|
énoncé et correction De Képler, Galilée et Newton à Voyager… |
|
|
|
|
Dans cet exercice, on vous propose, sur les pas de Galilée, Kepler et Newton de retrouver le chemin qui a permis à Newton d'établir la loi de gravitation universelle et de vérifier ainsi les observations minutieuses réalisées avant par Kepler sur le mouvement des planètes. Les calculs demandés seront effectués avec les données numériques admises aujourd'hui. |
1. Galilée et la chute libre (1564 - 1642).
|
En laissant tomber un objet de la tour de Pise, Galilée constate que la durée de chute est de 1,01 s pour une hauteur de chute de 5 mètres. Huyghens fait la même constatation à Londres. 1.1. Montrer que l'accélération de ce mouvement est égale à l'intensité du champ de gravitation, g0, au niveau du sol. 1.2. En déduire la valeur de l'intensité g0 du champ de gravitation au niveau du sol. |
2. Newton et le mouvement de la Lune (1647 - 1727).
|
En 1666, Newton étudie les caractéristiques du vecteur accélération d'un mobile animé d'un mouvement circulaire uniforme, puis les utilise pour le mouvement de la Lune qui décrit une orbite circulaire de rayon r = 60 RT en 27 jours 7 heures 43 minutes et 11 secondes.
2.1. Tester vos connaissances sur le mouvement circulaire uniforme : répondre par Vrai ou Faux - Justifier. 2.1.1. L'accélération est nulle car la vitesse est constante ? 2.1.2. L'accélération est normale, car la norme de la vitesse ne change pas ? 2.1.3. L'accélération est constante ? 2.1.4. La norme du vecteur accélération ne change pas si la vitesse est multipliée par 2 ainsi que le rayon de l'orbite ? 2.2. Calculer la vitesse de la Lune sur son orbite et en déduire la norme de son vecteur accélération (distance Terre - Lune r = 382000 km). 2.3. En utilisant la deuxième loi de Newton, en déduire la valeur de l'intensité du champ de gravitation créé par la Terre au niveau de la Lune. |
3. Loi de gravitation universelle.
|
Après que l'astronome français Picard (1671) eut mesuré le rayon de la Terre avec la méthode d'Ératosthène (-II siècle av JC) RT = 6378 km, Newton put enfin conclure. 3.1. Établir comme l'a fait Newton, en utilisant les résultats des questions 1.2 et 2.3, la relation entre l'intensité du champ de gravitation créé par la Terre et la distance (r) du point considéré au centre de la terre. |
4. Loi de Kepler (1571 - 1630) et masse du Soleil (MS).
|
Kepler, un siècle avant Newton publie (1627) "Les tables Rudolphines", résultat de ses nombreuses observations et mesures sur le mouvement des planètes autour du soleil dont voici un extrait. |
|
Planètes |
Terre |
Saturne |
Mercure |
Mars |
Jupiter |
|
Période (T) |
3,156 x 10
7 s |
9,296 x 10
8 s |
7,6 x 10
6 s |
5,936 x 10
7 s |
3,74 x 10
8 s |
|
Rayon de
l'orbite (r) |
149 x 10
6 km |
143 x 10
7 km |
57,9 x 10
6 km |
227,9 x 10
6 km |
778 x 10
6 km |
|
4.1. Représenter graphiquement T2 en fonction de r3. En déduire, comme le fit Kepler dans son "Épitome", la relation entre T2 et r3 ?
|
|
4.2. Établir comme le fit Newton, l'expression de la vitesse de la planète, puis de sa période T en fonction de G, MS (masse du Soleil) et r (rayon de l'orbite de la planète autour du Soleil).
4.3. Déduire des deux questions précédentes la masse du Soleil MS. Données
: G = 6,97 x 10 – 11
S.I (mesuré par Cavendish en 1795) |
5. La gravitation de l'Espace.
|
La sonde "Voyager" à destination de Saturne et de Titan a fait des mesures du champ de gravitation créé par Jupiter lors de son passage au voisinage de Jupiter. On a ainsi trouvé : g1 = 0,243 m / s² pour une altitude h1 = 650000 km et g2 = 1,040 m / s² pour une altitude h2 = 278000 km. 5.1. Ces résultats sont-ils compatibles avec la loi d'attraction universelle ? Justifier. Données pour JUPITER : - m = 1,889 x 1027 kg - RJ = 7,14 x 107 m.
|
