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Contrôle commun N° 02 : Physique |
Correction |
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I- Un mobile pas toujours immobile.
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Sur une table horizontale, un mobile autoporteur S (solide sur coussin d’air), demasse
m = On lance le mobile et on enregistre, à intervalles de temps égaux à τ (τ = 20 ms), les projections Mi des positions successives du centre d’inertie G du mobile. La première partie du mouvement s’effectue fil tendu, puis celui-ci casse. Un peu plus tard, la turbine qui éjecte l’air s’arrête. L’enregistrement obtenu est représenté en annexe sur les documents 1 et 2 (à rendre avec la copie), à l’échelle 1. On constate au vu de l’enregistrement que le mouvement du point G peut se décomposer en trois phases distinctes. 1)- Donner sous la forme Mi Mj les trois parties de l’enregistrement correspondant à ces trois phases.
Pour chacune d’elles, donner la nature du mouvement de
G enjustifiant sans calcul la réponse.
- Référentiel d’étude : la table horizontale qui est fixe par rapport à
référentiel Terrestre
supposé galiléen. - Les trois phases :
- La première phase de
M - Mouvement circulaire uniforme :
-
Le mobile parcourt des distances égales
(environ
les points Mi sont à la même distance du point
O (OMi
≈
- La deuxième phase de
M - Mouvement rectiligne uniforme :
-
Le mobile parcourt des
distances égales (environ
-
La troisième phase de
M - Mouvement rectiligne retardé :
-
Le mobile parcourt des distances de plus
en plus petites pendant des durées égales et les points
Mi sont alignés.
2)- Étude de la première phase. a)- Déterminer les valeurs du vecteur vitesse du point G, aux instants où le point G passe par les positions M3 et M5. Tracer les vecteurs vitesses correspondant sur le document 1 de l’annexe (ÉCHELLE :
- Valeur des vitesses :
-
-
- Tracé :
b)- Faire un bilan des forces exercées sur le mobile, les représenter sur la figure 1 de l’annexe (sans considération d’échelle).
- Bilan des forces :
- Bilan des forces et représentation :
- Le poids du mobile autoporteur
- La réaction du support
- Et la tension du fil
- Schéma :
c)- A l’instant du passage au point M 4, construire le vecteur variation du vecteur vitesse de
G sur le
document 2 de l’annexe.
- Construction du vecteur vitesse de
G au point
M4 :
- Notation :
- d)- En déduire, en rappelant la loi utilisée, la direction et le sens de la somme vectorielle des forces appliquées au mobile. - Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide n’est pas nulle,
alors le vecteur
vitesse du centre d’inertie du solide varie.
- À l’instant
t, le vecteur variation du vecteur vitesse du centre
d’inertie
entre deux
instants très proches encadrant l’instant
t et la résultante des
force sappliquées au solide à cet instant, ont même direction et même
sens.
- En conséquence le vecteur
(ce vecteur a chaque instant comme direction la droite
OMi et est orienté
de O
vers
Mi
3)- Étude de la deuxième phase. a)- Représenter sur la figure 2 de l’annexe les forces qui s’exercent sur le mobile.
- Bilan des forces et représentation :
- Le poids du mobile autoporteur
- La réaction du support
b)- Énoncer la loi qui permet de justifier la nature du mouvement de G pendant la deuxième phase.
- Lors de la deuxième phase, le mobile est animé d’un mouvement rectiligne uniforme.
- Première loi de Newton (Principe de l’Inertie)
- Dans un référentiel galiléen, si un solide est isolé ou pseudo-isolé,
alors son centre d’inertie est :
- Au repos (immobile) ou animé d’un mouvement rectiligne uniforme.
- On écrit :
- Réciproque du principe de l’inertie :
- Dans un référentiel galiléen, si le centre d’inertie d’un solide est
animé d’un mouvement rectiligne uniforme alors le solide est isolé ou
pseudo-isolé
- On écrit :
- Conclusion :
- En conséquence :
4)- Étude de la troisième phase. a)- Le coussin d’air fait brusquement défaut et le mobile finit par s’immobiliser. Pourquoi ? - Le mobile ne se déplace plus sur un coussin d’air, les frottements ne sont plus négligeables.
