Énoncé :

À l’aide d’un montage potentiométrique, on trace la caractéristique U = f (t) d’une cuve à électrolyse contenant une solution de soude.

La grandeur U désigne la tension aux bornes de la cuve à électrolyse et I l’intensité du courant qui la traverse.

Les mesures suivantes ont été obtenues.

1)- Tracer la courbe représentant l’évolution de U en fonction de I.

2)- Exploitation :

a)-  Montrer que l’équation de cette courbe s’écrit sous la forme : U = E + r. I.

b)-  Déterminer les valeurs de E et r et indiquer ce qu’elles représentent.

3)- Puissance électrique :

a)-  Quelle est la puissance dissipée par effet Joule lorsque l’intensité du courant qui traverse l’électrolyseur est égale à 75 mA ?

b)-  En déduire, dans ces conditions, la puissance électrique fournie à la cuve et la puissance chimique stockée dans la cuve.

4)- Il y a électrolyse lorsque des échanges d’électrons ont lieu avec les espèces chimiques de la solution au niveau des électrodes.

a)-  Quelle grandeur électrique mesurée permet d’attester qu’une électrolyse a lieu ?

b)-  Dans le cas étudié précédemment, peut-on réaliser l’électrolyse si on utilise comme générateur une pile de 1,5 V ?

Correction

1)- Courbe représentant l’évolution de U = f (I).

-  Schéma du montage :

-  U_EF = U = f (t)

-  Courbe réalisée avec le tableur Excel :

2)- Exploitation :

a)-  Équation de la courbe U = f (I) :

-  Les points tracés sont sensiblement alignés.

-  Exploitation avec le tableur Excel :

-  On sélectionne les données :

-  On clique sur ; « Ajouter une courbe de tendance »

-  Comme option, sélectionner « linéaire », puis cocher :

-  Afficher l’équation sur le graphique et

-  Afficher le coefficient de détermination (R²) sur le graphique.

-  On obtient l’affichage suivant :

-  L’équation mathématique est du type : y = a . x  +  b

-  La grandeur y représente la tension U (V)

-  La grandeur x représente l’intensité I (mA)

-  Que l’on traduit par : U (V) = a . I (mA) + b

-  La grandeur b représente l’ordonnée à l’origine :

-  On prolonge la courbe moyenne jusqu’à l’axe des ordonnées :

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-  La lecture graphique permet de déterminer la valeur de b : b ≈ 1,7 V

-  La valeur donnée par Excel est b ≈ 1,697 V.

-  En gardant deux chiffres significatifs (pour être en accord avec les données du tableau de valeur), les résultats sont cohérents.

-  La grandeur a est la pente de la droite moyenne tracée : c’est le coefficient directeur de la droite moyenne tracée

-   

-  L’équation de la courbe :

-  U (V) = 1,7 – 15 I (A)

-  U (V)= 1,7 – 0,015 I (mA).

b)-  Valeurs de E et r :

-  La grandeur E :

-  La grandeur b est l'ordonnée à l'origine de la droite moyenne tracée. 

-  En physique, c'est la force contre électromotrice E = b ≈ 1,7 V

-  La grandeur a est égale au coefficient directeur de la droite moyenne tracée. 

-  En physique, cette grandeur représente la résistance interne r de l'électrolyseur :

-  r = a ≈ 15 Ω

-  U = E + r. I avec E ≈ 1,7 V et r ≈ 15 Ω

3)- Puissance électrique :

a)-  Puissance dissipée par effet Joule :

-  Puissance électrique dissipée par effet joule

-  P_j =  r. I² ≈ 15 x (75 x 10^–3)²

-  P_j ≈ 8,4 x 10^–2 W

-  P_j ≈ 0,084 W

b)-  Puissance électrique fournie à la cuve et la puissance chimique stockée dans la cuve.

-  Puissance électrique fournie à la cuve :

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-  P = U. I ≈ 2,8 x (75 x 10^–3)

-  P ≈ 0,21 W

-  Puissance chimique stockée dans la cuve :

-  P_u = E. I ≈ 1,7 x (75 x 10^–3)²

-  P_u ≈ 0,13 W

4)- Électrolyse lorsque des échanges d’électrons ont lieu avec les espèces chimiques de la solution au niveau des électrodes.

a)-  La grandeur électrique mesurée qui permet d’attester qu’une électrolyse a lieu :

-  La mesure de l’intensité dans le circuit indique qu’il y a une circulation des électrons dans les fils métalliques qui constituent le circuit électrique.

