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TP Physique N° 05 |
Le vecteur force. Centre d'Inertie d'un solide. Correction |
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I - Application : Equilibre d'un solide sur un plan incliné |
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Un objet S de masse m est en équilibre sur un plan incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale. Il est attaché à un point fixe A par l’intermédiaire d’un ressort à spires non jointives de constante de raideur k. Les frottements sont négligeables.
Cliquer sur l'image pour l'agrandir - En utilisant la condition nécessaire d’équilibre, déterminer la valeur de la réaction du support et la valeur de la tension du ressort. - Pour cela : choisir le repère lié au référentiel d’étude : - G, origine des espaces, la droite (AB) orientée de A vers B correspond à l’axe des abscisses, - La perpendiculaire à la droite (AB) correspond à l’axe des ordonnées. - Donner les coordonnées de chaque vecteur force dans ce repère
- Coordonnées des différents vecteurs. - Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié. - Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur le système. - En déduire la valeur de l’allongement x du ressort - Retrouver les résultats à l’aide d’une construction graphique |
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- Comme référentiel d’étude, on choisit
le plan incliné. C’est un référentiel terrestre supposé galiléen. - Isoler le système S, faire le bilan des forces qu’il subit et donner leurs caractéristiques.
- Le système étudié est le solide
S.
Il est en interaction avec
- Il a un poids
-
Il est en interaction avec le support
dont il subit la réaction
- On peut négliger la poussée d’Archimède devant les autres forces car le mobile est dans l’air et les frottements sont négligeables.
Cliquer sur l'image pour l'agrandir - Schéma : - Même si on ne connaît pas la valeur de toutes les forces,
-
on peut faire une représentation schématique
de la situation.
- En utilisant la condition nécessaire d’équilibre, déterminer la valeur de la réaction du support et la valeur de la tension du ressort. - Le système est en équilibre. - D’après la réciproque du principe de l’Inertie, le système S est soumis à des actions mécaniques qui se compensent. - On peut écrire :
- - Pour cela : choisir le repère lié au référentiel d’étude :
- G, origine des espaces, la droite (AB) orientée de A vers B correspond à l’axe des abscisses, - La perpendiculaire à la droite (AB) correspond à l’axe des ordonnées. - Donner les coordonnées de chaque vecteur force dans ce repère
- Pour rendre l’exercice plus facile, il faut représenter les différentes forces dans le repère d’étude.
- On
prend le centre d’inertie G du solide comme origine pour chaque
vecteur.
- Coordonnées des différents vecteurs.
- Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié.
- Réciproque du principe de l’inertie
dans le repère d’étude :
- - Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur le système. - (2)
=>
- Valeur des différentes forces :
- En déduire la valeur de l’allongement x du ressort
- Valeur de l’allongement du ressort : - La valeur de la tension T du ressort est proportionnelle à son allongement x.
-
Le coefficient de proportionnalité
est appelé : constante de raideur du ressort notée
k.
On écrit :
- - Retrouver les résultats à l’aide d’une construction graphique.
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II-
Application
2.
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Une
enseigne de masse m =
Elle est retenue par deux filins attachés en un même point O de l’enseigne et, par ailleurs, accrochés à des façades d’immeubles. Le filin 1 fait un angle α = 60 ° avec la verticale et le filin 2 fait un angle β = 60 ° avec la verticale. 1)- Étude par construction graphique. a)- Schématiser la situation en représentant l’objet suspendu et les filins. Respecter la valeur des angles.
b)- Représenter le vecteur poids
c)- Indiquer la relation liant le poids
Cliquer sur l'image pour l'agrandir
d)- Représenter la force
e)- Représenter, en réalisant une construction soignée, les
forces - À partir du graphique et compte tenu de l’échelle, déterminer les valeurs de ces forces. 2)- Étude théorique.
On
choisit un repère d’Espace lié au référentiel d’étude : le
repère :
L’axe x’Ox est horizontal et orienté de gauche à droite. L’axe y’Oy est vertical et orienté de bas en haut.
On
note
a)- Faire le bilan des forces s’exerçant sur l’enseigne. Donner les caractéristiques de chacune des forces. b)- Donner les coordonnées cartésiennes de chacune des forces dans le repère d’étude. c)- Appliquer la réciproque du principe de l’inertie au système étudié. d)- Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne. e)- Déterminer les valeurs des coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.
f)-
En déduire les valeurs des forces
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Correction :
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Une
enseigne de masse m =
Elle est retenue par deux filins attachés en un même point O de l’enseigne et, par ailleurs, accrochés à des façades d’immeubles. Le filin 1 fait un angle α = 60 ° avec la verticale et le filin 2 fait un angle β = 60 ° avec la verticale. 1)- Étude par construction graphique. a)- Schématiser la situation en représentant l’objet suspendu et les filins. Respecter la valeur des angles.
b)- Représenter le vecteur poids
2 cm ↔ 100 N.
- Voir schéma au-dessus.
c)- Indiquer la relation liant le poids
- Relations :
-
Le vecteur
- Le système est en équilibre.
-
D’après
la réciproque du principe de l’inertie, l’enseigne est soumise à des actions
qui se compensent.
-
Cliquer sur l'image pour l'agrandir
d)- Représenter la force
e)- Représenter, en réalisant une construction soignée, les
forces
- À partir du graphique et compte tenu de l’échelle, déterminer les valeurs de ces forces.
-
On trace le vecteur force
- On trace la droite (OC’)
et la droite (OD’)
en respectant la valeur des différents angles :
α
= β
= 60 °.
- À partir du point
B
on trace la parallèle à la droite (OC’)
et la droite (OD’).
- La parallèle à la droite (OC’)
coupe le filin 2 au point
D.
- La parallèle à la droite (OD’)
coupe le filin 1 au point
C. - Le vecteur
- En conséquence, la valeur de F 1 = 200 N. - Le vecteur
- Valeur de F 2 = 200 N.
2)- Étude théorique. On choisit un repère d’Espace lié au référentiel d’étude : -
Le repère
:
L’axe x’Ox est horizontal et orienté de gauche à droite. L’axe y’Oy est vertical et orienté de bas en haut.
On
note
a)- Faire le bilan des forces s’exerçant sur l’enseigne. Donner les caractéristiques de chacune des forces. - Il y a le poids
- Schéma :
b)- Donner les coordonnées cartésiennes de chacune des forces dans le repère d’étude.
- Réciproque du principe de l’inertie
dans le repère d’étude : - d)- Donner les différentes relations liant les coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne. - (2)
=>
e)- Déterminer les valeurs des coordonnées des différentes forces s’exerçant sur l’enseigne.
f)-
En déduire les valeurs des forces
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Refaire le même exercice en utilisant la méthode de votre choix, mais maintenant, le filin 1 fait un angle α = 60 ° avec la verticale et le filin 2 fait un angle β = 45 ° avec la verticale. |
,
expression littérale puis valeur.
