1)- Vérifier que l'amplitude angulaire maximale donnée au pendule est :

α_m ≈ 2,6 °.

-  L’amplitude angulaire maximale :

-   

-  Schéma :

2)- Le mot "oscillation" utilisé par Foucault dans le passage "donne une oscillation de huit secondes" vous paraît-il correctement employé ? Pourquoi ?

-  Le mot «oscillation» employé par Foucault correspond à une demi-oscillation car une période d’oscillation correspond à durée entre

deux passages successifs dans la même position et dans le même sens.

3)- .

a)-  La période des petites oscillations pour un pendule simple a pour expression : . Vérifier par analyse dimensionnelle l'homogénéité de cette formule.

-  Analyse dimensionnelle :

-   

-  L’expression  est bien homogène à un temps.

b)-  Calculer la période d'oscillation d'un pendule simple ayant même longueur de fil que le pendule de Foucault.

En comparant cette valeur à celle de la période du pendule de Foucault, peut-on assimiler ce dernier à un pendule simple ? Justifier.

-  Période des oscillations :

-   

-  « il faut seize secondes en effet pour aller et venir »,

-   

-  La période du pendule de Foucault est proche de celle d’un pendule simple.

-  La différence est surtout due à l’incertitude sur la longueur du pendule.

1)- Le pendule est écarté de sa position de repos de l'angle α_m et lâché sans vitesse initiale.

L'énergie potentielle du système S = {pendule, Terre} est choisie égale à zéro pour une position de repos du pendule.

a)-  Sous quelles formes le système étudié possède-t-il de l'énergie ?

-  Le système S possède de l’énergie cinétique E_C et de l’énergie potentielle de pesanteur E_P.

b)-  Exprimer littéralement l'énergie mécanique de ce système au moment où on lâche le pendule.

Calculer sa valeur. Faire un schéma légendé explicatif.

Schéma :

-  Énergie du système S à l’instant initial : comme on lâche le pendule sans vitesse initiale, son énergie cinétique E_C est nulle.

-  Il possède de l’énergie potentielle de pesanteur uniquement :

-  E_m = E_p = m . g . h = m . g .OH = m . g . ℓ . (1 – cos α)

-  E_m = 28 x 9,91 x 67 x (1 – cos 2,57)

-  E_m ≈ 18,5 J

2)- On veut calculer la valeur de la vitesse v_m de "la boule" (considérée comme un point matériel) au premier passage par le point le plus bas de sa trajectoire après sont lancement.

a)-  Quelle hypothèse doit-on faire sur l'énergie mécanique du système pour effectuer ce calcul ?

-  Hypothèse : on considère que sur ce trajet les frottements sont négligeables et que l’énergie mécanique du système S = {pendule, Terre}  se conserve.

b)-  Cette hypothèse étant supposée admise, calculer la valeur de la vitesse v_m.

-  Au point O, la vitesse du pendule est maximale car l’énergie potentielle de pesanteur du sytème S est minimale

-  L’énergie potentielle est nulle au point O car l'énergie potentielle du système S = {pendule, Terre} est choisie égale à zéro pour une position de repos du pendule.

-   

3)- Interpréter, en termes de transferts d'énergie, l'évolution de la vitesse du pendule décrite dans le deuxième paragraphe du texte de Foucault.

-  À l’instant t = 0 s, le système S ne possède que de l’énergie potentielle de pesanteur.

-  Au cours du mouvement cette énergie potentielle de pesanteur diminue jusqu’à la position d’équilibre tandis que l’énergie cinétique augmente.

-  Lorsque le pendule remonte, l’énergie cinétique diminue jusqu’à s’annuler et l’énergie potentielle augmente jusqu’à sa valeur maximale.

1)- L'expérience de Foucault est reprise actuellement au Panthéon.

On utilise un pendule de même longueur, de mêmes dimensions, mais de masse 47 kg.

Parmi les grandeurs suivantes, indiquer celles qui sont modifiées et dans quel sens : (on justifiera la réponse sans calcul numérique)

a)-  La période du pendule.

-  La période du pendule simple ne dépendant pas de la masse, celle-ci n’est pas modifiée.

-  On peut assimiler le pendule de Foucault à un pendule simple.

b)-  L'énergie mécanique initiale du système.

-  E_m = E_p = m . g . h = m . g .OH = m . g . ℓ . (1 – cos α_m)

-  Seule la masse du pendule a changé.

-  L’énergie mécanique initiale est proportionnelle à la masse du pendule.