-  En conséquence, il se produit des réactions chimiques aux niveaux des électrodes.

-  Une réaction qui cède des électrons (oxydation à l’anode) et une réaction qui consomme des électrons (réduction à la cathode).

-  l’oxydation se produit à l’anode.  C’est l’électrode reliée à la borne positive du générateur.

-  la réduction se produit à la cathode. C’est l’électrode reliée à la borne négative du générateur

-  Dans la solution, le courant électrique est dû à la double migration des ions (anions et cations).

b)-  Électrolyse avec une pile de 1,5 V :

-  Pour l’électrolyse ait lieu, il faut que la tension aux bornes de la cuve soit supérieure à la force contre électromotrice de l’électrolyseur : U > E.

-  On ne peut pas réaliser une électrolyse avec une pile de 1,5 V.

Énoncé :

Une batterie d’automobile de f.é.m E = 12,0 V et de résistance r = 0,080 Ω fournit une puissance électrique P = 60 W.

1)- Exprimer la puissance électrique fournie au milieu extérieur en fonction de E, r et I, intensité du courant débité.

2)- Montrer que pour délivrer cette puissance, deux valeurs de I sont possibles. Calculer ces valeurs.

3)- Rendement :

a)-  On définit le rendement du générateur par le rapport : . Justifier cette définition.

b)-  Calculer dans les deux cas, ce rendement et la puissance dissipée par effet Joule dans le générateur.

Correction :

1)- Puissance électrique fournie au milieu extérieur en fonction de E, r et I, :

-  Par définition :

-  On tire : P_E = U. I = (E – r . I). I

-  P_E = U. I = E . I – r . I².

2)- Valeurs de I :

-  La grandeur I vérifie l’équation de second degré suivante :

-  E . I – r . I² – P_E = 0  ou

-  r . I² – E . I + P_E = 0

-  Avec les valeurs données dans l’énoncé, il faut résoudre l’équation du second degré suivante :

-  0,080 I² – 12,0 I + 60 = 0

-  Les solutions de cette équation sont :

-  I₁ ≈1,4 x 10² A et I₂ ≈ 5,2 A

3)- Rendement :

a)-  Rendement du générateur :

-  Le rendement d’un générateur est le rapport de l’énergie utile W_E par l’énergie totale W_g :

-  C'est aussi le rapport :

-  de la puissance fournie par le générateur au reste du circuit : P_E = U. I

-  par la puissance électrique totale disponible :  P_g = E . I

-   

b)-  Rendement et puissance dissipée par effet Joule dans le générateur pour chaque valeur :

-  Premier cas : I = I₁ ≈1,4 x 10² A

-  Rendement :

-   

-  Puissance dissipée par effet Joule :

-  P_j =  r. I ² ≈ 0,080 x (1,4 x 10²)²

-  P_j ≈ 1,7 x 10³ W = 1,7 kW

-  Second cas : I = I₂ ≈ 5,2 A

-  Rendement :

-   

-  Puissance dissipée par effet Joule :

-  P_j =  r. I ² ≈ 0,080 x (5,2)²

-  P_j ≈ 2,2 W

Enoncé :  

Aurélie et Aude réalisent le montage schématisé ci-dessous afin d’obtenir directement

le tracé de la caractéristique U = f (I) d’une pile de 4,5 V avec une interface d’acquisition de données.

Schéma :

Les valeurs suivantes ont été enregistrées.

1)- Quelle grandeur a été mesurée entre l’entrée EA0 et la masse M ? Entre EA1 et la masse M ?

2)- Quel est le rôle du rhéostat R_h ?

3)- Expliquer comment Aurélie et Aude pourront obtenir les valeurs de l’intensité I du courant débité par la pile à partir des mesures réalisées.

4)- À l’aide d’un tableur, calculer les valeurs de l’intensité I et tracer la courbe représentant l’évolution de la tension U aux bornes de la pile

en fonction de l’intensité I du courant.

5)- Modéliser cette courbe afin d’obtenir la loi de fonctionnement de la pile. En déduire les valeurs de la f.é.m E de la pile et sa résistance interne r.