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avril 2003 |
Correction Exercice II. Étude expérimentale d'oscillations électriques |
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II- Étude expérimentale d’oscillations électriques.
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Le montage ci-dessous permet l’étude expérimentale des oscillations libres d’un circuit RLC.
1)- Un ordinateur muni d’une carte d’acquisition permet d’enregistrer l’évolution des tensions aux bornesd’un condensateur C et de la résistance R. Le condensateur étant préalablement chargé sous unetension E, l’interrupteur est basculé en position 2. C’est à cet instant que commence l’acquisition desdonnées. a)- Quelle grandeur est visualisée sur la voie 1 ? - On visualise la tension uAB = uC (avec l’orientation choisie) : tension aux bornes ducondensateur. b)- Quelle grandeur est visualisée sur la voie 2 ? - On visualise la tension : - uDB = – uR (avec l’orientation choisie) : tension aux bornes du conducteur ohmique. Remarque : avec l’orientation choisie, uDB = – R i. |
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2)- On se place dans le cas idéal où la résistance totale de la branche comportant la bobine est nulle. a)- Établir l’équation différentielle vérifiée par q (q est la charge portée par l’armature A du condensateur). - Équation différentielle : -
b)- En déduire la période propre T0 des oscillations. - L’équation différentielle (1) admet une solution de la forme :
- - En conséquence :
- - en remplaçant dans l’équation (1), on écrit :
- |
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3)- Dans la pratique, la résistance totale de la branche comportant la bobine n’est pas négligeable. On réalise trois expériences afin d’étudier l’influence des différents paramètres sur les oscillations. Les graphiques a, b et c (ci-contre) représentent les variations de la tension uAB et de l’intensité i du courant dans le circuit. Pour les trois graphiques : la courbe 1 correspond à la tension et la courbe 2 à l’intensité.
a)- Calculer les périodes propres T01, T02, T03 correspondant à chaque expérience E1, E2, E3. - Période propre des oscillations :
-
- T02
≈ 5,6
ms - T03
≈ 12,5ms b)- Mesurer graphiquement la période des oscillations des graphiques a, b et c (il s’agit en fait de pseudo-période ; dans les conditions des expériences réalisées, on peut confondre les valeurs numériques de la pseudo-période et de la période propre). - Mesures graphiques : - T’01
≈ 13,3
ms - T’02
≈ 13,6 ms - T’03
≈ 6,6 ms c)- Faire correspondre chaque graphique (a-b-c) à une des trois expériences (E1, E2, E3) en le justifiant. - Correspondance : - E2 :
la période propre vaut 5,6 ms, valeur proche du
graphe c. - E1 (graphe b): à la résistance la plus grande par rapport à
l’expérience
E3 (graphe
a). Données : E = 4,5 V et r = 14 Ω Pour E1 ; R = 100 Ω ; L = 1,0 H ; C = 4,0 μF Pour E2 ; R = 30 Ω ; L = 0,2 H ; C = 4,0 μF Pour E2 ; R = 30 Ω ; L = 1,0 H ; C = 4,0 μF |
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4)- Le graphique ci-dessous visualise les énergies emmagasinées par le condensateur et la bobine en fonction du temps ainsi que leur somme, au cours de l’expérience E1.
a)- Après avoir rappelé les expressions littérales des énergies emmagasinées par le condensateur EC et par la bobine EL, identifier les trois courbes. Justifier votre choix. - Expressions :
- - - Au temps
t = 0, le condensateur est chargé, l’énergie
EC est maximale et l’intensité est nulle
EL = 0. b)- Pourquoi la somme des énergies emmagasinées par le condensateur et la bobine est-elle décroissante ? - Il y a dissipation de l’énergie par effet Joule dans les résistances du circuit au cours des oscillations. - L’énergie totale diminue
au
cours du temps. c)- Évaluer l’énergie dissipée pendant les dix premières millisecondes. - Énergie dissipée :
- ET (0) ≈ 40
μJ - ET (10) ≈ 12,5
μJ - ΔE
T ≈ – 27,5
μJ
- Le système a cédé 27,5 μJ au milieu extérieur. |