La résultante des forces extérieures appliquées
au mobile n’est plus égale au vecteur nul : b)- Faire la construction nécessaire pour justifier, en appliquant la deuxième loi de Newton, la direction et le sens de la force de frottement s’appliquant au mobile lorsque G passe par la position M20.
- Construction :
- Il faut construire le vecteur
-
-
-
- Tracé :
- La force
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Un skieur glisse sur une piste inclinée d’un angle α = 30 ° par rapport à l’horizontale suivant une trajectoire rectiligne. La masse du système
S = {skieur + skis}
est m = (Donnée : g = 9,81 N / kg) 1)- Le skieur s’élance en poussant sur les bâtons, il se met en position de recherche de vitesse et au bout de quelques secondes, il atteint une vitesse constante.
On évalue la force de résistance de l’air
a)- Le système S est-il pseudo-isolé ?
- Référentiel d’étude : La piste : référentiel terrestre supposé galiléen. - Le système est animé d’un mouvement rectiligne uniforme.
- D’après la
réciproque du principe de l’Inertie, on peut considérer que le système
est pseudo-isolé (Principe de l’inertie énoncé précédemment) b)- Que vaut alors la somme des forces appliquées sur le système S ?
- En conséquence :
c)- Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système en donnant leurs caractéristiques connues (on négligera la poussée d’Archimède due à l’air). Représenter ces forces sur un schéma sans considération d’échelle. - Bilan des forces et représentation :
-
le poids du système
-
la réaction du
support
-
la force
de
résistance de l’air
- Schéma :
d)- Par une résolution graphique (échelle :
En déduire la valeur de la force de frottement de la piste sur le système (piste-système).
- Construction :
- On utilise le fait que
- En utilisant l’échelle :
ℓ
(
- Par construction, on mesure
ℓ
(
-
On en déduit que
R
= 7,6 x 10 2
N. - La force de frottement est la composante tangentielle de.
-
On projette
sur la direction de la piste :
- On mesure
ℓ
(
- On en déduit que
f = 2,4
x 10 2
N.
- Remarque :
2)- Le skieur arrive sur une plaque de verglas, il réussit à ne pas tomber
et
reste sensiblement dans la même position. a)- Quelles sont les forces modifiées par la plaque de verglas ? Justifier.
- On peut considérer que sur la plaque de verglas, les forces de frottements
- La réaction du support
- Elle est
égale à la composante normale
b)- Refaire un schéma où les forces sont représentées sans considération d’échelle. Que devient la somme des forces ?
- Schéma :
- Précédemment,
- Alors :
- c)- En déduire les modifications sur le mouvement du skieur. - Modifications sur le mouvement du skieur :
-
La vitesse du skieur
augmente.
- En projetant les forces sur la direction de la piste et sur la direction perpendiculaire à la piste, on peut écrire :
-
- On connaît
F = 180 N, on peut calculer
PT =
P sinα - PT ≈ 4,2 x 10 2 N
-
PT
> F
- La résultante des forces extérieures est orientée vers la ligne de plus grande pente (vers le bas).
- Le skieur est animé d’un mouvement rectiligne accéléré.. 3)- Après le passage de la plaque de verglas, soulagé de ne pas être tombé, le skieur se relève.
La force de frottement piste-système reprend la
valeur trouvée au 1)- d)-. a)- Quelle est la force modifiée quand le skieur se relève ?
- Force modifiée quand le skieur se relève : - La force modifiée quand le skieur se relève :
-
La force modifiée est la
force de résistance de l’air
- Sa valeur augmente b)- Que vaut la somme des forces appliquées au skieur ? Que devient son mouvement ?
- Comme le skieur est de nouveau sur la piste, la force
- Comme la valeur de
-
- La vitesse du skieur diminue car
- Le skieur est animé d’un mouvement rectiligne retardé. |
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Enregistrement du mouvement : τ
= 20 ms échelle : 1 |
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Document 1
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Document 2
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