DS. N° 15 Les ondes mécaniques

DS. N° 15

Les ondes mécaniques.

Cours

Foyer d’ondes sismiques (40 min)

Microphone et signal (20 min)

A. Les ondes sismiques.

Lors d’un séisme, des ondes naissent d’un foyer et traversent la Terre.

Elles se succèdent et se superposent sur les enregistrement des sismomètres.

Leur vitesse de propagation et leur amplitude sont modifiées par les structures géologiques traversées.

C’est pourquoi les signaux enregistrés sont la combinaison d’effets liés à la source, aux milieux traversés et aux instruments de mesure.

Parmi les ondes sismiques, on distingue :

- Les ondes P qui sont des ondes de compression ; leur célérité v_P vaut en moyenne v_P= 6,0 km. s^–1.

- Les ondes S appelées ondes de cisaillement ; leur célérité v_S vaut en moyenne v_S= 3,5 km . s^–1.

B. Les courbes de sismographes.

Les courbes ci-dessous ont été obtenues par trois sismographes.

Les repères P_g et S_g correspondent respectivement à l’arrivée des ondes P et S sur le sismographe après leur propagation depuis le foyer.

1. Dans quel milieu matériel les ondes sismiques se propagent-elles ? Quelle propriété du milieu permet cette propagation ?

2. À partir des courbes B, recopier et compléter le tableau ci-dessous donnant les dates t_P et t_S d’arrivée des ondes P et S dans chaque station

(arrondies à la seconde la plus proche).

Station	t_P	t_S	Différence t_S – t_P
FR.CHIF	06 h 47 min 02 s	06 h 47 min 08 s	6 s
FR.MFF	06 h 47 min 08 s	06 h 47 min 21 s
FR.LRVF

3. Soit d la distance qui sépare la station d’enregistrement du lieu où le séisme s’est produit et t₀ la date inconnue du séisme.

Exprimer cette célérité v_S des ondes S en fonction de la distance d parcourue et des dates t_S et t₀.

Faire de même pour les ondes P avec la vitesse v_P et les dates t_P et t₀.

4. À partir de la réponse précédente, exprimer t_S – t₀ et t_P – t₀ en fonction de d, v_P et v_S.

5. En déduire l’expression de la distance d :

6. Calculer la valeur numérique de cette distance d pour chacune des stations.

7. Comment déterminer la position du foyer du séisme ?

8. Citer deux sources d’erreurs possibles lors de ces déterminations.

Correction

Microphone et signal :

Un microphone a enregistré un son se propageant dans l’air.

Le signal obtenu est représenté ci-dessous :

1. Déterminer les caractéristiques du signal à partir de l’enregistrement.

2. En déduire la longueur d’onde des ondes sonores captées par le microphone.

3. Un son de même fréquence est enregistré pour une célérité du son de 350 m . s^–1.

Quelles caractéristiques ont ou peuvent avoir changé ?

- Donnée :

- Dans ces conditions : v_son = 330 m . s^–1.

Correction

Foyer d’ondes sismiques (40 min) :

1. Milieu matériel des ondes sismiques et propriété du milieu qui permet cette propagation :

- Quand la Terre tremble, les vibrations se propagent dans toutes les directions à partir du foyer du tremblement de terre situé dans les profondeurs de la couche terrestre.

- Les vibrations sont initialement de deux types : celles qui compriment et détendent alternativement les roches, à la manière d'un accordéon, et celles plus destructrices qui les cisaillent.

- Les premières, les plus rapides (appelées ondes P), voyagent dans la croûte à une vitesse de 6 km / s environ, mais peuvent être ralenties dans les roches peu consolidées.

- Les secondes (appelées ondes S) sont, à cause des propriétés élastiques des roches, systématiquement deux fois plus lentes mais environ cinq fois plus fortes que les premières.

- Ainsi, lors d'un séisme lointain, ayant ressenti l'onde P, on peut anticiper l'arrivée des ondes S.

- Les ondes P vibrent dans leur direction de propagation, elles soulèvent ou affaissent le sol, tandis que les ondes S vibrent perpendiculairement et nous secouent horizontalement.

- Ondes P :

- La direction de déplacement de la perturbation est la même que celle de la propagation de l’onde.

- Il y a une zone de compression et une zone de dilatation.

modélisation :

- Ondes S :

- la direction de déplacement de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde

modélisation :

- C’est l’élasticité du milieu qui permet la propagation des ondes sismiques.

