L'atome d'hydrogène est constitué d'un proton et d'un électron.

Les niveaux d'énergie de l'atome sont donnés par la relation : 

Le nombre, n, est un nombre entier positif.

L'état de plus basse énergie correspond à n = 1, le premier état excité à n = 2, etc.,

n = ∞ correspondant à l'état ionisé:

L'atome d'hydrogène a perdu son électron et il se forme l'ion H⁺.

a)- Calculer la valeur du niveau d'énergie E₁ en (eV) de l’atome d’hydrogène dans son état fondamental.

b)- Représenter sur un diagramme en énergie les cinq premiers niveaux d'énergie (en eV).

On prendra une échelle adaptée.

c)- L'atome, initialement dans son état fondamental, absorbe un photon de fréquence ν = 2,91 × 10¹⁵ Hz.

Calculer la valeur du nombre n qui caractérise le niveau dans lequel se trouve l'atome après l'absorption du photon.

d)- L'atome peut alors se désexciter par émission spontanée.

Quelles sont les différentes transitions possibles a priori ?

Calculer les longueurs d'onde des photons correspondants.

Faire un schéma représentant les diverses transitions.

Dans quel domaine du spectre électromagnétique se situent ces radiations ?

-  Données :

-  e = 1,60 × 10^{– 19}  C  ; c = 3,00 × 10⁸ m . s^–1

-  1 eV = 1,60 × 10^–19 J ; h = 6,626 × 10^{– 34}  J . s

 CORRECTION

Le cas de l'atome d'hydrogène :

 a)-  Valeur de l’énergie de l‘atome d’hydrogène dans l’état fondamental.

-  Dans l’état fondamental, n = 1 : E₁ = – 13,6 eV.

b)-  Diagramme d’énergie des cinq premiers niveaux d’énergie.

c)-  Valeur du nombre n.

-  L’énergie absorbée par l’électron est donnée par la relation :

- 

-  Ce qui  correspond sensiblement à la transition entre les niveaux 1 et 3 :

-  n = 3.

d)-  Longueur d’onde des différents photons.

-  L’atome peut se désexciter directement vers son état fondamental.

-  L’atome peut se désexciter en passant par le niveau intermédiaire :

-  Longueur d’onde associée à la transition n = 3 à n = 1.

-   

-  Application numérique :

- 

-  Longueur d’onde associée à la transition n = 2 à n = 1 :

-   

-  Longueur d’onde associée à la transition n = 3 à n = 2 :

-   

-  Seule la radiation rouge ν₃₂ ≈ 657 nm est dans le domaine du visible, les deux autres sont dans U.V.

-  Couleur de la radiation :