-  L’énergie mécanique initiale est plus grande car on remplace une boule de 28 kg par une boule de 47 kg.

c)-  La valeur de la vitesse v_m au passage par la position d'équilibre.

-   

-  La valeur de la vitesse ne dépend pas de la masse. Elle ne change pas.

2)- .

a)-  Quelle propriété du pendule, évoquée dans le texte permet de

mettre en évidence la rotation de la Terre ?

-  Le plan d’oscillations devrait être fixe, or on s’aperçoit que le plan d’oscillation tourne :

« le plan est nettement déterminé et auquel l'inertie de la masse assure une position invariable dans l'espace » ,

« le plan d'oscillation tournait de droite à gauche ».

b)-  Quelle observation faite au moment de l'expérience permet de conclure "Bien sûr qu'elle tourne !" ?

-  Foucault observe une rotation du plan d’oscillation du pendule attribuée à la rotation de la terre.

On dispose d'un générateur de signaux basses fréquences délivrant une tension alternative triangulaire symétrique.

On associe ce générateur G, dont la masse est isolée de la terre, en série avec une bobine d'inductance L, de résistance négligeable,

et un conducteur ohmique de résistance R = 2200 Ω (figure 1).

On relie la masse de l'oscilloscope bicourbe au point M, la voie A au point au point A, la voie B au point B.

La masse de l'oscilloscope est, par sécurité reliée à la terre.

 1)- Est-il indispensable d'isoler, dans ce cas, la masse du générateur de la terre ? Justifier la réponse.

-  On doit utiliser un G.B.F avec une « masse flottante », c’est-à-dire que la masse du G.B.F doit être isolée de la terre.

-  Car autrement, cela revient à court-circuiter un dipôle du circuit, soit le conducteur ohmique, soit la bobine.

2)- .

a)-  quelle est la grandeur électrique observée à la voie A ? Quelle est celle observée à la voie B ?

Reproduire le schéma électrique sur la copie et représenter les grandeurs électriques précédentes.

-  À la voie A, on observe la tension u_AM, tension aux bornes de la bobine.

-  À la voie B, on observe la tension u_BM, tension aux bornes du conducteur ohmique.

-  Schéma :

b)-  Les réglages de l'oscilloscope sont les suivants :

Avant 

Figure 2   

  Figure 3 

Après (avec les mêmes réglages)

Quelle est la fréquence de la tension délivrée par le générateur.

Expliquer comment vous procédez pour la déterminer.

-  à l’aide de l’oscillogramme, on peut déterminer la période du phénomène :

-  T = b . x

-  T ≈ (1 ms / div) . (4 div)

-  T  ≈ 4 ms

-  On peut en déduire la fréquence des oscillations :

-   

3)- .

a)-  Nommer le phénomène mis en évidence dans cette expérience.

Expliquer qualitativement ce qui se passe dans la bobine.

-  Le phénomène physique mis en évidence dans cette expérience est le phénomène d’auto-induction.

-  Lorsque une bobine est parcourue par un courant variable, celle-ci s’oppose aux variations du courant.

-  La bobine est le siège d’une f.é.m induite qui s’oppose au phénomène qui lui a donné naissance.

-  Elle crée un courant induit qui s’oppose soit à l’augmentation soit à la diminution du courant dans le circuit.

b)-  Établir la relation entre la tension u_AM aux bornes de la bobine, l'inductance L et l'intensité instantanée i circulant dans le circuit.

Faire un schéma détaillé et préciser le sens du courant.

-  Schéma :

-  Tension aux bornes de la bobine :

-   

c)-  Établir la relation entre u_AM et u_BM en utilisant la loi d'ohm aux bornes d'une bobine et la loi d'Ohm aux bornes d'un conducteur ohmique.

-  Tension aux bornes du conducteur ohmique :

-  u_R = u_BM = – R . i  (2)

-  En combinant (1) et (2) :

-   

d)-  Des deux oscillogrammes 1 et 2, retrouver celui qui correspond à la voie A et celui qui correspond à la  voie B.

-  La tension aux bornes de la bobine est proportionnelle à la dérivée de la tension aux bornes du conducteur ohmique.

-  La tension en créneaux correspond à la dérivée de la tension triangulaire.

-   L’oscillogramme (1) correspond à la voie B (u_R) et l’oscillogramme (2) correspond à la voie A (u_L = u_AM).

4)-  En utilisant les réglages de l'oscilloscope :

a)-  Déterminer les valeurs extrêmes de la tension u_AM aux bornes de la bobine.

-  Valeurs extrêmes de u_AM.

