On charge un condensateur de capacité C inconnue à travers un conducteur ohmique de résistance R = 330 kΩ à

l’aide d’un générateur délivrant une tension continue constante U₀ = 12,0 V.

On relève les valeurs de la tension u_C aux bornes du condensateur pour différentes dates données.

On obtient le tableau de mesures suivant :

1)- Tracer sur une feuille de papier millimétré la courbe u_C = f (t) à partir dutableau de mesures ci-dessus.

On prendra 1 cm pour 10 s en abscisse et 1 cm pour 1 V en ordonnée.  

2)- Faire un schéma annoté du montage. Représenter par un segment fléché la tension u_C, indiquer le sens du courant dans le circuit.

Indiquer le signe de la charge portée par chaque armature du condensateur.

3)- Écrire la loi d’ohm aux bornes de chacun des composants du circuit.

4)- Quelle est la valeur de la tension u_C lorsque l’intensité du courant s’annule ? Justifier par un calcul simple.

5)- La constante de temps d’un tel dipôle est : τ = R.C.

Montrer que la dimension de cette grandeur est bien celle d’un temps.

6)- Une méthode de détermination de τ fait appel au tracé de la tangente à la courbe u_C = f (t) à l’instant t = 0 s.

Montrer que cette tangente coupe la droite u_C = U₀ en un point d’abscisse t = τ. Justifier.

7)- En déduire la valeur numérique de cette constante de temps t, puis la valeur de la capacité C du condensateur.

8)- Établir l’équation différentielle vérifiée par u_C. Justifier.

9)- Cette équation différentielle admet une solution de la forme :

 u_C (t) = A + B. e ^{– k.t}

- Calculer les valeurs de A, B et k. Justifier.

10)- À l’aide de l’expression précédente, déterminer la valeur numérique de la tension u_C lorsque t = τ.

Lire sur le graphe la valeur de τ. Ce résultat vous semble-t-il conforme ?

11)- Exprimer i (t). En déduire la valeur i (0) = I₀ de l’intensité du courant au temps t = 0 s.

12)- Calculer l’énergie emmagasinée E_C par le condensateur lorsqu’il est chargé.

13)- La durée de décharge du condensateur est Δt = 4,0 x 10 ^–3 ms.

Calculer la valeur numérique de la puissance électrique P_e dissipée durant la décharge.