DS 01 : Exercice 34 page 275 : Le badminton (30 min) :

Un volant de badminton est lâché quasiment sans vitesse initiale.

La représentation graphique ci-dessous montre l’évolution des énergies cinétique, potentielle de pesanteur et mécanique

du système (le volant) assimilé à un point matériel, au cours de sa chute.

1.  Valeurs initiales :

a.  Déterminer la hauteur initiale du système, à l’aide de la photographie.

b.  Retrouver par le calcul l’énergie potentielle de pesanteur initiale du système.

2.  Exploitation graphique :

a.  Justifier, à l’aide de la représentation graphique, que le système est soumis à des forces non conservatives qui travaillent.

b.  Déterminer graphiquement le travail de ces forces non conservatives entre 0 et 0,50 s.

3.  Action exercée sur le système :

a.  Quelle action exercée sur le système est modélisée par les forces non conservatives ?

b.  Déterminer la valeur supposée constante, de l’ensemble de ces forces non conservatives.

-  Données :

-  Masse du volant : m = 5,6 g

-  Valeur du champ de pesanteur :

-  g = 9,81 N . kg^–1.

Correction

DS 02 :  Le pendule de Newton (20 min) :

La première boule d’un pendule de Newton est positionnée à l’horizontale (photographie) puis lâchée sans vitesse initiale.

Les forces exercées sur la boule ont été représentées sur l’image pour mieux visualiser leurs caractéristiques.

On néglige les forces de frottements et l’action de l’air.

Dans cette situation, la boule est soumise à son poids  et à la tension  du fil.

1.  Théorème de l’énergie cinétique.

a.  Énoncer le théorème de l’énergie cinétique.

b.  L’appliquer entre la position de départ et celle d’arrivée, pour exprimer la valeur finale

de la vitesse de la première boule, sachant que le seul poids travaille.

c.  Calculer la valeur finale de la vitesse de la première boule.

2.  On considère que toute l’énergie de la boule est transférée, sans perte, successivement aux autres boules du pendule.

Calculer l’énergie cinétique de la dernière boule lorsqu’elle se met en mouvement.

3.  Dans cette hypothèse, jusqu’où la dernière boule monte-t-elle ?

4.  En réalité, après quelques allers-retours, les boules s’immobilisent.

Proposer une explication.

-  Masse de chaque boule : m = 0,100 kg

-  Valeur du champ de pesanteur : g = 9,81 N . kg^–1.

Correction

DS 01 : Le badminton (30 min) : Correction

-  Photographie :

-  Représentation graphique :

-  Système étudié : le volant de badminton..

-  Bilan des forces : poids, les forces de frottements ?

-  Masse :  m = 5,6 g

-  Référentiel d’étude : le support (référentiel terrestre)

1.  Valeurs initiales :

a.  Hauteur initiale h du système, à l’aide de la photographie.

-  Mesures réalisées avec le logiciel PhotoFiltre :

-  Mesure de l’échelle :

1,00 m ↔ 10,09 cm

-  Mesure de la hauteur de chute :

-   

b.  Énergie potentielle de pesanteur E_P0  initiale du système.

-  Par lecture graphique :

-  E_P0  ≈ 0,080 J

-  Par le calcul avec l’origine des altitudes choisie :

-  E_P0  = m . g . z

-  E_P0  ≈ 5,6 ×10^–3 × 9,81 × 1,74

-  E_P0  ≈ 0,0807 J

-  E_P0  ≈ 0,081 J

-  Les deux valeurs sont cohérentes (la position du volant de badminton est délicate à repérer)

2.  Exploitation graphique :

a.  Évolution de l’énergie mécanique :

-  Au cours de la chute du volant :

-  L’énergie potentielle de pesanteur diminue ;

-  L’énergie cinétique augmente ;

-  Et l’énergie mécanique diminue.

-  En conséquence, le volant est soumis à des forces non conservatives.

-  (forces de frottement)

-  La force  , orientée vers le haut, de sens opposé au déplacement du

volant représente l’ensemble des forces non conservatives.

b.  Détermination graphique du travail de ces forces non conservatives entre 0 et 0,50 s.

