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Correction |
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On étudie un oscillateur électrique idéal représenté figure ci-après :
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Il est constitué par :
►
Un condensateur de capacité
C = 0,50 µF
►
Une bobine d’inductance
L = 0.50 H
►
La résistance R
du circuit est négligeable. On charge le condensateur, la tension à ses bornes vaut :
uAB
(t = 0) = U0 = 6,0 V.
Puis, à la date t
= 0, on ferme l’interrupteur
K. |
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1)- Soit q la charge de l’armature
A du condensateur à
l’instant t quelconque (t > 0).
a)- Écrire l’expression de la tension aux
bornes du condensateur en fonction de q
et
C. ( - Tension aux bornes du condensateur :
-
b)- Écrire l’expression de la tension aux
bornes de la bobine en fonction de q,
L
et
t. (
- Tension aux bornes de la bobine :
-
-
2)- Déduire de la question 1)- l’équation différentielle qui régit les
variations de
la charge q. ( - Équation différentielle : on utilise l’additivité des tensions :
-
3)- L’équation différentielle admet une solution de la forme :
a)-
Que représentent les grandeurs
Qm et
T0
? ( - Les grandeurs Qm et T0 : ce sont des constantes. - La grandeur Qm représente l’amplitude de la charge du condensateur (C). - La grandeur T0 représente la période propre des oscillations. b)- Le symbole φ représente la phase à l’origine des dates.
Vérifier que la valeur
φ = 0 est en accord avec
les conditions de l’étude. ( - La phase à l’origine : - au temps t = 0 s, le condensateur est chargé la charge portée par l’armature A est positive et l’intensité du courant dans le circuit est nulle : - Si φ = 0, alors : q (0) = Qm cos φ = Qm > 0 ; de plus :
- - Cette valeur est bien en accord avec les conditions initiales.
4)- Calculer la période propre des oscillations. ( - Période propre des oscillations :
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II- Oscillateur réel. Document
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On réalise l’expérience expérimentale
d’un oscillateur électrique constitué par un condensateur de capacité C =
0,50 µF et une bobine d’inductance L = 0.50 H. Soit R la résistance totale du
circuit. À l’aide d’une carte d’acquisition
reliée à un ordinateur et d’un logiciel de traitement de données, on obtient le
document suivant représentant : - D’une part les variations de la
tension uC aux bornes du condensateur en
fonction du temps t : ordonnée uC
axe gradué à gauche. - D’autre part les variations de
l’énergie Emag emmagasinée dans la bobine
en fonction du temps t : ordonnée Emag
axe gradué à droite. Dans la suite, on notera Eelec
l’énergie emmagasinée dans le condensateur. 1)- Déterminer graphiquement la valeur
de la pseudo-période T des oscillations. (0.25 pt) - Valeur de
la pseudo-période : - T =
x . b = 3,1
× 1 - T
≈ 3,1 ms 2)- Déduire du graphique la valeur de
la charge portée par l’armature A du condensateur au temps t = 0.
(0.25 pt) - Charge
portée par l’armature A du condensateur : - q =
C . uC - q
(0) = C . uC(0) - q
(0) = Qm = 0,50
× 10 – 6
×
6,0 - q
(0) ≈ 3,0
x 10 – 6 C 3)- Pour l’instant t1
= 2,4 ms indiqué sur le document, déterminer à partir du graphique : a)- La valeur de l’énergie E1mag
emmagasinée dans la bobine à l’instant t1 ;
(0.25 pt) - Énergie
E1mag au temps t1.
-
Lecture graphique : - E1mag
≈ 7,2
× 10 – 6 J b)- La valeur de l’énergie E1elec
emmagasinée dans le condensateur à l’instant t1
(justifier) ; (0.25 pt) - Énergie
E1elec au temps t1.
-
Lecture graphique : - uC
(t1) = 0 V - E1elec
= 0 J c)- La valeur de l’énergie
électromagnétique E1 du circuit à l’instant t1
(justifier) ; (0.25 pt) - Énergie
électromagnétique au temps t1 : - E1
= E 1mag + E1elec - E1
≈ 7,2
× 10 – 6 J 4)- Pour l’instant t2
= 9,5 ms indiqué sur le document, déterminer à partir du graphique : a)- La valeur de l’énergie
E2mag emmagasinée dans la bobine à l’instant t2 ; (0.25
pt) - Énergie
E2mag au temps t2.
-
Lecture graphique : - E2mag
≈ 0,0 J b)- La valeur de l’énergie
E2elec emmagasinée dans le condensateur à
l’instant t2 (justifier) ; (0.25 pt) - Énergie
E2elec au temps t2.
-
Lecture graphique : uC
(t2)
= 5,0 V : - c)- La valeur de l’énergie
électromagnétique E2
du circuit à l’instant t2
(justifier) ; (0.25 pt) - Énergie
électromagnétique au temps t2 :
- E2 = E2mag +
E2elec ≈ 6,25
× 10 – 6 J
- E2 ≈ 6, 3
× 10 – 6 J 5)- À partir du graphe, justifier la
conservation ou la non-conservation de l’énergie électromagnétique du circuit. Quel phénomène physique explique ces
résultats ? (0.5 pt) - Au cours du
temps, l’amplitude de la tension aux bornes du condensateur
diminue, de même,
l’énergie diminue aux bornes de la bobine. -
L’énergie électromagnétique diminue au cours du temps.
-
L’énergie est dissipée dans le circuit à cause de sa
résistance R : - c’est
l’effet joule. 6)- On admettra la relation
- Déterminer
une valeur approchée de la valeur de la résistance R
du circuit.(0.5 pt) - Valeur de
la résistance : - |
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