1)- Soit q la charge de l’armature A du condensateur à l’instant t quelconque (t > 0).

a)- Écrire l’expression de la tension aux bornes du condensateur en fonction de q et C. (0.25 pt)

b)- Écrire l’expression de la tension aux bornes de la bobine en fonction de q, L et t. (0.25 pt)

2)- Déduire de la question 1)- l’équation différentielle qui régit les variations de la charge q. (0.5 pt)

3)- L’équation différentielle admet une solution de la forme :

a)- Que représentent les grandeurs Q_m et T₀ ? (0.5 pt)

b)- Le symbole φ représente la phase à l’origine des dates.

Vérifier que la valeur φ = 0 est en accord avec les conditions de l’étude. (0.25 pt)

4)- Calculer la période propre des oscillations. (0.25 pt)

On réalise l’expérience expérimentale d’un oscillateur électrique constitué par un condensateur de capacité C = 0,50 µF et une bobine d’inductance L = 0.50 H.

Soit R la résistance totale du circuit.

À l’aide d’une carte d’acquisition reliée à un ordinateur et d’un logiciel de traitement de données, on obtient le document suivant représentant :

- D’une part les variations de la tension u_C aux bornes du condensateur en fonction du temps t : ordonnée u_C axe gradué à gauche.

- D’autre part les variations de l’énergie E_mag emmagasinée dans la bobine en fonction du temps t : ordonnée E_mag axe gradué à droite.

- Dans la suite, on notera E_elec l’énergie emmagasinée dans le condensateur.

1)- Déterminer graphiquement la valeur de la pseudo-période T des oscillations. (0.25 pt)

2)- Déduire du graphique la valeur de la charge portée par l’armature A du condensateur au temps t = 0. (0.25 pt)

3)- Pour l’instant  t ₁ = 2,4 ms indiqué sur le document, déterminer à partir du graphique :

a)-  La valeur de l’énergie E _1mag emmagasinée dans la bobine à l’instant t₁ ; (0.25 pt)

b)-  La valeur de l’énergie E _1elec emmagasinée dans le condensateur à l’instant t₁  (justifier) ; (0.25 pt)

c)-  La valeur de l’énergie électromagnétique E ₁ du circuit à l’instant t₁  (justifier) ; (0.25 pt)

4)- Pour l’instant  t ₂ = 9,5 ms indiqué sur le document, déterminer à partir du graphique :

a)-  La valeur de l’énergie E _2mag emmagasinée dans la bobine à l’instant t₂ ; (0.25 pt)

b)-  La valeur de l’énergie E _2elec emmagasinée dans le condensateur à l’instant t₂  (justifier) ; (0.25 pt)

c)-  La valeur de l’énergie électromagnétique E₂ du circuit à l’instant t₂  (justifier) ; (0.25 pt)

5)- À partir du graphe, justifier la conservation ou la non-conservation de l’énergie électromagnétique du circuit.

Quel phénomène physique explique ces résultats ? (0.5 pt)

6)- On admettra la relation  (relation valable pour les amortissements faibles).