Chap. N° 14

 

 Aspects énergétiques
des phénomènes
mécaniques

Exercices

Cours.


 
 
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Exercices :

DS

1)- Exercice 02 page 268 : Utiliser les unités :

2)- Exercice 04 page 268 : Calculer une énergie cinétique

3)- Exercice 06 page 268 : Calculer le travail d’une force.

4)- Exercice 08 page 268 : Calculer une variation d’énergie cinétique.

5)- Exercice 10 page 269 : Caractériser le travail d’une force.

6)- Exercice 11 page 269 : Calculer le travail d’une force de frottement.

7)- Exercice 12 page 269 : Calculer une altitude.

8)- Exercice 14 page 269 : Exprimer une énergie mécanique.

9)- Exercice 17 page 269 : étudier l’évolution de l’énergie mécanique.

10)- Exercice 19 Page 270 : Freinage d’un véhicule.

11)- Exercice 21 page 270 : chute libre ?

12)- Exercice 25 page 271 : énergie cinétique d’une balle qui chute.

13)- DS 01 : Exercice 34 page 275 : Le badminton (30 min)

14)-  DS 02 : Exercice 35 page 275 : Le pendule de Newton.

 

1)-  Exercice 02 page 268 : Utiliser les unités :

Utiliser les unités

 

Si l'énergie cinétique EC est exprimée en joule (J) et

la masse m en kilogramme (kg),

en quelle unité faut-il exprimer la vitesse v ?

 

Les unités :

L'énergie cinétique :

Relation

Unités

Ec 

 EC en joule (J)

m en kilogramme (kg)

v en mètre par seconde (m . s–1)


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2)- Exercice 04 page 268 : Calculer une énergie cinétique :

Calculer une énergie cinétique :

 tortue

Une tortue de Horsfield pesant 1,50 kg se déplace à 0,25 km . h–1.

-  Calculer l’énergie cinétique de la tortue.

 

Calculer une énergie cinétique :

-  Énergie cinétique de la tortue :

-  L’énergie cinétique caractérise un système en mouvement.

-  Elle est 

-  Proportionnelle à la masse m du solide

-  Proportionnelle au carré de la vitesse v du système.

-  Elle dépend du référentiel d’étude.

-  Le référentiel d’étude est un référentiel terrestre.

-  Ec = 3,6 E-3 J  

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3)- Exercice 06 page 268 : Calculer le travail d’une force :

Calculer le travail d’une force :

 

À l’aide du schéma ci-dessous, calculer le travail de la force constante vecteur force dont la valeur est 3,0 N

lors de son déplacement du point d’application M de A à B.

schéma

 

Calculer le travail d’une force :

-  Schéma :

 schéma

-  Travail de la force constante lors de son déplacement du point d’application M de A à B :

-  W AB = 1,3 J  

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4)- Exercice 08 page 268 : Calculer une variation d’énergie cinétique :

Calculer une variation d’énergie cinétique :

 

Un point M se déplaçant de A vers B distants de 5,0 m

est soumis à une force constante de valeur F = 10 N.

Schéma :

 schéma

-   Calculer la variation d’énergie cinétique lors de ce déplacement

en supposant que les autres forces exercées sur le système ne travaillent pas.

 

Calculer une variation d’énergie cinétique :

  schéma

-   Variation d’énergie cinétique lors du déplacement de la force de A à B.

-   La variation de l’énergie cinétique d’un système S en mouvement, d’une position A à une position B,

est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées au système S entre A et B :

-   théorème EC 

-   Dans le cas présent, la seule force qui travaille est la force  :

- On peut écrire plus simplement :

-  delta (EC) = 45 J   

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5)- Exercice 10 page 269 : Caractériser le travail d’une force :

Caractériser le travail d’une force :

 

Un solide glisse sur un plan incliné.

 plan incliné

1.  Schématiser les deux situations et représenter le poids du solide modélisé par un point.

2.   Préciser, pour chaque situation, si le travail du poids est positif ou négatif.

 

 

Un solide glisse sur un plan incliné.