-  (u_AM)_max ≈ 200 mV  et  (u_AM)_min ≈ – 200 mV

b)-  À partir de la première demi période des oscillogrammes de la figure 3, calculer : .

-  On travaille sur la première demi période :

-  la tension u_BM est du type :  u_BM = a . t

-  La grandeur a représente le coefficient directeur du premier segment de droite.

-  En conséquence :

-   

5)- .

a)-  Déduire des questions 3)-. et 4)-. la valeur numérique du rapport :

-  De la relation (3) du 3)- c)- :

-   

-  u_AM ≈ – 200 mV  lors de la première demi-période et

-   a ≈ 5000 V / s

-   

b)-  Que représente cette grandeur ? Justifier que cette grandeur t est bien de même dimension qu'une durée.

-  La grandeur représente la constante de temps du circuit (L, C).

-  Analyse dimensionnelle :

-  La grandeur est bien homogène à un temps.

c)-  En déduire la valeur de l'inductance L de la bobine.

-  Inductance de la bobine :

-  L = τ . R

-  L ≈ 4,0 x 10 ^{– 4} × 2200

-  L ≈ 88 mH

d)-  On règle la fréquence du générateur sur 500 Hz sans modifier l'amplitude du signal délivré.

Quelle est l'influence de la fréquence sur la tension u_BM ? et u_BM.

-  et

-  Si la fréquence augmente, le terme augmente aussi, en conséquence,

la valeur de la tension u_AM augmente c’est-à-dire que (u_AM)_max et (u_AM)_minn augmentent..

Un alcool commercial est un mélange de deux isomères de formule brute C₅H₁₂O, essentiellement l’alcool isoamylique A de formule :

et en faible quantité le 2-méthylbutan-1-ol, alcool B.

1)-  

a)-  Donner le nom systématique de l’alcool A et la formule semi-développée de l’alcool B.

-  Nom de l’alcool A : 3-méthylbutan-1-ol

-  Formule semi-développée de l’alcool B :

b)-  Une de ces molécules possède-t-elle un atome de carbone asymétrique ? Si oui, laquelle ?

Représenter les deux énantiomères selon la convention de Cram. A quel type de stéréoisomérie cela correspond-il ?

-  La molécule B possède un carbone asymétrique :

-  Carbone tétragonal lié à 4 groupes différents.

-  C’est une isomérie de configuration.

-  Il faut rompre des liaisons pour passer d’un énantiomère à l’autre.

2)-  

a)-   Écrire l’équation-bilan de la réaction entre l’acide éthanoïque et l’alcool isoamylique A. (On note C et D les produits formés).

Quel nom porte une telle réaction ? Quelles sont ses caractéristiques ?

-  Type de réaction et caractéristiques :

-  On est en présence d’un équilibre chimique :

-  C’est une réaction d’estérification : elle est limitée, lente et athermique.

b)-  Indiquer le nom de chaque produit formé sachant que C dégage une odeur de banane. Préciser la fonction de C.

-  Le composé C est l’ester : l’éthanoate de 3-méthylbutyle.

-  La fonction ester :

3)- On mélange 16,0 g d’acide acétique pur, 8,0 g d’alcool isoamylique et 0,5 g d’acide sulfurique.

On chauffe à reflux environ 1 heure.

a)-  Faire le schéma annoté du montage. Quel est l’intérêt d’un tel montage ?

-  Le chauffage à reflux.

-  Il permet de condenser les vapeurs des réactifs et des produits dans le réfrigérant et de les faire retourner à l’état liquide dans le ballon.

-  Les réactifs et les produits se trouvent dans le milieu réactionnel.

-  Il permet d’éviter les pertes par évaporation

b)-  Pourquoi chauffe-t-on ?

-  On chauffe pour accélérer la réaction qui est lente à température ambiante

c)-  Quel est le rôle de l’acide sulfurique ?

-  L’acide sulfurique joue le rôle de catalyseur.

-  Il permet d’augmenter la vitesse de réaction et d’atteindre plus rapidement l’équilibre chimique sans le déplacer.

d)-  Calculer les quantités de matières initiales des réactifs.

Ceux-ci sont-ils introduits en proportions stœchiométriques ? Sinon, pour quelle raison ?

-  n_ac > n_al :

-  Les réactifs ne sont pas dans les proportions stœchiométriques.

-  Le fait de mettre de l’acide en excès permet de déplacer l’équilibre dans le sens de l’estérification et d’augmenter le rendement de cette réaction.

4)- Après refroidissement du mélange, on le transvase dans une ampoule à décanter.

