3)- Trajectoire de la Lune.

- Dans le référentiel Géocentrique, la trajectoire de la Lune est pratiquement un cercle de rayon R = 384 000 km. 

- Soit 60 fois le rayon de la Terre.

- La durée d’un tour que l’on appelle la période sidérale est de 27,3 jours.

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Animation 

4)- Cause du mouvement de la Lune.

- Si la Lune n’était soumise à aucune force, d’après le principe de l’inertie, elle serait animée d’un mouvement rectiligne uniforme dans le référentiel géocentrique. 

- En conséquence, la Lune est soumise au moins à une force.

- Tournant autour de la Terre, on peut en déduire que la Lune est soumise à une force exercée par la Terre.

- La force exercée par la Terre sur la Lune est une force d’origine gravitationnelle.

II- L’interaction gravitationnelle.

1)- La Loi de Gravitation universelle.

Schéma :

-  Les forces se représentent par des flèches, appelées vecteurs, de même longueur , de même direction , mais de sens opposés.

2)- Cas des corps célestes.

-  Ce résultat se généralise à des corps à répartition sphérique de masse.

- La masse est répartie de façon régulière autour du centre de corps.

- C’est le cas de la Terre, de la Lune, des planètes et des étoiles.

- Dans le cas de l’interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune, la valeur de la force exercée par la Terre sur la Lune est donnée par l’expression :

- 

- M _T : masse de la Terre : M _T = 5,98 × 10²⁴ kg.

- M _L : masse de la Lune : M _L = 7,34 × 10²² kg.

- d : distance entre le centre de la Terre et le centre de la Lune : d = 384 000 km.

- Calculer la valeur de F.

- 

-  Schéma :

-  Cette force F retient la Lune sur son orbite autour de la Terre. 

-  Cette force du à l’interaction gravitationnelle est une force attractive représentée par le vecteur , appliqué au centre de la Lune et dirigé vers le centre de la Terre.

3)- Poids et force gravitationnelle.

a)- Le poids.

- Sur la terre, Tout corps de masse m  est soumis à une force appelée poids du corps :

- Expression du poids : P = m.g.

- P poids en Newton N, m la masse en kg et g le facteur d’attraction terrestre : g = 9,8 N / kg.

b)- La force gravitationnelle.

- D’autre part, ce corps de masse m est soumis à une force gravitationnelle de la part de la Terre.

- 

- Si l’objet est situé à la surface de la Terre, on peut considérer que :

-  d = R_T = 6380 km.

c)- Comparaison de F et de P.

-  . 

- Il faut comparer :

- 

- calculer l’expression : 

- 

- Le poids d’un objet sur Terre est pratiquement égal à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet.

- Remarque :

-  La différence entre le poids d’un objet sur la Terre et la force de gravitation exercée par la Terre sur l’objet provient de la rotation de la Terre sur elle-même.

- Le poids d’un corps peut s’identifier à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet.

- La valeur du poids varie en fonction de la latitude et de l’altitude.

d)- Poids d’un corps sur la Terre et sur la Lune.

- Un corps de masse m n’a pas le même poids sur la Terre que sur la Lune. 

- Un objet de masse m est environ six fois plus léger sur la Lune que sur la Terre.

- Comment peut-on retrouver  ce résultat ?

-   

- Il faut connaître le rayon de la Lune et la masse de la Lune.

- R_L = 1,75 × 10 ⁶ m  et M_L = 7,34 × 10 ²² kg 

- 

- 

III- Trajectoire d’un projectile dans un référentiel terrestre.

1)- Chute libre d’un corps.

- Expérience du tube de Newton.

- Un corps est en chute libre s’il n’est soumis qu’à son poids.

- Le mouvement des corps en chute libre est indépendant de sa masse.

- Expérience de la feuille de papier que l’on plie.

- Dans l’air, la trajectoire particulière d’une plume est due aux forces exercées par l’air sur la plume.

- On peut considérer qu’une bille de faible dimension n’est soumise qu’à son poids. 

- Elle est en chute libre dans l’air car on peut négliger la résistance de l’air sur un petit trajet.

2)- Influence de la vitesse initiale.

- Considérons une bille lancée avec une vitesse initiale. 

- On peut considérer qu’elle n’est soumise qu’à son poids.

- On va étudier l’influence de la vitesse initiale de la bille sur la trajectoire.

- Pour cela, on utilise une animation CabriJava pour simuler la situation.

Plaçons-nous dans le cas ou la bille est lancée horizontalement et faisons varier la valeur de la vitesse.

Animation :

Lancer d'un projective avec vitesse initiale horizontale

- Qu’elles sont les remarques que l’on peut faire ?

- Plus la valeur de la vitesse initiale est grande et plus le point de chute est éloigné.

On modifie la direction du lancement tout en gardant la même valeur pour la vitesse.

-  Lancer d'un projectile avec  une vitesse initiale faisant un angle α avec l'horizontale.

 Vidéo : billec.avi

Animation : CABRIJAVA

- On note α l’angle que fait la direction de la vitesse avec l’horizontale.

-  On peut prendre α = 30 °, 45 °, 60 °,  .

- On remarque que la distance de chute est la même pour les angles de 30 ° et  60° mais que la hauteur est différente. 

- La distance de chute est maximale pour l’angle de 45 °.

- En conclusion :

- La trajectoire d’un projectile en chute libre dépend de la valeur de la vitesse et de la direction de lancement.

- La vitesse selon la direction horizontale (perpendiculaire au poids) est constante.

-  Le mouvement horizontal est uniforme.

- La vitesse selon la verticale (direction du poids) varie.

-  Le mouvement vertical n’est pas uniforme, il est varié.

Animation : CABRIJAVA mouvement parabolique

-  Pour aller plus loin :

IV- Mouvement de la Lune et des satellites.

1)- Le lancement d’un Satellite.

- Comment faut-il faire pour lancer un satellite artificiel de la Terre ?

- On peut imaginer comme l'a fait Newton qu’on lance une pierre du sommet d’une montagne.

- Si on la lance horizontalement et de plus en plus vite, elle va tomber de plus en plus loin.

- Si sa vitesse est suffisamment grande et en négligeant la résistance de l’air, on peut penser que la trajectoire repassera par son point de départ. 

- La pierre ne tombe plus sur la Terre elle est satellisée.

- C’est le cas de la Lune.

2)- Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre ?

- La Lune attirée par la Terre ne tombe pas sur sa surface car elle possède une vitesse suffisante pour être satellisée.

- La valeur de la vitesse de la Lune ne change pas au cours du temps. Elle est constante. 

- Mais la direction de son mouvement change à chaque instant. 

- La trajectoire s’incurve. La Lune est soumise à une force attractive exercée par la Terre sur la Lune. 

- Cette force change de direction à chaque instant : c’est une force centripète. 

- Elle est toujours dirigée vers le centre de la Terre.

Animation :  

V- Applications.

1)- QCM :