 

1.   Schéma de chaque situation :

a.     Situation a : le solide monte :

plan incliné 

b.   Situation b : le solide descend.

 plan incliné

2.   Type de travail du poids :

-   Le travail du poids :

-   Méthode 1 :

-   On considère le système S, de masse m qui se déplace du point A au point B.

-   Le système S est soumis à son poids vecteur poids (force constante sur le domaine d’étude).

-    travail du poids

-  Si 0 ≤ α < 90 ° , alors cos α > 0 et travail du poids est positif: le travail est moteur.

-  Si α = 90 ° , alors cos α = 0 et travail du poids est nul : le travail est nul

(le vecteur force est perpendiculaire au déplacement).

-  Si 90 < α ≤ 180 ° , alors cos α < 0 et travail du poids est négatif :

-  le travail est résistant.

plan incliné

-   Méthode 2 :

-   Lorsque qu’un système S de masse m passe d’un point A à un point B,

le travail du poids ne dépend que de l’altitude z A du point de départ

et de l’altitude z B du point d’arrivée :

-   travail du poids  

-   Si z A > z B, l’altitude du système S a diminué :

-  le travail du poids est moteur.

-   Si z A < z B, l’altitude du système S a augmenté :

-  le travail du poids est résistant.

-   Si z A = z B, l’altitude du système S n’a pas changé :

-  le travail du poids est nul.

a.     Situation a : le solide monte :

-   Schéma de la situation :

 plan incliné

-   Méthode 1 :

-  travail du poids 

-   Or : 90° < α < 180°  => cos α < 0

-   Dans ce cas le travail du poids est négatif, il est résistant.

-  Méthode 2 :

-     

-   Dans ce cas :  z A < z B, l’altitude du système S a augmenté :

-   Le travail du poids est résistant.

-   Le travail du poids est négatif.

b.   Situation b : le solide descend.

-   Schéma de la situation :

 plan incliné

-   Méthode 1 :

-   travail du poids  

-   Or : 0° < α < 90°  => cos α > 0

-   Dans ce cas le travail du poids est positif, il est moteur.

-   Méthode 2 :

-   travail du poids

-  Dans ce cas :  z A > z B, l’altitude du système S a diminué :

-   Le travail du poids est moteur.

-   Le travail du poids est positif.

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6)- Exercice 11 page 269 : Calculer le travail d’une force de frottement :

Il est soumis à un ensemble de forces de valeurs constantes et schématisées ci-dessous à l’échelle.

La force de traction vecteur force a une valeur de 300 N.

Schéma :

 schéma

1.  Repérer la force de frottement parmi celles représentées ci-dessus.

2.  Calculer le travail de la force de frottement lors du déplacement de A à B.

 

Calculer le travail d’une force de frottement :

 

1.  Repérage de la force de frottement.

-  Schéma :

 bilan des forces

-   : force de frottement (elle s’oppose au mouvement).

-   : réaction du support.

-   : force de traction du traîneau.

-   : poids du traîneau.

2.  Travail de la force de frottement vecteur force lors du déplacement de A à B.

-  Valeur de la force de frottement :

-  Les forces sont représentées à l’échelle :

-  La force de traction  a une valeur de 300 N et mesure 2,5 cm :

 -  Schéma :

 bilan des forces

-  Échelle : 300 N ↔ 2,5 cm

-  Or la force de frottement  mesure 1,2 cm.

-  Valeur F4 de la force de frottement :

Mesure

Valeur

2,5 cm

300 N

1,2 cm

F4

-   F4 = 1,4 E2 N

schéma 

- W AB = - 2,9 E3 J

 

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7)- Exercice 12 page 269 : Calculer une altitude :

Calculer une altitude :

 

Un pot de fleurs est posé sur un poteau.

-  Calculer la hauteur à laquelle se trouve le pot de fleurs.

-  Données : g = 10 N . kg–1

-  Schéma :

schéma

 

 

Calculer une altitude :

Hauteur à laquelle se trouve le pot de fleurs :

-    Schéma :

 schéma

-  Expression de l’énergie potentielle de pesanteur en fonction de l’altitude z :

-  EP = m . g . z

EP = m . g . z

EP : énergie potentielle en joule (J)

m : masse du système en kilogramme (kg)

z  : altitude du système en mètre (m)

g facteur d’attraction terrestre : 

g = 9,81 N . kg–1 ou g = 9,81 m . s².

