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Le pendule simple. Correction. |
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Programme 2010 : Programme 2020 |
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II - Réalisation d'un pendule simple. III - Mesure de la période T du pendule simple. IV - Influence de la longueur ℓ du pendule simple sur sa période T |
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Matériel : |
Différents pendules simples, support, fil, boules, rapporteur, balance. |
- Mesurer la période T d’un pendule simple.
- Vérifier l’affirmation de Galilée : « Le carré de la période est proportionnel à la longueur du pendule.
II- Réalisation d’un pendule simple.
1)- Le pendule simple.
- Un pendule simple est constitué d’une petite boule suspendue à un fil inextensible fixé à un support.
- La longueur du fil est grande devant le rayon de la boule :
ℓ
fil > 10 R.
2)- Un phénomène périodique.
- Un phénomène périodique est un phénomène qui se reproduit identique à lui-même à intervalles de temps réguliers.
- La période T d’un phénomène périodique est la durée au bout de laquelle le phénomène se reproduit identique à lui-même.
- L’unité de période T est la seconde s.
- Dans le cas du pendule simple, la période T correspond à la durée d’une oscillation (un aller–retour).
- La fréquence f représente le nombre de période par seconde. On écrit :
-
- unité de fréquence : Hertz : Hz (il faut pour cela exprimer la période en seconde s).
3)- Comment fabriquer un pendule ?
- Choisir une boule, déterminer la valeur de sa masse m. Régler la longueur du fil de telle sorte que ℓ fil ≈ 70 cm.
- Accrocher l’ensemble
à un support.
4)- Description du pendule fabriqué.
Faire un schéma du dispositif.
- Indiquer sur ce schéma, la longueur ℓ du pendule (distance entre le point de suspension et le centre de la boule) et la valeur de la masse m de l’objet utilisé.
- Schéma :
III- Mesure de la période T du pendule simple.
1)- Mode opératoire.
Écarter l’objet
et le fil tendu de façon à ce que l’angle
α
entre le fil et la verticale soit d’environ 10 °.
- Lâcher l’objet et laisser osciller.
- Mesurer avec un chronomètre la durée Δt de 10 oscillations (une oscillation correspond à un aller-retour).
- En déduire la valeur de la période T du pendule puis sa fréquence f.
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Δt |
Longueur du pendule : |
ℓ = 75,8 cm |
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Mesure 1 |
17,42 s |
Période |
T ≈ 1,75 s |
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Mesure 2 |
17,49 s |
Fréquence |
f ≈ 5,73 × 10–2 Hz |
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Mesure 3 |
17,48 s |
2)- Influence de l’angle de départ : recommencer l’expérience précédente :
a)- Avec un angle α voisin de 15 °.
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Δt |
T |
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Mesure 1 |
17,45 s |
1,745 s |
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Mesure 2 |
17,43 s |
1,743 s |
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Mesure 3 |
17,50 s |
1,750 s |
b)- Avec un angle α voisin de 5°.
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Δt |
T |
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Mesure 1 |
17,42 s |
1,742 s |
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Mesure 2 |
17,49 s |
1,749 s |
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Mesure 3 |
17,48 s |
1,748 s |
3)- Conclure : comparer les valeurs des périodes mesurées et conclure.
- Que signifie l’expression : isochronisme des petites oscillations ?
- Que se passe-t-il si l’angle α devient trop grand ?
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La période est sensiblement la même. Les écarts sont principalement dus au déclenchement et à l'arrêt du chronomètre. On remarque que l'on trouve sensiblement la même valeur lorsque l’on renouvelle la même expérience avec la même longueur pour le pendule. La période T ne dépend pas de la valeur de l'angle initial, que fait le pendule avec la verticale, tant que celui-ci est petit. C'est ce que l'on appelle l'isochronisme des petites oscillations. Si l'angle α devient trop grand, la vitesse de la boule est très grande au passage à l'équilibre et les frottements fluides dus à l'air ne sont plus négligeables. La période varie au cours du temps. |
IV- Influence de la longueur ℓ du pendule simple sur sa période T.
1)- Expérience.
Mode opératoire :
- Raccourcir le fil du pendule de 10 cm environ.
- Mesurer la longueur ℓ1 du de ce nouveau pendule puis déterminer sa période T1 en utilisant la méthode précédente.
- Recommencer et reproduire et compléter le tableau suivant :
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Longueur
du pendule |
ℓ (m) |
0,200 |
0,295 |
0,390 |
0,490 |
0,585 |
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Durée de 10
oscillations
Δt (s |
mesure 1 |
8,98 |
10,88 |
12,48 |
14,06 |
15,48 |
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mesure
2 |
8,98 |
10,86
|
12,49
|
14,01
|
15,32
|
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mesure
3 |
8,95 |
10,82
|
12,42
|
13,99
|
15,42
|
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Période
(moyenne) |
T
(s) |
0,897 |
1,085
|
1,246
|
1,402
|
1,541
|
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Longueur
du pendule |
ℓ (m) |
0,665 |
0,758 |
0,825 |
0,865 |
0,925 |
1,045 |
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Durée de 10
oscillations
Δt (s |
mesure 1 |
16,30 |
17,42
|
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18,63 |
19,31 |
20,48 |
|
mesure
2 |
16,31
|
17,49
|
18,19
|
18,61
|
19,30
|
20,48
|
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mesure
3 |
16,32
|
17,48
|
18,17
|
18,62
|
19,25
|
20,42
|
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Période
(moyenne) |
T
(s) |
1,631
|
1,748
|
1,818
|
1,862
|
1,929
|
2,046
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2)- Exploitation.
Reproduire et compléter le
tableau ci-dessous :
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Longueur
du pendule |
ℓ
(m) |
0,200 |
0,295 |
0,390 |
0,490 |
0,585 |
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Période
au carrée |
T2
(s2 |
0,805 |
1,177 |
1,553 |
1,966 |
2,375 |
(suite)
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Longueur
du pendule |
ℓ
(m) |
0,665 |
0,758 |
0,825 |
0,865 |
0,925 |
1,045 |
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Période
au carrée |
T2
(s2 |
2,660 |
3,056 |
3,305 |
3,467 |
3,721 |
4,186 |
Tracer la courbe donnant les
variations de T2 en fonction de
ℓ et conclure.
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Utiliser une échelle judicieuse et travailler sur une feuille à petits carreaux ou une feuille de papier millimétré. |
Calculer la valeur du coefficient
directeur
a
de la droite moyenne tracée. Donner son unité. en déduire la relation liant
T2
et
ℓ.
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Les points sont sensiblement alignés. La droite moyenne passe par l'origine. Les grandeurs T2 et ℓ sont proportionnelles. On peut écrire que : T2 = a . ℓ La grandeur a est le coefficient directeur de la droite moyenne tracée. Valeur de a :
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|||||||||||||||||||||||
Comparer la valeur de
a
à
. (Prendre
g
= 9,81 m / s ²). Conclusion.
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3)- Tracé : On peut tracer la courbe T2 = f (ℓ), à l'aide du tableur :
- Il suffit de rentrer les mesures.
- On peut ainsi vérifier les résultats.
- On peut ainsi vérifier les différents résultats.
- Exploitation des valeurs avec Excel :
