mise en solution de l’acide sulfamique (0,25 pt).

1)- Équation bilan :

On s'intéresse à la réaction entre l'acide sulfamique, noté AH, considéré comme un acide fort et l'eau :

AH   + H₂O   →   A^– + H₃O⁺

La réaction est quasi totale.

2)- Première partie :

a)- Écrire l’équation-bilan de la réaction chimique support du dosage (0,25 pt).

a)- Équation bilan de la réaction de dosage.

On fait réagir l'acide sulfamique, acide fort et une solution de soude

(solution aqueuse d'hydroxyde de sodium) , base forte.

La réaction fait intervenir, l'acide le plus fort dans l'eau, H₃O⁺, et la base la plus forte dans l'eau, OH^– :

H₃O⁺   + OH^–   →   2 H₂O

La réaction est quasi totale.

b)- Définir l’équivalence du dosage acido-basique (0,25 pt).

b)- Définition de l'équivalence.

Il y a équivalence lorsque les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques

de l'équation bilan de la réaction.

-  À l’équivalence :

n (OH^–)_{ajoutés
à l’équivalence} = n (H₃O⁺) _{initialement présents}

-  Or : n (H₃O⁺) _{initialement présents} = C_A . V_A

-  Et n (OH^– )_{ajoutés à l’équivalence} = C_B . V_BE

-  À l’équivalence :

C_A . V_A = C_B . V_BE

c)- À partir de la courbe, déterminer les coordonnées du point d’équivalence, en précisant la méthode choisie (0,5 pt).

c)- Détermination graphique du point d'équivalence E.

On utilise la méthode dite des tangentes.

On trace 2 tangentes à la courbe pH = f (V_B) et situées de part et d'autre du point d'équivalence,

et suffisamment proche du point d'équivalence E.

On trace ensuite la parallèle, équidistante de celles-ci

Son point d'intersection avec la courbe définit le point d'équivalence E.

Volume	V	V_BE ≈ 21 mL	20 mL
Distance	D	7,75 cm	7,26 cm

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Coordonnées du point E :

V_BE ≈ 21 mL

pH = 7

Remarque :

On peut utiliser le fait que lorsque l'on fait réagir un acide fort et une base forte, à l'équivalence, le pH_E= 7.

On peut en déduire graphiquement le volume de soude versée à l'équivalence.

On trace la parallèle à l'axe des volumes passant par pH =7.

d)- Déterminer à partir du dosage la quantité d’acide sulfamique contenue dans la prise d’essai, puis vérifier si l’indication portée sur le sachet est correcte (1,25 pt).

d)- Quantité d'acide sulfamique contenue dans la prise d'essai.

A l'équivalence :

Quantité de matière dans la prise d'essai :

n (OH ^–)_versé = n (H₃O⁺) _init

Or : n (H₃O⁺) _init = C_A . V_A

Et n (OH ^–)_versé = C_B . V_BE

n_AH = C_B . V_BE

(1)

On a réalisé une solution de 100 mL avec le sachet et la prise d'essai est de 20 mL,

en conséquence, la quantité de matière d'acide sulfamique dans le sachet est 5 fois supérieure à celle présente dans la prise d'essai.

Quantité de matière dans le sachet :

n_AH_(S) = 5 n_AH =5C_B . V_BE

(2)

Masse d'acide sulfamique dans le sachet :

m = n_{AH
(S)} . M =5C_B . V_BE. M

m ≈ 5 x 0,10 x 21 x 10 ^{– 3} x 97

m ≈ 1,0 g

On a utilisé un sachet de 1,0 g de détartrant contenant 1,0 g d'acide sulfamique.

L'indication portée par le sachet est correcte.

3)- Deuxième partie :

On se propose d’étudier l’action de cette solution de détartrant sur un dépôt de tartre.

