Exercice de physique N° 02 |
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Énoncé : Exercice 2 : Mesure de la capacité d’un condensateur Énoncé |
On considère le montage de la figure 1 composé : - d’un générateur de tension de force électromotrice
E. - d’un condensateur de capacité
C inconnue. - d’un conducteur ohmique de résistance
R = 20 Ω. - d’une bobine d’inductance L = 0,35 H. - d’un interrupteur à deux positions. - d’un oscilloscope. Partie A :
Circuit R, C Le condensateur est initialement déchargé, à la date t = 0, on ferme l’interrupteuren position 1. On enregistre la tension uC ; On obtient la courbe de la figure 2.
Graphe Cliquer sur l'image pour
l'agrandir 1°) Représenter (sur le schéma de la figure 1 de la feuille en annexe) par une flèche le sens de circulation du courant d’intensité i dans le circuit ainsi que lestensions uC
et uR aux bornes du condensateur et du conducteur ohmique afin
de travailler en convention récepteur.
Figure 1 : 2°) Indiquer sur le schéma de la figure 1 (de
la feuille en annexe) les connexionsà réaliser pour visualiser la
tension uC avec un oscilloscope. Figure 1 :
3°) Quelle tension permet de connaître les variations de l’intensité du courant i enfonction du temps ? Justifier votre réponse ? - Tension qui permet de connaître les variations de l’intensité du courant i en fonction du temps - La tension uR permet d’après la loi d’Ohm de connaître les variations de l’intensité i en fonction du temps : - uR = R i - Il y a proportionnalité entre uR et i. 4°) Déterminer la tension
E aux bornes du générateur
ainsi que les valeurs de l’intensité du courant au début et à la fin de la
charge. - Valeur de la tension E aux bornes du générateur - Valeur de la tension uC aux bornes du condensateur lorsque le régime permanent est atteint : - La loi d’additivité des tensions permet d’écrire la relation suivante : - E = uR + uC - Lorsque le condensateur est chargé, l’intensité du courant dans le circuit est égale à zéro : - uR = 0 - E = uR + uC = 2,0 V - Valeur que l’on détermine grâce à la représentation graphique de uC. Cliquer sur l'image pour
l'agrandir - Valeurs de l’intensité du courant : - Au début de la charge, la tension aux bornes du condensateur est nulle (il est déchargé) : - - Lorsque le condensateur est chargé, l’intensité du courant s’annule dans le circuit : -
i∞ =
5°) Tracer l’allure de la courbe donnant l’évolution de
l’intensité i du courant au cours du temps. - Allure de la courbe : Cliquer sur l'image pour
l'agrandir 6°) On rappelle que la tension uC atteint 63 % de sa valeur maximale au bout d’une durée t appelée constante de temps du circuit. En déduire la valeur de
t puis la valeur de la
capacité C du condensateur.
- Au bout de la durée τ, - Cliquer sur l'image pour
l'agrandir - Graphiquement, on trouve : τ ≈ 24 μs. - Valeur de la capacité C du condensateur : -
Partie B :
Circuit R,L,C Le condensateur étant chargé, l’interrupteur est basculé en position 2. On enregistre la tension uC. On obtient la courbe de la
figure 3 de la feuille en
annexe. Cliquer sur l'image pour
l'agrandir 1°) Comment appelle-t-on le type d’oscillations observées ? - Types d’oscillations observées - On observe des oscillations libres amorties. 2°) Mesurer la pseudo-période
T des oscillations. - pseudo-période T des oscillations : Cliquer sur l'image pour
l'agrandir - Graphiquement : T ≈ 4 ms. 3°) Calculer l’énergie EC emmagasinée dans le condensateur à la date t1 = 1,0 ms. Quelle est à cet instant l’énergie EL emmagasinée dans la bobine ainsi que l’énergie totale ET du circuit ? Cette dernière reste-t-elle constante ? Pourquoi ? - Au temps t = 1,0 ms, la tension uC aux bornes du condensateur est maximale : - uC ≈ 1,8 V. - Valeur de l’énergie emmagasinée dans le condensateur : -
- ET = EC + EL = EC ≈ 1,94 × 10 – 6 J - L’énergie totale dans le circuit diminue au cours du temps à cause de la dissipation d’énergie par effet Joule dans les résistances du circuit. On supprime à présent du circuit le conducteur ohmique. 4°) Etablir l’équation différentielle vérifiée par la
tension uC. - La loi d’additivité des tensions dans le circuit permet d’obtenir la relation suivante : - uC + uL = 0 (1) - Or
- On tire :
- On en déduit l’équation différentielle linéaire du deuxième ordre sans second membre : -
5°) La solution de cette équation différentielle est de la
forme uC =
A cos (
B.t + C ), déterminer
les valeurs des constantes A ,
B et
C . - détermination des constantes : On calcule les dérivées successives : - - Conditions initiales : au temps
t = 0 s,
i =
- Au temps
t = 0 s,
i = - – A.B.sin (C) = 0 - sin (C) = 0 - C = 0 ou C = π - Au temps t = 0 s, uC (0) = E = 2,0 V, - comme : uC (0) = A . cos (C ) = E > 0 Þ - C = 0 et A = E - L’expression uC = A cos ( B.t + C ) vérifie l’équation différentielle (2), en conséquence : - - Cette équation doit être vérifiée ceci quel que soit t : il faut que : - - Expression de la solution : - 6°) Déduire de la question précédente que l’intensité du
courant électrique dans le circuit peut s’écrire :
- Intensité du courant électrique dans le circuit : - 7°) La période propre du circuit
L,C est donnée par
une des relations suivantes :
A l’aide d’une étude dimensionnelle choisir la bonne
relation. - Analyse dimensionnelle :
8°) En admettant que la pseudo-période T est identique à la période T0( mesurée à la question 2 ), en déduire la valeur de la capacité C du condensateur . Comparer cette valeur à celle trouvée à la question 6
de la partie A. - Valeur de la capacité du condensateur :
- - écart relatif :
- - L’écart relatif entre les deux valeurs est faible. |
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