On ajoute de l’hydrogénocarbonate de sodium puis on enlève la phase aqueuse.

On peut ensuite prélever le corps C et le sécher avec du sulfate de magnésium anhydre.

Après filtration sous büchner, on obtient 8,8 g de C.

a)-  Faire les schémas correspondant aux étapes successives de manipulation.

-  Schéma : ampoule à décanter et büchner :

-  1 : Phase organique, principalement l’ester.

-  2 : Phase aqueuse, principalement l’eau.

b)-  Dans le traitement par la solution d’hydrogénocarbonate de sodium, quel composé réagit avec les ions hydrogénocarbonate ?

Quel est l’intérêt de cette manipulation ?

-  Le but du traitement par la solution d’hydrogénocarbonate de sodium est de faire réagir l’acide éthanoïque pour le retirer de la phase organique.

-  Équation bilan :

HCO₃^–  +  CH₃COOH  →  (CO₂, H₂O)  +  CH₃COO^–

-  L’ion éthanoate est hydrosoluble, il passe dans la phase aqueuse.

c)-  Calculer le rendement de la réaction étudiée. Commenter le résultat.

-  Le rendement de la réaction se calcule par rapport au réactif introduit par défaut :

-   

-  Le rendement est de 66% avec un alcool primaire lorsque les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques.

-  Ici le rendement est supérieur à 66 % car on utilise un excès d’acide.

Données :

Masses molaires de l’alcool A : 88 g/mol ; de l’acide éthanoïque : 60 g/mol ; du corps C : 130 g/mol.

On étudie la saponification de l’éthanoate d’éthyle.

A la date t = 0, on réalise une solution aqueuse contenant les deux réactifs en volume égal

avec des concentrations C₁ = 5 × 10 ^–2 mol/L pour l’éthanoate d’éthyle

et C₂ = 5 × 10 ^–2 mol / L pour l’autre réactif.

Le mélange est maintenu à la température de 30°C.

Des prises d’essai, de V = 10 mL chacune, sont effectuées à différents instants.

Un indicateur coloré approprié permet de doser les ions hydroxyde restants

par une solution aqueuse d’acide chlorhydrique de concentration C_A = 1 × 10 ^–2 mol/L.

Soit V_AE le volume de solution acide utilisée pour réaliser ce dosage à l’instant de date t.

Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

1)- Donner l’équation-bilan de la réaction de saponification étudiée.

Préciser le nom de chaque corps. Quels adjectifs qualifient cette réaction ?

-  La réaction de saponification est une réaction lente mais totale.

2)- Quel indicateur coloré utilise-t-on pour le dosage des ions hydroxyde ? Justifier.

Donner l’équation-bilan du dosage.

-  On dose les ions hydroxyde (OH^– ), base la plus forte dans l’eau par  une solution d’acide chlorhydrique (acide fort dans l’eau).

-  On est en présence d ‘un dosage acide fort base forte.

-  À l’équivalence le pH est égal à 7.

-  L’indicateur le mieux adapté est le B.B.T car sa zone de virage contient le point d’équivalence.

H₃O⁺ _(aq)  +   HO^– _(aq)  →  2 H₂O _(ℓ)

3)- Donner l’expression de la concentration d’alcool formé au cours du temps en fonction de C₂, C_A, V et V_AE.

-   À l’équivalence (lors du dosage) :

-   

-  Expression :

-   

4)- Tracer la courbe représentant les variations de cette concentration d’alcool formé en fonction du temps.

-  Tableau :

Échelles :

1 cm < = > 10 min

1 cm  < = >  2 x 10 ^–3 mol / L

5)- Comment évolue la vitesse de formation de l’alcool au cours du temps  Interpréter.

-  La vitesse de formation de l’alcool diminue au cours du temps.

-   

-  La vitesse de formation de l’alcool est numériquement égale

à la valeur du coefficient directeur de la tangente à la courbe C_AL = f (t).

-  Comme la courbe tend vers une asymptote horizontale,

le coefficient directeur de la tangente à la courbe diminue au cours du temps.

-  En conséquence, la vitesse de formation de l’alcool  diminue au cours du temps.

-  Graphe :

6)- A quelle date la concentration de l’éthanol sera-t-elle égale à 2,5 × 10^–2 mol/L ?

Évaluer alors la vitesse instantanée de formation de l’éthanol.

-  .

-  À partir du graphique :

-  Pour C_AL = 25 mmol / L, alors t ≈ 31 min

-  On trace la tangente à la courbe au point considéré et on calcule la valeur de son coefficient directeur :