A- Exercice 1 (6 pts) : Le pendule de Foucault.

Pour permettre d'apporter une preuve expérimentale de la rotation de la Terre sur elle-même, Foucault imagina plusieurs expériences qui utilisent les propriétés du pendule simple. Celle réalisée au Panthéon eut un grand succès populaire. Il fit connaître sa découverte à l'Académie en 1851 ; Voici des extraits du texte de sa communication : " Le mouvement de la Terre sur elle-même est ici rendu évident au moyen d'un grand pendule, dont le fil attaché au sommet de la coupole descend jusqu'au niveau de la rampe et porte à son extrémité inférieure une boule formée d'une enveloppe de cuivre renfermant une masse de plomb qui le remplit complètement. Le fil a 67 mètres de long…; la boule pèse 28 kilogrammes…Quand il est au repos, le pendule marque le point de centre commun à la table et au grand cercle de bois (rampe) qui l'entoure. Ce cercle a 6 m de diamètre…"     "…Si on éloigne de sa position d'équilibre la masse du pendule et si on l'abandonne à l'action de la pesanteur sans lui communiquer aucune impulsion latérale, son centre de gravité repassera par la verticale, et, en vertu de la vitesse acquise, il s'élèvera de l'autre côté de la verticale à une hauteur presque égale à celle d'où il est parti. Parvenu à ce point, sa vitesse expire, change de signe, et le ramène, en le faisant encore passer par la verticale, un peu au‑dessous de son point de départ. Ainsi l'on provoque un mouvement oscillatoire de masse pendulaire suivant un arc de cercle dont le plan est nettement déterminé et auquel l'inertie de la masse assure une position invariable dans l'espace".   "Ce pendule, le plus grand qui ait été construit jusqu'ici, donne une oscillation de huit secondes ; il faut seize secondes en effet pour aller et venir. Quoique ces oscillations diminuent d'amplitude assez rapidement, au bout de cinq à six heures, elles sont encore assez grandes… Pour lancer le pendule on écarte la "boule" jusqu'au bord du grand cercle en bois et on le lâche sans vitesse initiale…et, pour voir comment il marche, on place sur le rebord du cercle de bois deux bancs (tas) de sable humide, fraîchement moulés. Ils sont alignés selon la course du pendule. Celui-ci pratique en passant sur chacun d'eux, une petite brèche qui s'agrandit de plus en plus tant que les oscillations dépassent le cercle de bois. L'agrandissement de la brèche a toujours lieu vers la gauche de la personne qui regarde vers le centre, comme si le plan d'oscillation tournait de droite à gauche…"

 

 

Dans toutes les expressions littérales on notera ℓ la longueur du fil, m la masse de la "boule".

Pour les applications numériques, on prendra g = 9,81 m / s².

 

 

I- Les oscillations du pendule.

1)- Vérifier que l'amplitude angulaire maximale donnée au pendule est : αm ≈ 2,6 °. 2)- Le mot "oscillation" utilisé par Foucault dans le passage "donne une oscillation de huit secondes" vous paraît-il correctement employé ? Pourquoi ? -  Le mot «oscillation» employé par Foucault correspond à une demi-oscillation car une période d’oscillation correspond à durée entre deux passages successifs dans la même position et dans le même sens. 3)- . a)-  La période des petites oscillations pour un pendule simple a pour expression : . Vérifier par analyse dimensionnelle l'homogénéité de cette formule. b)-  Calculer la période d'oscillation d'un pendule simple ayant même longueur de fil que le pendule de Foucault. En comparant cette valeur à celle de la période du pendule de Foucault, peut-on assimiler ce dernier à un pendule simple ? Justifier.

II- Étude énergétique.

