Sur une table horizontale, un mobile autoporteur S (solide sur coussind’air), de masse m = 800 g,

est relié à un point fixe O par un filinextensible.

On lance le mobile et on enregistre, à intervalles de temps égaux à τ (τ = 20 ms),

les projections M_i des positions successives du centre d’inertie G du mobile.

La première partie du mouvement s’effectue fil tendu, puis celui-ci casse.

Un peu plus tard, la turbine qui éjecte l’air s’arrête.

L’enregistrement obtenu est représenté en annexe sur les documents 1 et 2 (à rendre avec la copie), à l’échelle 1.

On constate au vu de l’enregistrement que le mouvement du point G peut se décomposer en trois phases distinctes.

1)- Donner sous la forme M_i M_j les trois parties de l’enregistrement correspondant à ces trois phases.

Pour chacune d’elles, donner la nature du mouvement de G en justifiant sans calcul la réponse.

2)- Étude de la première phase.

a)-  Déterminer les valeurs du vecteur vitesse du point G, aux instants où le point G passe par les positions M₃ et M₅.

Tracer les vecteurs vitesses correspondant sur le document 1 de l’annexe

(ÉCHELLE : 1,0 cm ↔ 0,10 m / s)

b)-  Faire un bilan des forces exercées sur le mobile, les représenter sur la figure 1 de l’annexe (sans considération d’échelle).

c)-  A l’instant du passage au point M₄, construire le vecteur variation du vecteur vitesse de G sur le document 2 de l’annexe.

d)-  En déduire, en rappelant la loi utilisée, la direction et le sens de la somme vectorielle des forces appliquées au mobile.

3)- Étude de la deuxième phase.

a)-  Représenter sur la figure 2 de l’annexe les forces qui s’exercent sur le mobile.

b)-  Énoncer la loi qui permet de justifier la nature du mouvement de G pendant la deuxième phase.

4)- Étude de la troisième phase.

a)-  Le coussin d’air fait brusquement défaut et le mobile finit par s’immobiliser. Pourquoi ?

b)-  Faire la construction nécessaire pour justifier, en appliquant la deuxième loi de Newton,

la direction et le sens de la force de frottement s’appliquant au mobile lorsque G passe par la position M₂₀.

Un skieur glisse sur une piste inclinée d’un angle α = 30 ° par rapport à l’horizontale suivant une trajectoire rectiligne.

La masse du système S = {skieur + skis} est m = 85 kg.

(Donnée : g = 9,81 N / kg)

1)- Le skieur s’élance en poussant sur les bâtons, il se met en position de recherche de vitesse et au bout de quelques secondes,

il atteint une vitesse constante.

On évalue la force de résistance de l’air , à une force de valeur F = 180 N, de même direction que le vecteur vitesse, mais de sens opposé.

a)-  Le système S est-il pseudo-isolé ?

b)-  Que vaut alors la somme des forces appliquées sur le système S ?

c)-  Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système en donnant leurs caractéristiques connues.

(on négligera la poussée d’Archimède due à l’air).

Représenter ces forces sur un schéma sans considération d’échelle.

d)-  Par une résolution graphique (échelle : 1,0 cm ↔ 100 N), déterminer la valeur de la réaction de la piste .

En déduire la valeur de la force de frottement de la piste sur le système (piste-système).

2)- Le skieur arrive sur une plaque de verglas, il réussit à ne pas tomber et reste sensiblement dans la même position.

a)-  Quelles sont les forces modifiées par la plaque de verglas ? Justifier.

b)-  Refaire un schéma où les forces sont représentées sans considération d’échelle.

Que devient la somme des forces ?

c)-  En déduire les modifications sur le mouvement du skieur.

3)- Après le passage de la plaque de verglas, soulagé de ne pas être tombé, le skieur se relève.

La force de frottement piste-système reprend la valeur trouvée au 1)- d)-.

a)-  Quelle est la force modifiée quand le skieur se relève ?

b)-  Que vaut la somme des forces appliquées au skieur ? Que devient son mouvement ?