- Foyer et épicentre :

- Le foyer d'un séisme est situé à z kilomètres de profondeur à la verticale de l'épicentre.

- L’épicentre est la projection du foyer à la surface de la Terre.

- Une onde sismique commence à se propager à partir du foyer à la date t = 0 s.

- Une station enregistreuse est située à la distance D de l’épicentre et à la distance d du foyer.

2. Tableau à remplir :

Station	t_P	t_S	Différence t_S – t_P
FR.CHIF	06 h 47 min 02 s	06 h 47 min 08 s	6 s
FR.MFF	06 h 47 min 08 s	06 h 47 min 21 s	13
FR.LRVF	06 h 47 min 15 s	06 h 47 min 33 s	18

3. Célérité des ondes S et P .

- Célérité v_S des ondes S :

- Célérité v_P des ondes P :

4. Expression de t_S – t₀ et t_P – t₀ en fonction de d, v_P et v_S.

- Expression de t_S – t₀.

- Expression de t_P – t₀.

5. Expression de la distance d :

- Or :

6. Valeur numérique de cette distance d pour chacune des stations.

- Station FR.CHIF :

- Station FR.MFF :

- Station FR.LRVF :

7. Détermination de la position du foyer du séisme :

- On peut déterminer la position de l’épicentre par la méthode des cercles.

- Cette méthode nécessite l’utilisation de trois stations situées à des lieux différents ce qui est le cas dans cet exercice.

- Les stations enregistrent la composante verticale des ondes P et S.

- On fait l’hypothèse que l’onde se propage en ligne droite, elle prend ainsi le chemin le plus court.

- Si le foyer est superficiel et les stations suffisamment proches, la méthode convient.

- Les trois cercles se coupent en un seul point ou déterminent une petite zone qui contient le foyer du séisme.

8. Deux sources d’erreurs possibles lors de ces déterminations :

- La détermination de la durée t_S – t_P est une source d’erreur.

- Cette durée n’est pas connue avec une grande précision (arrondies à la seconde la plus proche).

- Autre source d’erreur : On fait l’hypothèse que l’onde se propage en ligne droite et que le foyer est proche de la surface de la Terre.

- D’autre part, on suppose que les vitesses de propagation des ondes sont constantes.

- Or les ondes se propagent dans des milieux matériels souvent différents

- (différentes roches, différentes élasticités…).

Les ondes sismiques

Microphone et signal :

1. Caractéristiques du signal à partir de l’enregistrement.

- Le signal représente l’élongation y du signal en fonction du temps t :

- Graphe y = g (t) : il met en évidence la périodicité temporelle du signal.

- Période T de l’onde :

- T ≈ 2,0 ms

- À partir de la valeur de la période T, on peut en déduire la fréquence f du signal sonore :

- Amplitude de l’onde :

- A ≈ 200 Vm

2. Longueur d’onde λ des ondes sonores captées par le microphone.

- Relation fondamentale :

- λ = v . T

- Donnée : v_son = 330 m . s^–1.

- Valeur de la longueur d’onde λ :

- λ = v . T

- λ ≈ 330 × 2,0 × 10^–3

- λ ≈ 0,66 m

3. Les nouvelles caractéristiques :

- La vitesse de l’onde sonore a changé :

- v_son = 350 m . s^–1

- Le son a la même fréquence f = 5,0 × 10² Hz et de ce fait la même période T = 2,0 ms.

- Comme la vitesse de propagation du son a changé, sa longueur d’onde λ change.

- Relation fondamentale :

- λ = v . T

- λ ≈ 350 × 2,0 × 10^–3

- λ ≈ 0,70 m

- Pour l’amplitude A du signal : elle peut changer ou ne pas changer.

- Additif :

- Un milieu est dispersif si la célérité de l’onde dans le milieu dépend de la fréquence imposée par la source.

- L’air n’est pas dispersif pour les ondes sonores habituelles.

- Tous les sons se propagent à la même vitesse dans l’air.

- Le roulement du tonnerre provient du fait que l’air est un milieu dispersif pour les ondes sonores de grande amplitude :

- les sons graves dans ce cas se propagent moins vite que les sons aigus.

- La vitesse du son dans l’air dépend de la température :

- La grandeur θ est la température de l’air en degré Celsius (° C).

Température θ (° C)	Vitesse v_son (m . s^–1)
0,0	331
20,0	343
25,0	346