-  À l’altitude z = 0 m , EP = 0 J.

-  L’axe Oz est orienté vers le haut.

-  À l’altitude du pot : zpot = ? , EPpot = 45 J.

-  Schéma :

 schéma

-  Expression de l’énergie potentielle de pesanteur du pot :

-  EPpot = m . g . zpot

-  Altitude du pot  : zpot

-  z pot = 1,5 m 

-  Hauteur h à laquelle se trouve le pot de fleurs :

-  h = zpot z0 ≈ 1,5 m

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8)-Exercice 14 page 269 : Exprimer une énergie mécanique :

Exprimer une énergie mécanique :

schéma 

Un fruit, accroché à un arbre, tombe sur le sol.

On néglige l’action de l’air sur le fruit au cours de la chute.

1.  Dans un référentiel terrestre exprimer l’énergie mécanique du fruit :

a.  Lorsqu’il est accroché dans l’arbre ;

b.  Juste avant qu’il touche le sol.

2.  Indiquer pourquoi on peut considérer que cette énergie est constante

lors du mouvement du fruit.

 

 

Exprimer une énergie mécanique :

 

1.  Expression l’énergie mécanique du fruit dans un référentiel terrestre (le Sol):

a.  Position 1 : Le fruit est accroché dans l’arbre :

-  Le fruit de masse m st à l’altitude z :

 schéma

-  Son énergie potentielle de pesanteur :

-  EParbre = m . g . z

-  Le fruit est accroché, sa vitesse est nulle :

-  vz = 0 m . s–1

-  Son énergie cinétique :

-  Ec 

-  ECarbre =  0 J

-  Énergie mécanique du fruit :

-  Emarbre = ECarbre + EParbre

-  Emarbre = m . g . z

b.  Position 2 : le fruit juste avant qu’il touche le sol.

-  Au niveau du sol :

 schéma

-  Son altitude zsol = 0 m

-  Son énergie potentielle de pesanteur :

-  EPsol = m . g . zsol

-  EPsol = 0 J

-  Il possède la vitesse vsol.

-  Son énergie cinétique  au niveau du sol :

-  Ec sol 

-  Énergie mécanique du fruit au niveau du sol :

-  Emsol = ECsol + EPsol

-  Em sol 

2.  Évolution de l’énergie mécanique de la pomme lors de la chute.

-  On néglige l’action de l’air sur le fruit au cours de la chute.

-  En conséquence, le fruit est en chute libre.

-  Il n’est soumis qu’à l’action de son poids .

 schéma

-  Le poids est une force conservative.

-  L’énergie mécanique du fruit se conserve au cours de la chute.

-  Lors de la chute libre, l’altitude du système diminue et son énergie potentielle diminue.

-  Simultanément, sa vitesse augmente et de ce fait, son énergie cinétique augmente.

-  Au cours du mouvement, l’énergie potentielle se transforme en énergie cinétique.

-  L’énergie mécanique d’un système soumis uniquement à son poids reste constante.

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9)- Exercice :

 

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10)- Exercice 19 Page 270 : Freinage d’un véhicule :

Un véhicule de masse m = 1000 kg est en mouvement sur une route horizontale et rectiligne à la vitesse de valeur v = 80 km . h–1.

Sous l’action exclusive de son système de freinage, le véhicule s’arrête après avoir parcouru une distance AB = 50 m.

 schéma

1.  Identifier les forces vecteur force 1,vecteur force 2  et vecteur force 3 représentées sur le schéma ci-dessus.

2.  Donner l’expression du travail de ces forces, considérées comme constantes lors du freinage entre A et B.

3.  Par application du théorème de l’énergie cinétique, calculer la valeur de la

force responsable du freinage.

