Sources et lumières colorées. Exercices. |
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1)- Quelle est la fréquence ν1 d’une radiation de longueur d’onde dans le vide λ1 = 632,8 nm ? 2)-
Quelle est la longueur d’onde
λ2 dans le vide d’une
radiation de fréquence
ν2 = 5,64
x
1014
Hz. Donnée : vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00 x 108 m / s. |
1)- Fréquence ν1 de la radiation : - Relation fondamentale : - La longueur d’onde dans le vide d’une radiation lumineuse est donnée par la relation : -
- Application numérique : - 2)- Longueur d’onde λ2 dans le vide de la radiation : - Relation fondamentale : -
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La température de la surface de l’étoile Spica dans la constellation de la Vierge, est d’environ 20000 °C. Avec θ en °C et λmax en nm, la loi de Wien s’écrit :
1)- Quelles grandeurs physiques représentent λmax et θ ? 2)- Comment évolue θ quand λmax augmente ? 3)- Exprimer λmax en fonction de la température θ. 4)- Calculer la longueur d’onde dans le vide λmax de la radiation émise avec le maximum d’intensité. À quel domaine appartient-elle ? |
1)- Grandeurs
physiques représentées par
λmax et
θ : - La grandeur λmax représente : - La longueur d’onde λ max pour laquelle le profil spectral de la lumière qu’il émet passe par un maximum. - La grandeur θ est la température de surface du corps qui émet cette lumière. - Exemple : - On donne le profil spectral d’une étoile.
- La grandeur θ représente : - En théorie : la température θ d’un corps noir. En physique, un « corps noir » est un objet idéal émettant un rayonnement qui n’est fonction que de sa température - Dans le cas présent : la température de surface d’une étoile. 2)- Évolution de θ en fonction de λmax . - Il faut étudier la relation : -
- Comme λmax apparait au dénominateur, la température de surface θ de l’étoile diminue lorsque λmax augmente et inversement. 3)-
Expression de
λmax en fonction de la
température
θ : -
4)- Longueur d’onde dans le vide λmax de la radiation émise avec le maximum d’intensité : -
- Cette radiation appartient au domaine des U.V. |
Recopier et compléter le tableau ci-dessous :
Données : c = 3,00 x 108 m / s ; 1 eV = 1,60 x 10 – 19 J ;
h = 6,63
x
10
– 34 J . s |
Tableau :
On utilise la relation suivante :
- Les unités utilisées dans la relation : - E en joule (J), c en mètre / seconde (m / s) et λ en mètre (m). |
Le diagramme ci-dessous représente certains niveaux d’énergie de l’atome de lithium. La raie rouge du spectre de la lampe à vapeur de lithium correspond à la transition du niveau d’énergie E1 vers le niveau d’énergie E0. 1)- Calculer la valeur de l’énergie du photon correspondant en électron-volt, puis en joule. 2)- En déduire la valeur de la longueur d’onde dans le vide de la radiation associée. Vérifier qu’elle correspond bien à une radiation rouge.
Données : c = 3,00 x 108 m / s ; 1 eV = 1,60 x 10 – 19 J ;
h = 6,63
x
10
– 34 J . s |
1)- Valeur de l’énergie du photon correspondant en électron-volt, puis en joule : - ΔE = E1 - E0 = h . ν10 - ΔE ≈ (- 3,54) – (- 5,39) - ΔE ≈
1,85 eV
- ΔE ≈ 2,96
x
10
– 19 J 2)- Valeur de la longueur d’onde dans le vide de la radiation associée : -
- Transition : émission et absorption
- Type de radiation :
- Cette radiation appartient bien au domaine du visible. C’est une radiation rouge. |
L’analyse du spectre d’émission d’une lampe à vapeur de sodium révèle la présence de raies de longueur d’onde λ dans le vide bien définie. Spectre obtenu :
1)- Repérer dans ce spectre les longueurs d’onde des raies appartenant : a)- Au domaine de la lumière visible ; b)- Au domaine des rayonnements ultraviolets ; c)- Au domaine des rayonnements infrarouges. 2)- La lumière émise par cette lampe est-elle polychromatique ou monochromatique ? Justifier la réponse. 3)- Quelle est la valeur de la fréquence ν correspondant à la longueur d’onde dans le vide λ = 589 nm ? |
