La température de la surface de l’étoile Spica dans la constellation de la Vierge, est d’environ 20000 °C.

Avec θ en °C et λ_max en nm, la loi de Wien s’écrit :

1)- Quelles grandeurs physiques représentent λ_max et θ ?

2)- Comment évolue θ quand λ_max augmente ?

3)- Exprimer λ_max en fonction de la température θ.

4)- Calculer la longueur d’onde dans le vide λ_max de la radiation émise avec le maximum d’intensité.

À quel domaine appartient-elle ?

1)-  Grandeurs physiques représentées par λ_max et θ :

-  La grandeur λ_max représente :

-  La longueur d’onde λ _max pour laquelle le profil spectral de la lumière qu’il émet passe par un maximum.

-  La grandeur θ est la température de surface du corps qui émet cette lumière.

-  Exemple :

-  On donne le profil spectral d’une étoile.

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-  La grandeur θ représente :

-  En théorie : la température θ d’un corps noir.

En physique, un « corps noir » est un objet idéal émettant un rayonnement qui n’est fonction que de sa température

-  Dans le cas présent : la température de surface d’une étoile.

2)- Évolution de θ en fonction de λ_max .

-  Il faut étudier la relation :

-   

-  Comme  λ_max apparait au dénominateur, la température de surface θ de l’étoile diminue lorsque λ_max augmente

et inversement.

3)- Expression de λ_max en fonction de la température θ :

-   

4)- Longueur d’onde dans le vide λ_max de la radiation émise avec le maximum d’intensité :

-   

-  Cette radiation appartient au domaine des U.V.

L’analyse du spectre d’émission d’une lampe à vapeur de sodium

révèle la présence de raies de longueur d’onde λ dans le vide bien définie.

Spectre obtenu :

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1)- Repérer dans ce spectre les longueurs d’onde des raies appartenant :

a)-  Au domaine de la lumière visible ;

b)-  Au domaine des rayonnements ultraviolets ;

c)-  Au domaine des rayonnements infrarouges.

2)- La lumière émise par cette lampe est-elle polychromatique ou monochromatique ?

Justifier la réponse.

3)- Quelle est la valeur de la fréquence ν correspondant à la longueur d’onde dans le vide λ = 589 nm ?

Énoncé :

On obtient les résultats suivants :

1)- Graphe 1 :

a)-  À l’aide d’un tableur, tracer θ en fonction de λ _max.

b)-  Ces deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

2)- Graphe 2 :

a)-  À l’aide du tableur, calculer .

Tracer le graphique représentant θ en fonction de .

b)-  Quelle est l’allure de la courbe obtenue ?

c)-  Établir l’équation de la courbe obtenue à l’aide du tableur.

Montrer qu’elle correspond à la loi de Wien qui s’écrit :

3)- Cette loi peut être appliquée à la lumière provenant d’une étoile. Que permet-elle alors de connaître ?

1)- Graphe 1 :

a)-  θ en fonction de λ _max :

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b)-  Ces deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

-  La courbe obtenue n’est pas une droite qui passe par l’origine.

-  Les grandeurs θ et λ _max ne sont pas proportionnelles.

2)- Graphe 2 :

a)-  Tableau de valeurs et graphe :

b)- Allure de la courbe obtenue :

-  Les points sont sensiblement alignés.

-  La droite moyenne tracée ne passe pas par l’origine.

-  Les grandeurs θ et 1 / λ _max ne sont pas proportionnelles.

c)-   Équation de la courbe :

-  Il existe une relation simple liant ces deux grandeurs (fonction affine) :

-  à l’aide du tableur, on peut faire afficher, l’équation de la droite et le coefficient de détermination.

-  On tire :

-   

-  Le résultat est proche de la relation de Wien.

-   

3)- Cette relation permet de déterminer la valeur de la température à la surface d’une étoile à partir

de la connaissance de λ _max

(que l’on déduit du profil spectral de l’étoile).