1)- Le pendule est écarté de sa position de repos de l'angle αm et lâché sans vitesse initiale. L'énergie potentielle du système S = {pendule, Terre} est choisie égale à zéro pour une position de repos du pendule. a)-  Sous quelles formes le système étudié possède-t-il de l'énergie ? b)-  Exprimer littéralement l'énergie mécanique de ce système au moment où on lâche le pendule. Calculer sa valeur. Faire un schéma légendé explicatif. 2)- On veut calculer la valeur de la vitesse vm de "la boule" (considérée comme un point matériel) au premier passage par le point le plus bas de sa trajectoire après sont lancement. a)-  Quelle hypothèse doit-on faire sur l'énergie mécanique du système pour effectuer ce calcul ? b)-  Cette hypothèse étant supposée admise, calculer la valeur de la vitesse vm. 3)- Interpréter, en termes de transferts d'énergie, l'évolution de la vitesse du pendule décrite dans le deuxième paragraphe du texte de Foucault. -  À l’instant t = 0 s, le système S ne possède que de l’énergie potentielle de pesanteur. -  Au cours du mouvement cette énergie potentielle de pesanteur diminue jusqu’à la position d’équilibre tandis que l’énergie cinétique augmente. -  Lorsque le pendule remonte, l’énergie cinétique diminue jusqu’à s’annuler et l’énergie potentielle augmente jusqu’à sa valeur maximale.

III- Expérience de Foucault.

1)- L'expérience de Foucault est reprise actuellement au Panthéon. On utilise un pendule de même longueur, de mêmes dimensions, mais de masse 47 kg. Parmi les grandeurs suivantes, indiquer celles qui sont modifiées et dans quel sens : (on justifiera la réponse sans calcul numérique) a)-  La période du pendule. b)-  L'énergie mécanique initiale du système. c)-  La valeur de la vitesse vm au passage par la position d'équilibre. 2)- . a)-  Quelle propriété du pendule, évoquée dans le texte permet de mettre en évidence la rotation de la Terre ? b)-  Quelle observation faite au moment de l'expérience permet de conclure "Bien sûr qu'elle tourne !" ?

 

B- Exercice 2 (5 pts) : Une drôle de bobine.

On dispose d'un générateur de signaux basses fréquences délivrant une tension alternative triangulaire symétrique. On associe ce générateur G, dont la masse est isolée de la terre, en série avec une bobine d'inductance L, de résistance négligeable, et un conducteur ohmique de résistance R = 2200 Ω (figure 1). On relie la masse de l'oscilloscope bicourbe au point M, la voie A au point A, la voie B au point B. La masse de l'oscilloscope est, par sécurité reliée à la terre.      1)- Est-il indispensable d'isoler, dans ce cas, la masse du générateur de la terre ? Justifier la réponse.    2)- . a)-  quelle est la grandeur électrique observée à la voie A ? Quelle est celle observée à la voie B ? Reproduire le schéma électrique sur la copie et représenter les grandeurs électriques précédentes. b)-  Les réglages de l'oscilloscope sont les suivants :

 

  Après avoir réglé les niveaux zéros des deux voies (voir figure 2), les oscillogrammes obtenus sont représentés dans la figure 3.

Avant
Figure 2	Figure 3
Après (avec les mêmes réglages)

 

Quelle est la fréquence de la tension délivrée par le générateur. Expliquer comment vous procédez pour la déterminer. 3)- . a)-  Nommer le phénomène mis en évidence dans cette expérience. Expliquer qualitativement ce qui se passe dans la bobine. b)-  Établir la relation entre la tension uAM aux bornes de la bobine, l'inductance L et l'intensité instantanée i circulant dans le circuit. Faire un schéma détaillé et préciser le sens du courant. c)-  Établir la relation entre uAM et uBM en utilisant la loi d'ohm aux bornes d'une bobine et la loi d'Ohm aux bornes d'un conducteur ohmique. d)-  Des deux oscillogrammes 1 et 2, retrouver celui qui correspond à la voie A et celui qui correspond à la  voie B. 4)-  En utilisant les réglages de l'oscilloscope : a)-  Déterminer les valeurs extrêmes de la tension uAM aux bornes de la bobine. b)-  À partir de la première demi période des oscillogrammes de la figure 3, calculer : . 5)- . a)-  Déduire des questions 3)-. et 4)-. la valeur numérique du rapport : b)-  Que représente cette grandeur ? Justifier que cette grandeur t est bien de même dimension qu'une durée. c)-  En déduire la valeur de l'inductance L de la bobine. d)-  On règle la fréquence du générateur sur 500 Hz sans modifier l'amplitude du signal délivré. Quelle est l'influence de la fréquence sur la tension uBM ? et uBM.