1)- Repérer dans ce spectre les longueurs d’onde des raies appartenant : a)- Au domaine de la lumière visible : - Ce sont les longueurs d’onde telles que : 400 nm ≤ λ ≤ 800 nm - On trouve : λ2 = 569 nm ; λ3 = 589 nm et λ4 = 615 nm b)- Au domaine des rayonnements ultraviolets ; - Ce sont les longueurs d’onde telles que : λ ≤ 400 nm - On trouve : λ1 = 330 nm c)- Au domaine des rayonnements infrarouges ; - Ce sont les longueurs d’onde telles que : λ ≥ 800 nm Cliquer sur l'image pour l'agrandir 2)- La lumière polychromatique ou monochromatique ? - Les radiations appartenant au domaine du visible sont : - λ3 = 589 nm : - λ4 = 615 nm : - La lumière est polychromatique, elle possède plusieurs couleurs, plusieurs radiations. - Mais lorsque l’on donne le spectre d’émission de l’atome de sodium, il apparait une seule radiation : λ3 = 589 nm
- De plus, si on élargit le spectre, il apparait le doublet du sodium :
- λ3 = 589 nm et λ’3 = 589,6 nm. - Pour la lumière émise par la lampe à vapeur de sodium, on peut parler de lumière monochromatique car les radiations, λ2 = 569 nm et λ4 = 615 nm, ont une intensité qui est très faible par rapport à la radiation λ3 = 589 nm. 3)- Valeur de la fréquence ν correspondant à la longueur d’onde dans le vide λ = 589 nm : - Relation fondamentale : - La longueur d’onde dans le vide d’une radiation lumineuse est donnée par la relation :-
-
Avec c = 3,00
x 108
m / s
(vitesse de la lumière dans le vide) -
Remarque : on peut retrouver les longueurs d’onde des différentes radiations à l’aide du diagramme des niveaux d’énergie de l’atome de sodium.
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Arcturus est une étoile située dans la constellation du Bouvier. Son profil spectral est représenté ci-dessous.
1)- Évaluer la longueur d’onde dans le vide λ max de la radiation émise avec le maximum d’intensité ? 2)- À quel domaine du spectre appartient-elle ? 3)- La loi de Wien s’écrit : avec la température θ en °C et la longueur d’onde λ max en nm. Calculer la température θ de la surface d’Arcturus. |
1)- Longueur d’onde dans le vide λ max de la radiation émise avec le maximum d’intensité : - Exploitation graphique :
- λ max ≈ 540 nm 2)- Domaine du spectre : - Cette radiation (λ max ≈ 540 nm) appartient au domaine du visible (400 nm ≤ λ ≤ 800 nm) 3)- Température
θ de la surface d’Arcturus : -
Pour aller plus loin : Observation avec le logiciel Stellarium : Avec atmosphère Sans atmosphère Sans atmosphère. |
Énoncé : En physique, un « corps noir » est un objet idéal émettant un rayonnement qui n’est fonction que de sa température. Pour retrouver expérimentalement la loi de Wien, on augmente progressivement la température θ d’un morceau de métal. Pour chacune des températures θ, on mesure la longueur d’onde pour laquelle l’intensité lumineuse émise est maximale. On obtient les résultats suivants :
1)- Graphe 1 : a)- À l’aide d’un tableur, tracer θ en fonction de λ max. b)- Ces deux grandeurs sont-elles proportionnelles ? 2)- Graphe 2 : a)- À l’aide du tableur, calculer . Tracer le graphique représentant θ en fonction de . b)- Quelle est l’allure de la courbe obtenue ? c)- Établir l’équation de la courbe obtenue à l’aide du tableur. Montrer qu’elle correspond à la loi de Wien qui s’écrit :
3)- Cette loi peut être appliquée à la lumière provenant d’une étoile. Que permet-elle alors de connaître ? |
1)- Graphe 1 :
a)-
θ
en fonction de
λ
max :
b)- Ces deux grandeurs sont-elles proportionnelles ? - La courbe obtenue n’est pas une droite qui passe par l’origine. - Les grandeurs θ et λ max ne sont pas proportionnelles. 2)- Graphe 2 : a)- Tableau de valeurs et graphe :
b)- Allure de la courbe obtenue : - Les points sont sensiblement alignés. - La droite moyenne tracée ne passe pas par l’origine. - Les grandeurs θ et 1 / λ max ne sont pas proportionnelles. c)- Équation de la courbe : - Il existe une relation simple liant ces deux grandeurs (fonction affine) : - à l’aide du tableur, on peut faire afficher, l’équation de la droite et le coefficient de détermination. - On tire : -
- Le résultat est proche de la relation de Wien. -
3)- Cette relation permet de déterminer la valeur de la température à la surface d’une étoile à partir de la connaissance de λ max (que l’on déduit du profil spectral de l’étoile). |
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