Utiliser les unités

Si l'énergie cinétique E_C est exprimée en joule (J) et

la masse m en kilogramme (kg),

en quelle unité faut-il exprimer la vitesse v ?

Calculer une énergie cinétique :

Une tortue de Horsfield pesant 1,50 kg se déplace à 0,25 km . h^–1.

-  Calculer l’énergie cinétique de la tortue.

Calculer une énergie cinétique :

-  Énergie cinétique de la tortue :

-  L’énergie cinétique caractérise un système en mouvement.

-  Elle est 

-  Proportionnelle à la masse m du solide

-  Proportionnelle au carré de la vitesse v du système.

-  Elle dépend du référentiel d’étude.

-  Le référentiel d’étude est un référentiel terrestre.

-   

Calculer le travail d’une force :

À l’aide du schéma ci-dessous, calculer le travail de la force constante dont la valeur est 3,0 N

lors de son déplacement du point d’application M de A à B.

Calculer une variation d’énergie cinétique :

Un point M se déplaçant de A vers B distants de 5,0 m

est soumis à une force constante de valeur F = 10 N.

Schéma :

-   Calculer la variation d’énergie cinétique lors de ce déplacement

en supposant que les autres forces exercées sur le système ne travaillent pas.

Caractériser le travail d’une force :

Un solide glisse sur un plan incliné.

1.  Schématiser les deux situations et représenter le poids du solide modélisé par un point.

2.   Préciser, pour chaque situation, si le travail du poids est positif ou négatif.

Un solide glisse sur un plan incliné.

1.   Schéma de chaque situation :

a.     Situation a : le solide monte :

b.   Situation b : le solide descend.

2.   Type de travail du poids :

-   Le travail du poids :

-   Méthode 1 :

-   On considère le système S, de masse m qui se déplace du point A au point B.

-   Le système S est soumis à son poids  (force constante sur le domaine d’étude).

-   

-  Si 0 ≤ α < 90 ° , alors cos α > 0 et est positif: le travail est moteur.

-  Si α = 90 ° , alors cos α = 0 et  est nul : le travail est nul

(le vecteur force est perpendiculaire au déplacement).

-  Si 90 < α ≤ 180 ° , alors cos α < 0 et  est négatif :

-  le travail est résistant.

-   Méthode 2 :

-   Lorsque qu’un système S de masse m passe d’un point A à un point B,

le travail du poids ne dépend que de l’altitude z _A du point de départ

et de l’altitude z _B du point d’arrivée :

-     

-   Si z _A > z _B, l’altitude du système S a diminué :

-  le travail du poids est moteur.

-   Si z _A < z _B, l’altitude du système S a augmenté :

-  le travail du poids est résistant.

-   Si z _A = z _B, l’altitude du système S n’a pas changé :

-  le travail du poids est nul.

a.     Situation a : le solide monte :

-   Schéma de la situation :

-   Méthode 1 :

-   

-   Or : 90° < α < 180°  => cos α < 0

-   Dans ce cas le travail du poids est négatif, il est résistant.

-  Méthode 2 :

-     

-   Dans ce cas :  z _A < z _B, l’altitude du système S a augmenté :

-   Le travail du poids est résistant.

-   Le travail du poids est négatif.

b.   Situation b : le solide descend.

-   Schéma de la situation :

-   Méthode 1 :

-     

-   Or : 0° < α < 90°  => cos α > 0

-   Dans ce cas le travail du poids est positif, il est moteur.

-   Méthode 2 :

-   

-  Dans ce cas :  z _A > z _B, l’altitude du système S a diminué :

-   Le travail du poids est moteur.

-   Le travail du poids est positif.

Il est soumis à un ensemble de forces de valeurs constantes et schématisées ci-dessous à l’échelle.

La force de traction  a une valeur de 300 N.

Schéma :

1.  Repérer la force de frottement parmi celles représentées ci-dessus.

2.  Calculer le travail de la force de frottement lors du déplacement de A à B.

Calculer le travail d’une force de frottement :

1.  Repérage de la force de frottement.

-  Schéma :

-   : force de frottement (elle s’oppose au mouvement).

-   : réaction du support.

-   : force de traction du traîneau.

-   : poids du traîneau.