Le tartre est essentiellement constitué d’un dépôt de carbonate de calcium,

solide constitué d’ions calcium Ca²⁺ et d’ions carbonate CO₃^2–.

a)- Placer sur un axe de pK_A les quatre couples acide-base des données ci-dessus (0,25 pt).

a)- Échelle des pK_A.

b)- Écrire l’équation-bilan de la réaction qui se produit lorsque la solution de détartrant entre en contact avec le dépôt de tartre (0,25 pt).

b)- Équation bilan :

Elle fait intervenir la base la plus forte et l'acide la plus fort présents dans la solution

Réaction prépondérante :

CO₃^2– + H₃O⁺ = HCO₃^– + H₂O

La réaction est avancée dans le sens direct

c)- Montrer que cette réaction peut être considérée comme totale (0,5 pt).

c)- Constante d'équilibre :

CO₃^{2
–} + H₃O⁺ = HCO₃^– + H₂O

pK_R = 10,3 – 0,0 => K_R = 10 ^10,3

K_R ≈ 2,0 x 10¹⁰ >> 10⁴

CO₃^{2
–} + H₃O⁺ = HCO₃^– + H₂O

La réaction est avancée dans le sens direct

En conséquence, la réaction est quasi totale. On peut écrire :

CO₃^2– + H₃O⁺ → HCO₃^– + H₂O

d)- Dans certaines conditions, quand on utilise ce détartrant, on peut observer un dégagement gazeux.

Quel est ce gaz ? Justifier sa formation (0,5 pt).

d)- Acide sulfamique en excès.

Si l'acide est introduit en excès, la réaction se poursuit jusqu'à épuisement total des ions carbonate.

La réaction fait alors intervenir la base la plus forte , l'ion hydrogénocarbonate, et l'acide la plus fort, l'ion hydronium.

Réaction prépondérante :

HCO₃^– + H₃O⁺ = H₂O + (CO₂, H₂O)

La réaction est avancée dans le sens direct

pK_R = pK_A₂ - pK_A₁ ⇒ K_R = 10 ^pKA^{2
–pKA1}

K_R = 10 ^{6,4– 0} ≈ 2,5 x 10⁶

K_R ≈ 2,5 x 10⁶ > 10⁴

Le dioxyde de carbone étant peu soluble

dans l'eau, il se dégage, il y a effervescence.

II- Constante de réaction.

Les mesures sont effectuées à 25 °C.

Couples acide-base :

- Acide éthanoïque / ion éthanoate : pK_A1= 4,7

- Ion ammonium / ammoniac : pK_A2 = 9,2

- Couples de l’eau :

- H₃O⁺ / H₂O : pK_A= 0

- H₂O / HO^– : pK_A = 14 .

1)- Soit une solution S₁ d’acide éthanoïque de concentration

C₁ = 2,0 x 10^–2 mol . L–1.

a)- Écrire l’équation-bilan de la réaction de l’acide avec l’eau (0,25 pt).

a)- Équation bilan de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau.

C₆H₅COOH + H₂O = C₆H₅COO ^– + H₃O⁺

b)- Exprimer et calculer la constante de cette réaction.

Peut-on dire que l’acide éthanoïque est un acide faible dans l’eau ? (0,75 pt).

b)- Constante de la réaction.

La réaction est limitée, l'acide éthanoïque est un acide faible.

c)- La mesure du pH de la solution donne 3,2. Confirme-t-elle le résultat précédent ? (0,5 pt).

c)- Confirmation grâce à la valeur du pH de la solution.

On compare la valeur du pH de la solution à celle de : - log C

pH ≈ 3,2

– log C ≈ – log ( 2,0 x 10^–2 ) ≈ 1,7

En conséquence : pH > – log C.

L'acide éthanoïque est bien un acide faible.

Autre méthode : on peut calculer le coefficient d'ionisation :

La valeur du pH permet de déterminer la concentration en ion hydronium :

[H₃O⁺] = 10 ^{–
pH} mol.L^–1

[H₃O⁺] = 10 ^{–
3,2} mol.L^–1

[H₃O⁺] ≈ 6,3 x 10 ^{– 4} mol / L.

La valeur du produit ionique de l'eau permet de déterminer la concentration en ion hydroxyde :

pK_e = 14 à 25 °C

[OH ^–] = 10 ^{pH – pKe} mol.L^–1

[OH ^–] = 10 ^3,2^–¹⁴ mol.L^–1

[OH ^–] ≈ 1,6 x 10 ^–11 mol.L^–1

Électroneutralité :

[H₃O⁺] = [CH₃COO ^–] + [OH ^–] or [H₃O⁺] >> [OH ^–]

[H₃O⁺] ≈ [CH₃COO ^–] ≈ 6,3 x 10^–4 mol / L

On en déduit la valeur du coefficient d'ionisation :

	[CH₃COO ^–]		6,3 x 10 ^{– 4}
α =	—————	≈	—————
	C		2,0 x 10 ^{– 2}

α ≈	3,2 %

- La réaction entre l'acide éthanoïque et l'eau est une réaction limitée.