-  ΔE_m  = ΔEm (t_0,50) – ΔEm (t_0,0)

-  Par lecture graphique :

-  ΔE_m ≈  (0,043 – 0,080)

-  ΔE_m ≈ – 0,037 J

3.  Action exercée sur le système :

a.  Action exercée sur le système est modélisée par les forces non conservatives :

-  Le volant est soumis à l’action de l’air qui l’entoure (forces de frottement)

-  Cet air est à l’origine de forces de frottement lorsque le volant se déplace.

-  On peut modéliser cette action par la force  , de direction verticale, de sens opposé au déplacement du volant :

-  Le travail de cette force  est résistant, il est négatif.

b.  Valeur supposée constante, de l’ensemble de ces forces non conservatives.

-  La variation de l’énergie mécanique est égale au travail de la force de frottement  de A à B :

-  Schéma :

-   

-  Avec AB = h et α = 180 °

-  ΔE_m = F_e . h . cos(180°)

-  ΔE_m = – F_e . h

-   

-  Comparaison avec la valeur P du poids du volant de badminton :

-  P = m . g

-  P = 5,6 ×10^–3 × 9,81

-  P ≈ 5,49 ×10^–2 N

-  P ≈ 5,5 ×10^–2 N

-  P ≈ 2 F_e

-  Le volant de badminton est un objet dont la masse est petite par rapport à la taille.

-  On ne peut pas négliger les forces de frottement lors de sa chute.

-  Pour que les forces de frottement soient négligeable, il faut un objet de petite taille suffisamment lourd

(bille en acier, balle de golf, ...).

DS 02 :  Le pendule de Newton (20 min) :

-  Système étudié : Système S :  la bille.

-  Bilan des forces : poids  et à la tension  du fil

-  Masse :  m = 0,100 kg

-  Référentiel d’étude : le support (référentiel terrestre)

1.  Théorème de l’énergie cinétique.

a.  Énoncé du théorème de l’énergie cinétique.

-  La variation de l’énergie cinétique d’un système S en mouvement, d’une position A à une position B,

est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées au système S entre A et B :

-   

b.  Expression de la valeur finale de la vitesse de la première boule :

-  Schéma :

-  Théorème de l’énergie cinétique appliqué à la situation :

- 

-  Au cours du déplacement de la bille, la tension du fil est perpendiculaire au déplacement, son travail est nul.

-   

-  D’autre part, le poids est une force conservative, son travail ne dépend pas du chemin suivi.

- Il dépend de la position initiale et de la position finale.

-   

-  Pour l’énergie cinétique :

-  En position A : v_A = 0 (la bille est lâchée sans vitesse initiale)

-  En position B : v_B =  (valeur à trouver)

-  Pour l’énergie potentielle :

-  En position A : z_A = 16 cm (la bille est lâchée de la position A)

-  En position B : z_B = 0,0 cm  (altitude de référence)

-  Compte tenu des différentes expressions :

- 

-   La vitesse de la bille ne dépend pas de la masse de celle-ci. (ceci avec l'hypothèse choisie).

 c.  Valeur finale de la vitesse de la première boule.

-  Application numérique :

-   

2.  Énergie cinétique de la dernière boule lorsqu’elle se met en mouvement.

-  On considère que toute l’énergie de la boule est transférée, sans perte, successivement aux autres boules du pendule

(on fait l’hypothèse que les chocs entre les différents boules sont élastiques).

-  L’énergie cinétique de la dernière boule est égale à l’énergie cinétique de la première boule lorsqu’elle occupe la position B.

-   

-  Autre calcul :

-   

3.  Hauteur de la dernière boule :

-  Avec l’hypothèse choisie, la dernière boule monte à l’altitude z_A.

-  L’énergie cinétique E_C = 0,16 J se transforme en énergie potentielle de pesanteur.

-  L’énergie mécanique du système S se conserve.

4.  Explication :

-  En réalité, après quelques allers-retours, les boules s’immobilisent.

-  L’hypothèse choisie n’est pas vérifiée.

-  L’énergie mécanique du système ne se conserve pas : elle diminue.

-  En conséquence des forces non conservatives travaillent.

-  Les différentes billes évoluent dans l’air et les chocs entre les différentes billes ne sont pas parfaitement élastiques.

-  Il y a dissipation de l’énergie lors des différents chocs et des forces de frottements dues à l’air lors des déplacement des différentes billes.