 

Freinage d’un véhicule :

-  Le système étudié : le véhicule :

-  Le référentiel d’étude : le sol (référentiel terrestre)

-  Masse du système :

-  m = 1000 kg

-  Vitesse du système dans le référentiel terrestre :

-  v = 80 km . h–1

-  Schéma de la situation :

 bilan des forces

1.  Identification des différentes forces :

-  vecteur force F1 : poids du véhicule  (cette force est perpendiculaire au déplacement du véhicule)

-  vecteur force F2 : réaction du support (cette force est perpendiculaire au déplacement du véhicule)

- vecteur force F3 : force de freinage du véhicule (cette force à même direction que le déplacement du véhicule mais de sens opposé à celui-ci)

2.  Expression du travail des différentes forces lors du freinage entre A et B.

-  Travail de la force  :

-  W AB (F1) = 0 J 

-  Car relation

-  Travail de la force  :

-  W AB (F2) = 0 J 

-  Car perpendiculaire

-  Travail de la force  :

-  W AB (F3) = - F3 . AB 

3.  Valeur de la force responsable du freinage.

-  On applique de théorème de l’énergie cinétique au système par rapport au référentiel d’étude.

-  La variation de l’énergie cinétique d’un système S en mouvement, d’une position A à une position B,

est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées au système S entre A et B :

-  théorème EC 

-  Position A :

-  vA = 80 km . h–1

-  Position B :

-    vB = 0,0 km . h–1

-  Somme des travaux des différentes forces appliquées au système :

-  somme des travaux 

-  En conséquence :

-  somme des travaux 

-  Application numérique :

-  F3 = 4,9 E3 N 

 

11)-Exercice 21 page 270 : Chute libre ? :

Chute libre ?

 

On a réalisé le pointage vidéo d’une balle de golf en chute, lâchée sans vitesse initiale.

Le traitement des données avec un logiciel adapté a conduit aux mesures suivantes :

Position

Valeur de

 la vitesse

(m . s–1)

Altitude

(cm)

M4

0,81

17

M8

1,7

5,3

1.  Force et travail :

a.  Dans l’hypothèse d’une chute libre, à quelle force est soumise la balle lors de sa chute ?

b.  Déterminer le travail de cette force entre les positions M4 et M8.

2.  Calculer les énergies cinétiques EC4 et EC8 de la balle aux positions M4 et M8.

3.  Comparer la variation d’énergie cinétique de la balle, entre les positions M4 et M8,

au travail de la force qui s’applique sur elle dans l’hypothèse d’une chute libre.

Expliquer la différence observée.

-  Données :

-  g = 9,81 N . kg–1.

-  Masse de la balle :

-  m = 46 g.

 

Chute libre ?

 

-  Système étudié : la balle de golf.

-  Masse de la balle :

-  m = 46 g.

-  Bilan des forces si chute libre :

-  Le poids de la balle :

-  Référentiel terrestre.

-  g = 9,81 N . kg–1

-  Tableau de valeurs :

Position

Valeur de

 la vitesse

(m . s–1)

Altitude

(cm)

M4

0,81

17

M8

1,7

5,3

 

1.  Force et travail :

a.  Bilan des forces dans l’hypothèse d’une chute libre :

-  La balle est soumise à son poids : vecteur poids

 bilan des forces

b.  Travail de cette force entre les positions M4 et M8.

-  Comme on donne les altitudes des points M4 et M8

 schéma

-  On utilise la relation suivante :

-  travail du poids 

-  Application numérique :

-  W AB = 5,3 E-2 J 

-  Remarque : Le travail du poids  est moteur.

2.  Valeurs des énergies cinétiques EC4 et EC8 de la balle aux positions M4 et M8.

-  Valeur de EC4 :

-  Ec4 = 1,5 E-2 J 

-  Valeur de EC8 :

-  Ec8 = 6,6 E-2 J 

3.  Comparaison la variation d’énergie cinétique de la balle, entre les positions M4 et M8,

au travail de la force qui s’applique sur elle dans l’hypothèse d’une chute libre.

-  Variation d’énergie cinétique de la balle :

-  delta de EC 8-4 = 5,1 E-2 J 

-  Comparaison de ΔEC4→8 et travail du poids :

-  Remarque :

-  ΔEC4→8 < travail du poids

-  L’énergie mécanique du système ne se conserve pas.

