Exercice de physique N° 02

On considère le montage de la figure 1 composé :

-  d’un générateur de tension de force électromotrice E.

-  d’un condensateur de capacité C inconnue.

-  d’un conducteur ohmique de résistance R = 20 Ω.

-  d’une bobine d’inductance L = 0,35 H.

-  d’un interrupteur à deux positions.

-  d’un oscilloscope.

Partie A :  Circuit R, C

Le condensateur est initialement déchargé, à la date t = 0, on ferme l’interrupteur en position 1.

On enregistre la tension u_C ;

On obtient la courbe de la figure 2.

Graphe

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1°) Représenter (sur le schéma de la figure 1 de la feuille en annexe) par une flèche le sens de circulation du courant d’intensité i

dans le circuit ainsi que les tensions u_C et u_R aux bornes du condensateur

et du conducteur ohmique afin de travailler en convention récepteur.

Figure 1 :

2°) Indiquer  sur le schéma de la  figure 1 (de la feuille en annexe) les connexionsà réaliser pour visualiser la tension u_C avec un oscilloscope.

3°) Quelle tension permet de connaître les variations de l’intensité du courant i enfonction du temps ? Justifier votre réponse ?

4°) Déterminer la tension E aux bornes du générateur ainsi que les valeurs de l’intensité du courant au début et à la fin de la charge.

5°) Tracer l’allure de la courbe donnant l’évolution de l’intensité i du courant au cours du temps.

6°) On rappelle que la tension u_C atteint 63 % de sa valeur maximale au bout d’une durée t appelée constante de temps du circuit.

En déduire la valeur de t  puis la valeur de la capacité C du condensateur.

Partie B :   Circuit R,L,C

Le condensateur étant chargé, l’interrupteur est basculé en position 2.

On enregistre la tension u_C.

On obtient la courbe de la figure 3 de la feuille en annexe.

1°) Comment appelle-t-on le type d’oscillations observées ?

2°) Mesurer la pseudo-période T des oscillations.

3°) Calculer l’énergie E_C emmagasinée dans le condensateur à la date t₁ = 1,0 ms.

Quelle est à cet instant l’énergie E_L emmagasinée dans la bobine ainsi que l’énergie totale E_T du circuit ?

Cette dernière reste-t-elle constante ? Pourquoi ?

 On supprime à présent du circuit le conducteur ohmique.

4°) Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension u_C.

5°) La solution de cette équation différentielle est de la forme u_C = A cos ( B.t + C ),

déterminer les valeurs des constantes A , B et C .

6°) Déduire de la question précédente que l’intensité du courant électrique dans le circuit peut s’écrire :

7°) La période propre du circuit L,C est donnée par une des relations suivantes :

A l’aide d’une étude dimensionnelle choisir la bonne relation.

8°) En admettant que la pseudo-période T est identique à la période T₀ ( mesurée à la question 2 ) ,

en déduire la valeur de la capacité C du condensateur .

Comparer cette valeur  à celle trouvée à la question 6 de la partie A.