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Contrôle N° 01 Propriétés des désintégrations radioactives. |
Correction |
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1. Désintégration du carbone 14.
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On donne Les numéros atomiques suivants : Z = 6 pour le carbone (C) et Z = 7 pour l’azote (N).
1.1.
Pourquoi les noyaux de symboles
- Isotopes :
- Par définition,
- des noyaux
isotopes ont le même nombre de protons
et un nombre différent de
neutrons.
- Ce qui est le cas pour ces deux noyaux.
- Ils différent
seulement par leur nombre de neutrons.
1.2.
Donner la composition du noyau de symbole
- Composition du noyau :
- Ce noyau possède (Z = 6) six protons et
- (A –
Z = 8) huit
neutrons.
1.3.
Le carbone 14 se désintègre en azote 14.
1.3.1.
énoncer les lois de
SODDY.
- Lois de SODDY (énoncé) :
- Au cours d’une désintégration radioactive, il y a :
- Conservation du nombre total de
nucléons.
- Conservation de la charge électrique
globale.
1.3.2.
écrire l’équation
de désintégration du carbone 14 en supposant que le noyau fils n’est pas
obtenu dans un état excité. Indiquer le type de radioactivité observé.
-
Le carbone 14 se désintègre en azote 14 :
-
- D’après les lois de SODDY, on en déduit : - Les valeurs de
a
et
z :
a
= 0 et
z =
– 1.
- La
particule émise est un électron
-
- Il s’agit d’une désintégration
β–
(il y a émission d’un électron). |
2. Propriétés des désintégrations radioactives.
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2.1. Donner les caractéristiques des transformations radioactives en complétant les phrases du tableau suivant.
2.2. Donner la loi de décroissance radioactive en précisant la signification et l’unité de chaque lettre.
- Loi de décroissance radioactive :
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3. Temps de demi-vie et constante radioactive.
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3.1. Donner la définition du temps de demi-vie d’un échantillon radioactif que l’on notera t ½.
3.2. retrouver l’expression littérale de la durée de demi-vie en fonction de la constante radioactive à partir de la loi de décroissance :
3.3. Le temps de demi-vie de l’isotope du carbone 14 est t ½ = 5,70 x 10 3 ans. En déduire la valeur de la constante radioactive λ en seconde (1 an = 365,25 j)
3.4. L’activité A (t) d’un échantillon radioactif à l’instant de date t est donnée ici par l’expression : A (t) = λ . N (t). 3.4.1. Définir l’activité et donner son unité dans le système international.
3.4.2.
En utilisant cette expression et la loi de décroissance,
déduire
que
3.4.3. Sachant qu’au temps t = 0 s, l’activité de l’échantillon est A0 = 814 Bq. Calculer le nombre N0 de noyaux radioactifs présents dans l’échantillon à cette date. En déduire
le nombre de noyaux N
présents au bout d’une durée
Δt
= 5
t
½.
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Le
radon
est issu
de la désintégration de l’uranium 238 
contenu
dans les roches terrestre.
Calculer le nombre de désintégrations α et β– nécessaires pour passer de l’uranium 238 au radon 222.
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5.1. Demi-équations : il ne faut pas faire les choses à moitié. Équilibrer les demi-équations d’oxydoréduction des couples oxydant / réducteur suivants (le cas échéant, on supposera être en milieu acide H +).
5.2. Une réaction lente. On réalise l’oxydation des ions iodure
I –
(aq) (du couple
I2
(aq) /
I –
(aq)) par les ions
peroxodisulfate S2O82–
(aq) (du couple
S2O82–
(aq) /
SO42–
(aq)). Pour ce faire, on mélange, à l’instant t = 0 s, un volume V1 = 100 mLd’une solution d’iodure de potassium de concentration C1 = 0,25 mol / Lavec un volume V2 = 100 mL d’une solution de peroxodisulfate de sodiumde concentration C2 = 2,0 x 10 – 2 mol / L.5.2.1. Écrire l’équation de la réaction d’oxydoréduction correspondante.- Equation de la réaction d’oxydoréduction correspondante- Il est préférable
pour éviter certaines erreurs d’utiliser les demi-équations électroniques :
5.2.2. Calculer les quantités de matière de chacun des réactifs à l’instant initial.
5.2.3. Dresser le tableau d’avancement de la réaction et calculer la valeur de l’avancement maximal xmax. |
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Tableau d’avancement de la réaction |
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Équation |
2 I– (aq) |
+ S2O82–
(aq) |
→ |
I2 (aq) |
+ 2 SO42–
(aq) |
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état |
Avancement x (mol) |
(1) |
(2) |
|
n (I2) |
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État initial (mol) |
0 |
n1 =
2,5 x 10 – 2 mol |
n2 =
2,0
x 10 – 3 mol |
|
0 |
0 |
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Au cours de la Trans. |
x |
n1 –
2 x |
n2 –
x |
x |
2 x |
|
|
Avancement maximal |
xmax |
n1 –
2 xmax
≥ 0 |
n2 –
xmax
≥ 0 |
|
xmax |
2 xmax |
|
0,021 mol |
0 |
|
0,0020 mol |
0,0040 mol |
||
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- Hypothèse 1 :
on considère que le réactif limitant est l’ion iodure.
- En conséquence :
-
-
Hypothèse 2 :
on considère que le réactif limitant est l’ion peroxodisulfate.
- En conséquence :
-
- Détermination de
xmax. - Conclusion :
- L’avancement
maximal est égal à la plus petite des deux valeurs :
- La réaction s’arrête lorsque
l’un des réactifs a totalement disparu.
- xmax =
xmax2 =
n2 ≈ 2,0
x 10 – 3
mol |
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-
Résolution rigoureuse : - La réaction est finie par manque d’un des réactifs :
- Il faut résoudre :
-
- Les ions iodure sont en excès et
les ions peroxodisulfate
limitent la réaction.
- On peut faire un diagramme :
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5.2.4. Calculer la valeur de la concentration en diiode en fin de réaction. |
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- A la lecture du tableau d’avancement, on remarque que : - En fin de réaction : - n (I2) = xmax = xmax2 = n2 ≈ 2,0 x 10–3 mol
- |
Justifier.
