Un objet S de masse m est en équilibre sur un plan incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale.

Il est attaché à un point fixe A par l’intermédiaire d’un ressort à spires non jointives de constante de raideur k.

Les frottements sont négligeables.

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-  En utilisant la condition nécessaire d’équilibre, déterminer la valeur de la réaction du support et la valeur de la tension du ressort.

-  Pour cela : choisir le repère lié au référentiel d’étude : 

-  G, origine des espaces, la droite (AB) orientée de A vers B correspond à l’axe des abscisses,

-  La perpendiculaire à la droite (AB) correspond à l’axe des ordonnées.

-  Donner les coordonnées de chaque vecteur force dans ce repère , expression littérale puis valeur.

-  Coordonnées des différents vecteurs.

-  Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié.

-  Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur le système.

-  En déduire la valeur de l’allongement x du ressort

-  Retrouver les résultats à l’aide d’une construction graphique 

Une enseigne de masse m = 20 kg est suspendue au-dessus d’une rue.

Elle est retenue par deux filins attachés en un même point O de l’enseigne et, par ailleurs,

accrochés à des façades d’immeubles.

Le filin 1 fait un angle α = 60 ° avec la verticale et le filin 2 fait un angle β = 60 ° avec la verticale.

1)- Étude par construction graphique.

a)- Schématiser la situation en représentant l’objet suspendu et les filins. Respecter la valeur des angles.  

b)- Représenter le vecteur poids de l’enseigne en utilisant l’échelle suivante :   2 cm ↔ 100 N.

c)- Indiquer la relation liant le poids  et la résultante des forces  et  exercées par les filins sur l’enseigne.

      Justifier la réponse.

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d)- Représenter la force  à partir du point O.

e)- Représenter, en réalisant une construction soignée, les forces   et  exercées par chacun des filins.

- À partir du graphique et compte tenu de l’échelle, déterminer les valeurs de ces forces.  

2)- Étude théorique.

On choisit un repère d’Espace lié au référentiel d’étude : le repère :

L’axe x’Ox est horizontal et orienté de gauche à droite. L’axe y’Oy est vertical et orienté de bas en haut.

On note  la force exercée par le filin 1 sur l’enseigne et  la force exercée par le filin 2 sur l’enseigne.

a)- Faire le bilan des forces s’exerçant sur l’enseigne. Donner les caractéristiques de chacune des forces.

b)- Donner les coordonnées cartésiennes de chacune des forces dans le repère d’étude.

c)- Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié. 

d)- Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.

e)- Déterminer les valeurs des coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.

f)-  En déduire les valeurs des forces  et .

Refaire le même exercice en utilisant la méthode de votre choix, mais maintenant,

le filin 1 fait un angle α = 60 ° avec la verticale et le filin 2 fait un angle β = 45 ° avec la verticale.