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Pondichéry 2004 |
Physique 1 |
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EXERCICE I. |
CHUTE LIBRE ET PARACHUTISME
(6 points) |
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Cet exercice vise dans un premier temps à analyser quelques informations extraites d'un document Internet relatif au projet de "Grand Saut" du parachutiste Michel Fournier et dans un deuxième temps à étudier un saut
en parachute plus classique.
Les
deux parties A
et B sont indépendantes. |
PARTIE
A - Le grand saut
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D'après
l'édition Internet du vendredi l2 juillet 2002 du Quotidien Québécois
Le Devoir. ancien instructeur parachutiste de l'armée française, a annoncé hier son intention d'effectuer en septembre
un
saut en chute libre de 40 000 mètres d'altitude au-dessus du Canada. «Ce qui m'intéresse au premier chef c'est le record et le challenge physique que représente ce saut»,
a déclaré Michel Fournier à
Paris. Pour réaliser cet exploit, il sera équipé d'une combinaison pressurisée proche de celles utilisées par les astronautes
mais modifiée pour résister
à des températures extrêmement basses (moins 110 degrés Celsius)
et équipée d'un parachute. Il atteindra l'altitude de 40 000 mètres en trois heures environ, à bord d'une nacelle, elle aussi pressurisée, et tirée par un ballon
gonflé à l'hélium. La
durée du saut est évaluée à six minutes vingt-cinq
secondes. En l'absence de pression atmosphérique, Fournier dépassera la vitesse du son (1067 kilomètres/heure) trente secondes environ après son départ en position verticale. Il sera ensuite progressivement freiné dans sa chute par la densification de l'air. Il pourra alors reprendre une position horizontale et ouvrir son parachute à une altitude de 1000 mètres. Pour des raisons de sécurité, le saut aura lieu dans le nord du Canada, au-dessus de la base de Saskatoon, dans une zone où la densité de population est très réduite.
Le record est actuellement détenu
par
l'Américain Joseph Kittinger, qui, en août 1960,
avait sauté
d'une nacelle à 30 840 mètres. |
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1
- L'intensité de la pesanteur (début du saut)
1.1 - Le système constitué par le parachutiste et son équipement subit,
de la part de la Terre, une force de gravitation
Exprimer littéralement la valeur F de cette force en fonction de la masse de laTerre MT, du rayon de la Terre RT,
de la constante de gravitation universelle
G, de la masse m
du système et de son altitude
h. 1.2 - On assimile le poids à la force de gravitation.
En déduire
l'expressionlittérale de l'intensité g
de la pesanteur à l'altitude h.
1.3 - Calculer l'intensité de la pesanteur à l'altitude 40 km. 2
- La chute libre (début du saut) Au
début du saut, la pression atmosphérique est très faible : l'air est raréfié
et son action sur le parachutiste peut être négligée On admettra pour cette question que l'intensité de la pesanteur est constante, de valeur égale à g = 9,7 N.kg – 1. On
précise que la vitesse initiale est nulle, 2.1
- Qu'appelle-t-on une chute libre ? 2.2
- Établir l'expression de l'accélération du parachutiste lors de cette
phase du saut. 2.3 - Établir la relation liant la vitesse v atteinte à la durée de chute t.
Vérifier que la durée de chute t1
permettant d'atteindre la "vitesse" du son
(soit v1
= 1067 km.h – 1) est bien celle présentée dans le texte. 2.4 - Établir la relation liant la distance x parcourue à la durée de chute. Calculer la distance x, parcourue quand la "vitesse" du son est atteinte.
Quelle est alors
l'altitude h,
du parachutiste ? 3
- Les conditions de température 3.1-
A propos du son, le terme de célérité est préférable à celui de vitesse.Expliquer. 3.2 - En admettant que la célérité du son est proportionnelle à la racine carrée de la température absolue,
déterminer la température
θ1 de l'atmosphère correspondant à une célérité
v1 = 1067 km.h – 1. |
PARTIE B : Le saut classique
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On supposera que le parachutiste s'élance sans vitesse initiale d'un ballon immobile situé à 1000 m d'altitude. Le saut se déroule en deux
phases. 1
- Première phase Lors de la première phase, le parachute n'est pas déployé. L'action exercée par l'air peut être modélisée par une force de valeur exprimée par F = k v2 avec k = 0,28 S.I. (unités du système international) La poussée d’Archimède due
à l'air sera supposée négligeable. L'intensité de la pesanteur sera considérée
comme constante et de valeur g0
=
9,8 N.kg – 1.
1.1 - Déterminer l'unité du coefficient k
(en utilisant les unités fondamentales
du système international). 1.2 - Effectuer le bilan des actions exercées sur le système et établir l'équation différentielle relative à l'évolution de la vitesse du système au cours du temps. Montrer qu'elle correspond numériquement à
1.3 - La courbe d'évolution de la vitesse au cours du temps est représentée
en annexe 1 à rendre avec la copie.
1.3.1 - Déterminer la vitesse limite et le temps caractéristique de ce
mouvement. |
annexe 1
Cliquer sur l'image pour l'agrandir
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1.3.2 - Comment peut-on retrouver, à partir de ce document, une valeur
approchéede l'intensité de la pesanteur ? 1.4 - La courbe précédente a en fait été obtenue par résolution de l'équation différentielle précédente par la méthode numérique itérative d'Euler. Un
extrait de la feuille de calcul est représenté ci-dessous.
1.4.1 - Quel est le pas Δt utilisé pour les calculs ?
1.4.2
- Expliquer la méthode d'Euler en effectuant les calculs de l'accélération
à la date t4
= 0,40 s et de la vitesse à la date
t4 = 0,40 s. 1.4 - Sur le document fourni en annexe 1 à rendre avec la copie, est égalementreprésentée l'évolution de la position x au cours du temps. Déterminer à quelle date le parachutiste atteindrait le sol s'il n'ouvrait pas son parachute. 2
- Deuxième phase Le parachutiste déclenche l'ouverture de son parachute à l'instant 12 s.
La
vitesse diminue se stabilise en 4 s à la valeur limite de 4,5 m.s
– 1. 2.1 - L'ouverture du parachute modifie la force de frottement exercée par l'air qui devient F’ = k’ v2.
En s'aidant de l'expression littérale de la vitesse limite, déterminer la
valeur de k'. 2.2 - Représenter, sur l'annexe 2 à rendre avec la copie, l'évolution de la vitesse au cours du temps (évolution correspondant à l'ensemble du saut).
L'évolution correspondant à la chute étudiée au cours de la première
phase, lorsque le parachute n'est pas déployé, est rappelée en trait fin. |
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