2.  Travail de la force de frottement  lors du déplacement de A à B.

-  Valeur de la force de frottement :

-  Les forces sont représentées à l’échelle :

-  La force de traction  a une valeur de 300 N et mesure 2,5 cm :

 -  Schéma :

-  Échelle : 300 N ↔ 2,5 cm

-  Or la force de frottement  mesure 1,2 cm.

-  Valeur F₄ de la force de frottement :

-   

-

Calculer une altitude :

Un pot de fleurs est posé sur un poteau.

-  Calculer la hauteur à laquelle se trouve le pot de fleurs.

-  Données : g = 10 N . kg^–1

-  Schéma :

Calculer une altitude :

Hauteur à laquelle se trouve le pot de fleurs :

-    Schéma :

-  Expression de l’énergie potentielle de pesanteur en fonction de l’altitude z :

-  E_P = m . g . z

-  À l’altitude z = 0 m , E_P = 0 J.

-  L’axe Oz est orienté vers le haut.

-  À l’altitude du pot : z_pot = ? , E_Ppot = 45 J.

-  Schéma :

-  Expression de l’énergie potentielle de pesanteur du pot :

-  E_Ppot = m . g . z_pot

-  Altitude du pot  : z_pot

-   

-  Hauteur h à laquelle se trouve le pot de fleurs :

-  h = z_pot – z₀ ≈ 1,5 m

Exprimer une énergie mécanique :

Un fruit, accroché à un arbre, tombe sur le sol.

On néglige l’action de l’air sur le fruit au cours de la chute.

1.  Dans un référentiel terrestre exprimer l’énergie mécanique du fruit :

a.  Lorsqu’il est accroché dans l’arbre ;

b.  Juste avant qu’il touche le sol.

2.  Indiquer pourquoi on peut considérer que cette énergie est constante

lors du mouvement du fruit.

Un véhicule de masse m = 1000 kg est en mouvement sur une route horizontale et rectiligne à la vitesse de valeur v = 80 km . h^–1.

Sous l’action exclusive de son système de freinage, le véhicule s’arrête après avoir parcouru une distance AB = 50 m.

1.  Identifier les forces ,  et  représentées sur le schéma ci-dessus.

2.  Donner l’expression du travail de ces forces, considérées comme constantes lors du freinage entre A et B.

3.  Par application du théorème de l’énergie cinétique, calculer la valeur de la

force responsable du freinage.

Freinage d’un véhicule :

-  Le système étudié : le véhicule :

-  Le référentiel d’étude : le sol (référentiel terrestre)

-  Masse du système :

-  m = 1000 kg

-  Vitesse du système dans le référentiel terrestre :

-  v = 80 km . h^–1

-  Schéma de la situation :

1.  Identification des différentes forces :

-   : poids du véhicule  (cette force est perpendiculaire au déplacement du véhicule)

-   : réaction du support (cette force est perpendiculaire au déplacement du véhicule)

-  : force de freinage du véhicule (cette force à même direction que le déplacement du véhicule mais de sens opposé à celui-ci)

2.  Expression du travail des différentes forces lors du freinage entre A et B.

-  Travail de la force  :

-   

-  Car

-  Travail de la force  :

-   

-  Car

-  Travail de la force  :

-   

3.  Valeur de la force responsable du freinage.

-  On applique de théorème de l’énergie cinétique au système par rapport au référentiel d’étude.

-  La variation de l’énergie cinétique d’un système S en mouvement, d’une position A à une position B,

est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées au système S entre A et B :

-   

-  Position A :

-  v_A = 80 km . h^–1

-  Position B :

-    v_B = 0,0 km . h^–1

-  Somme des travaux des différentes forces appliquées au système :

-   

-  En conséquence :

-   

-  Application numérique :

-   

Chute libre ?

On a réalisé le pointage vidéo d’une balle de golf en chute, lâchée sans vitesse initiale.

Le traitement des données avec un logiciel adapté a conduit aux mesures suivantes :

1.  Force et travail :

a.  Dans l’hypothèse d’une chute libre, à quelle force est soumise la balle lors de sa chute ?

b.  Déterminer le travail de cette force entre les positions M₄ et M₈.