2)- Soit une solution S₂ d’acide éthanoïque de concentration

C₂ = 1,0 x 10^–2 mol . L^–1.

a)- Écrire l’équation-bilan de la réaction de l’ammoniac sur l’eau (0,25 pt).

a)- Équation-bilan

NH₃ + H₂O = OH^– + NH₄⁺

b)- Exprimer et calculer la constante de cette réaction.

Peut-on dire que l’ammoniac est une base faible dans l’eau ? (0,75 pt).

b)- Constante de réaction :

	[NH₄⁺] . [OH^–]		[NH₄⁺] . [OH ^–]		[H₃O⁺]
K_R =	———————	=	———————	.	———
	[NH₃]		[NH₃]		[H₃O⁺]

	[NH₄⁺]		[H₃O⁺] . [OH ^–]
K_R =	———————	.
	[NH₃] . [H₃O⁺]

	K_e
K_R =	——
	K_A

	K_e		K_R = 10 ^{pKA – pKe}
K_R =	——	⇒
	K_A


K_R ≈ 10^{9,2 – 14}
K_R ≈ 1,6 x 10 ^{– 5}<< 1

La réaction avec l'eau est une réaction limitée, l'ammoniac est une base faible dans l'eau.

c)- La mesure du pH de la solution donne 10,6. Confirme-t-elle le résultat précédent ? (0,5 pt).

c)- Confirmation grâce à la valeur du pH de la solution.

On compare la valeur du pH de la solution à celle de : 14 + log C

pH ≈ 10,6

14 + log C ≈ 14 + log ( 1,0 x 10^{^{^–2}} ) ≈ 12

En conséquence : pH < 14 + log C.

L'ammoniac est une base faible dans l'eau.

Autre méthode : on peut calculer le coefficient de protonation :

La valeur du pH permet de déterminer la concentration en ion hydronium :

[H₃O⁺] = 10 ^{– pH} mol.L^–1

[H₃O⁺] = 10^{– 10,6} mol.L^–1

[H₃O⁺] ≈ 2,5 x 10 ^–11 mol / L.

La valeur du produit ionique de l'eau permet de déterminer la concentration en ion hydroxyde :

pK_e = 14 à 25 °C

[OH ^–] = 10 ^{pH
–
pKe} mol.L^–1

[OH ^–] = 10 ^10,6^– ¹⁴ mol.L^–1

[OH ^–] ≈ 4,0 x 10 ^–4 mol.L^–1

Électroneutralité :

[H₃O⁺] + [NH₄⁺] = [OH ^–] or [H₃O⁺] << [OH ^–]

[OH ^–] ≈ [NH₄⁺] ≈ 4,0 x 10^–4 mol / L

On en déduit la valeur du coefficient protonation :

	[NH₄⁺]		4,0 x 10 ^{– 4}
α =	—————	≈	—————	=> α ≈	4,0 %
	C		1,0 x 10 ^{– 2}

La réaction entre l'ammoniac et l'eau est une réaction limitée.

3)- À un volume V de solution S₁, on ajoute un même volume V de solution S₂ (1 pt).

Écrire l’équation de la réaction qui a lieu. Calculer sa constante.

Montrer que l’on peut considérer la réaction comme totale.

En déduire la valeur du pH de la solution obtenue.

3)- Réaction entre l'acide éthanoïque et l'ammoniac.

Équation bilan de la réaction :

CH₃COOH + NH₃ = CH₃COO ^– + NH₄⁺ (3)

Réaction quasi totale.

CH₃COOH + NH₃ → CH₃COO ^– + NH₄⁺ (3)

Lorsque la réaction est finie, les espèces majoritaires présentes sont :

l'acide éthanoïque et l'ion éthanoate et l'ion ammonium.

La valeur du pH de la solution est déterminé par l'acide le plus fort présent dans la solution (acide éthanoïque)

et la base la plus forte présente dans la solution (l'ion éthanoate).

On remarque :

[CH₃COOH] = [CH₃COO ^–] ⇒ pH = pK_A = 4,8

On est en présence d'une solution tampon d'acide éthanoïque.