-  Lors de son déplacement, la balle est soumise à une force de frottement.

-  Cette force de frottement  s’oppose au mouvement de la balle.

-  Son travail est négatif. Il est résistant.

bilan des forces 

 schéma

-  La balle n’est pas en chute libre.

 

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12)- Exercice 25 page 271 : Énergie cinétique d’une balle qui chute :

Énergie cinétique d’une balle qui chute :

 

On mesure la valeur de la vitesse de chute v acquise par une balle lestée

de masse m = 300,0 g qui tombe d’une hauteur h = 2,00 m.

La mesure est réalisée 10 fois et les résultats sont consignés dans un tableau ci-dessous :

v (m . s–1)

6,24

6,27

6,26

6,27

6,25

6,27

6,23

6,26

6,28

6,25

1.  Les valeurs moyennes :

a.  Calculer la valeur moyenne vitesse moyenne de la vitesse acquise par la balle qui chute de la hauteur h.

b.  Calculer alors l’énergie cinétique moyenne énergie cinétique moyenne acquise par la balle.

2.  Évaluer l’incertitude-type u (v) sur la valeur de la vitesse.

3.  Évaluer l’incertitude-type sur l’énergie cinétique donnée par la relation suivante :

-   relation incertitude type

-  Exprimer EC sous forme d’encadrement.

 

 

Énergie cinétique d’une balle qui chute :

 

-  Tableau de valeurs :

Valeur

vi (m . s–1)

Effectifs

ni

6,23

1

6,24

1

6,25

2

6,26

2

6,27

3

6,28

1

 

1.  Les valeurs moyennes :

a.  Valeur moyenne valeur moyenne v de la vitesse acquise par la balle qui chute de la hauteur h.

-  Remarque :

-  Le nombre de mesures : relation 01

-  nombre de mesures 

- vitesse moyenne : 6,26 m / s  

b.  Valeur de l’énergie cinétique moyenne  acquise par la balle.

-  Ec moyen : 5,87 E3 J 

2.  Incertitude-type u (v) sur la valeur de la vitesse.

-  La variance de la valeur de la vitesse : var (v)

-  La variance peut se calculer à partir de la formule de Kœnig :

-  expression variance 

-  Valeur de la variance :

-  Tableau réalisé avec Excel :

Valeur

Effectifs

 

 

vi (m . s–1)

ni

vi . ni

6,23

1

6,23

7,84E-04

6,24

1

6,24

3,24E-04

6,25

2

12,5

1,28E-04

6,26

2

12,52

8,00E-06

6,27

3

18,81

4,32E-04

6,28

1

6,28

4,84E-04

6,25

10

62,58

2,16E-04

variance

6,26

vitesse moyenne

6,258

1,47E-02

écart-type

6,27

variance

0,0002160

6,27

écart-type

0,01469694

- Formule pour calculer la var (v) avec Excel : il faut utiliser le tableau suivant 

tableau

- Taper la formule suivante et choisir la plage de cellules concernées.

- Formule : =VAR.P.N (L2 : P3)

-  var (v) ≈ 2,160 ×10–4 m2 . s–2

-  var (v) ≈ 2,16 ×10–4 m2 . s–2

-  Écart-type de la valeur de la vitesse :

-  Le calcul de l’écart type découle de celui de la variance car l’écart type est égal à la racine carrée de la variance :

-   écart-type : 1,47 E-2 m / s

- On peut aussi utiliser le tableur Excel :

tableau

- Taper la formule suivante et choisir la plage de cellules concernées.

- Formule : =ECARTYPE.PEARSON (L2 : P3)

tableau

-  Incertitude-type u (v) sur la valeur de la vitesse :

 -  u (v) = 6,64 E-3 m / s 

-  L’incertitude-type u (v) est arrondie généralement par excès en ne conservant qu’un seul chiffre significatif :

-  u (v) ≈ 0,005 m . s–1.

3.  Incertitude-type sur l’énergie cinétique donnée par la relation suivante :

-   relation incertitude-type

-   u (Ec) = 10 J

-  On arrondit par excès.

-  Expression de  EC sous forme d’encadrement :

-  encadrement de Ec 

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