2.  Calculer les énergies cinétiques E_C4 et E_C8 de la balle aux positions M₄ et M₈.

3.  Comparer la variation d’énergie cinétique de la balle, entre les positions M₄ et M_8,

au travail de la force qui s’applique sur elle dans l’hypothèse d’une chute libre.

Expliquer la différence observée.

-  Données :

-  g = 9,81 N . kg^–1.

-  Masse de la balle :

-  m = 46 g.

Chute libre ?

-  Système étudié : la balle de golf.

-  Masse de la balle :

-  m = 46 g.

-  Bilan des forces si chute libre :

-  Le poids de la balle :

-  Référentiel terrestre.

-  g = 9,81 N . kg^–1

-  Tableau de valeurs :

1.  Force et travail :

a.  Bilan des forces dans l’hypothèse d’une chute libre :

-  La balle est soumise à son poids :

b.  Travail de cette force entre les positions M₄ et M₈.

-  Comme on donne les altitudes des points M₄ et M₈

-  On utilise la relation suivante :

-   

-  Application numérique :

-   

-  Remarque : Le travail du poids  est moteur.

2.  Valeurs des énergies cinétiques E_C4 et E_C8 de la balle aux positions M₄ et M₈.

-  Valeur de E_C4 :

-   

-  Valeur de E_C8 :

-   

3.  Comparaison la variation d’énergie cinétique de la balle, entre les positions M₄ et M_8,

au travail de la force qui s’applique sur elle dans l’hypothèse d’une chute libre.

-  Variation d’énergie cinétique de la balle :

-   

-  Comparaison de ΔE_C4→8 et  :

-  Remarque :

-  ΔE_C4→8 <

-  L’énergie mécanique du système ne se conserve pas.

-  Lors de son déplacement, la balle est soumise à une force de frottement.

-  Cette force de frottement  s’oppose au mouvement de la balle.

-  Son travail est négatif. Il est résistant.

-  La balle n’est pas en chute libre.

Énergie cinétique d’une balle qui chute :

On mesure la valeur de la vitesse de chute v acquise par une balle lestée

de masse m = 300,0 g qui tombe d’une hauteur h = 2,00 m.

La mesure est réalisée 10 fois et les résultats sont consignés dans un tableau ci-dessous :

1.  Les valeurs moyennes :

a.  Calculer la valeur moyenne  de la vitesse acquise par la balle qui chute de la hauteur h.

b.  Calculer alors l’énergie cinétique moyenne  acquise par la balle.

2.  Évaluer l’incertitude-type u (v) sur la valeur de la vitesse.

3.  Évaluer l’incertitude-type sur l’énergie cinétique donnée par la relation suivante :

-   

-  Exprimer E_C sous forme d’encadrement.

Énergie cinétique d’une balle qui chute :

-  Tableau de valeurs :

1.  Les valeurs moyennes :

a.  Valeur moyenne  de la vitesse acquise par la balle qui chute de la hauteur h.

-  Remarque :

-  Le nombre de mesures :

-   

-   

b.  Valeur de l’énergie cinétique moyenne  acquise par la balle.

-   

2.  Incertitude-type u (v) sur la valeur de la vitesse.

-  La variance de la valeur de la vitesse : var (v)

-  La variance peut se calculer à partir de la formule de Kœnig :

-   

-  Valeur de la variance :

-  Tableau réalisé avec Excel :

- Formule pour calculer la var (v) avec Excel : il faut utiliser le tableau suivant 

- Taper la formule suivante et choisir la plage de cellules concernées.

- Formule : =VAR.P.N (L2 : P3)

-  var (v) ≈ 2,160 ×10^–4 m² . s^–2

-  var (v) ≈ 2,16 ×10^–4 m² . s^–2

-  Écart-type de la valeur de la vitesse :

-  Le calcul de l’écart type découle de celui de la variance car l’écart type est égal à la racine carrée de la variance :

-   

- On peut aussi utiliser le tableur Excel :

-  Incertitude-type u (v) sur la valeur de la vitesse :

 -   

-  L’incertitude-type u (v) est arrondie généralement par excès en ne conservant qu’un seul chiffre significatif :

-  u (v) ≈ 0,005 m . s^–1.

3.  Incertitude-type sur l’énergie cinétique donnée par la relation suivante :

-   

-   

-  On arrondit par excès.

-  Expression de  E_C sous forme d’encadrement :

-