 

Avant
Figure 2	Figure 3
Après (avec les mêmes réglages)

 

C- Exercice 3 (5 pts) : Une odeur de banane.

Un alcool commercial est un mélange de deux isomères de formule brute C5H12O, essentiellement l’alcool isoamylique A de formule  :   et en faible quantité le 2-méthylbutan-1-ol, alcool B. 1)-   a)-  Donner le nom systématique de l’alcool A et la formule semi-développée de l’alcool B. b)-  Une de ces molécules possède-t-elle un atome de carbone asymétrique ? Si oui, laquelle ? Représenter les deux énantiomères selon la convention de Cram. A quel type de stéréoisomérie cela correspond-il ? 2)-   a)-   Écrire l’équation-bilan de la réaction entre l’acide éthanoïque et l’alcool isoamylique A. (On note C et D les produits formés). Quel nom porte une telle réaction ? Quelles sont ses caractéristiques ? b)-  Indiquer le nom de chaque produit formé sachant que C dégage une odeur de banane. Préciser la fonction de C. 3)- On mélange 16,0 g d’acide acétique pur, 8,0 g d’alcool isoamylique et 0,5 g d’acide sulfurique. On chauffe à reflux environ 1 heure. a)-  Faire le schéma annoté du montage. Quel est l’intérêt d’un tel montage ? b)-  Pourquoi chauffe-t-on ? c)-  Quel est le rôle de l’acide sulfurique ? d)-  Calculer les quantités de matières initiales des réactifs. Ceux-ci sont-ils introduits en proportions stœchiométriques ? Sinon, pour quelle raison ? 4)- Après refroidissement du mélange, on le transvase dans une ampoule à décanter. On ajoute de l’hydrogénocarbonate de sodium puis on enlève la phase aqueuse. On peut ensuite prélever le corps C et le sécher avec du sulfate de magnésium anhydre. Après filtration sous büchner, on obtient 8,8 g de C.   a)-  Faire les schémas correspondant aux étapes successives de manipulation. b)-  Dans le traitement par la solution d’hydrogénocarbonate de sodium, quel composé réagit avec les ions hydrogénocarbonate ? Quel est l’intérêt de cette manipulation ? c)-  Calculer le rendement de la réaction étudiée. Commenter le résultat. Données :  Masses molaires de l’alcool A : 88 g/mol ; de l’acide éthanoïque : 60 g/mol ; du corps C : 130 g/mol.

 

 

D- Exercice 4 (4 pts) : la Saponification

 

On étudie la saponification de l’éthanoate d’éthyle. A la date t = 0, on réalise une solution aqueuse contenant les deux réactifs en volume égal avec des concentrations C1 = 5 × 10 – 2 mol/L pour l’éthanoate d’éthyle et C2 = 5 × 10 – 2 mol / L pour l’autre réactif. Le mélange est maintenu à la température de 30°C. Des prises d’essai, de V = 10 mL chacune, sont effectuées à différents instants. Un indicateur coloré approprié permet de doser les ions hydroxyde restants par une solution aqueuse d’acide chlorhydrique de concentration CA = 1,0 × 10 – 2 mol/L. Soit VAE le volume de solution acide utilisée pour réaliser ce dosage à l’instant de date t. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

 

 

 

1)- Donner l’équation-bilan de la réaction de saponification étudiée. Préciser le nom de chaque corps. Quels adjectifs qualifient cette réaction ? 2)- Quel indicateur coloré utilise-t-on pour le dosage des ions hydroxyde ? Justifier. Donner l’équation-bilan du dosage. 3)- Donner l’expression de la concentration d’alcool formé au cours du temps en fonction de C2, CA, V et VAE. 4)- Tracer la courbe représentant les variations de cette concentration d’alcool formé en fonction du temps. Échelles : 1 cm < = > 10 min 1 cm  < = >  2 × 10 –3 mol / L 5)- Comment évolue la vitesse de formation de l’alcool au cours du temps ? Interpréter. 6)- A quelle date la concentration de l’éthanol sera-t-elle égale à 2,5 × 10 –2 mol/L ? Évaluer alors la vitesse instantanée de formation de l’éthanol.

Données :