Phys. N° 09 |
Bilan énergétique dans un circuit électrique. Cours. |
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Programme 2011 : Programme 2020 : |
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QCM Conversions d'énergie (tableau) Conversions d'énergie (Questy) |
1)- Exercice 17 page 172. |
2)- Exercice 19 page 172. |
3)- Exercice 26 page 174. |
Pour aller plus loin :
Mots clés : récepteur électrique ; récepteur actif ; moteur ; électrolyseur ; rendement d'un récepteur ; générateur électrique ; rendement d'un générateur ; générateur idéal de tension ; variation du potentiel électrique dans un circuit ; ... |
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I-
Étude énergétique aux bornes d’un récepteur actif.
1)- Loi d’Ohm relative à un récepteur actif.
- Comme récepteur actif, on connaît le moteur et l’électrolyseur.
- Schéma :
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- La tension UAB aux bornes d’un récepteur actif, parcouru par un courant d’intensité I qui le traverse de A vers B est donnée par la relation suivante :
- UAB = E’ + r’ . I
UAB = E’ + r’ . I |
I intensité en ampère A |
UAB
tension en volt V |
E' (f.c.e.m en volt V) force contre électromotrice Tension minimale qu’il faut appliquer aux bornes du récepteur pour qu’il fonctionne. |
r’ Résistance interne du récepteur
en ohm Ω |
- Cette relation exprime l’équation de la partie linéarisée de la caractéristique intensité – tension d’un récepteur actif :
- C’est une modélisation.
- Un récepteur électrique actif est un convertisseur d’énergie.
- Il convertit une partie de l’énergie électrique qu’il reçoit en une autre forme d’énergie autre que la chaleur.
- Énergie reçue par le récepteur, parcouru par un courant d’intensité I qui le traverse de A vers B, pendant la durée Δt :
- WE
= UAB .
I
. Δt
- WE
= (E’
+
r’
. I)
. I
. Δt
- En développant, on obtient :
- WE =
E’ .
I
. Δt
- Récapitulatif :
WE
= UAB .
I
. Δt Énergie totale reçue par le récepteur |
Wu =
E’ .
I
. Δt Énergie utile : Énergie convertie par le récepteur en une autre forme d’énergie
(énergie
mécanique pour le moteur, énergie chimique pour l’électrolyseur) |
Wj
= Qj
= r’.
I
2.
Δt Énergie électrique dissipée par effet joule |
- Principe de conservation de l’énergie :
WE
= Wu
+ Wj
- Schéma :
- Toute l’énergie reçue par le récepteur électrique WE n’est pas convertie en énergie utile Wu
- Une partie de l’énergie est dissipée par effet joule.
- On définit ainsi le rendement du récepteur :
- Le rendement d’un récepteur est le rapport de l’énergie utile Wu par l’énergie totale reçue WE par le récepteur :
-
- Remarques :
- Le rendement est un nombre qui n’a pas d’unité
- Un rendement est toujours inférieur à 1 : η < 1
- Un rendement peut s’exprimer en pourcentage, dans ce cas : η < 100 %.
- Pour obtenir le bilan de puissance, on divise l’expression du
bilan énergétique par la durée
Δt
-
PE =
UAB .
I
Puissance totale reçue par le récepteur |
Pu = E’. I Puissance
utile : Puissance convertie par le récepteur |
Pj
= r’.
I 2 Puissance électrique dissipée par effet joule |
- Remarque :
- Expression du rendement :
-
II-
Étude énergétique aux bornes d’un générateur électrique.
1)- Loi d’ohm relative à un générateur linéaire.
- Comme générateur, on connaît la pile électrochimique ou l’accumulateur électrique, la batterie.
- Schéma :
|
- La tension UPN aux bornes d’un générateur, qui délivre un courant d’intensité I, qui le traverse de N vers P , est donnée par la relation suivante :
- UPN = E − r . I
UPN = E − r . I |
I : intensité en ampère A |
UPN
:
tension aux bornes du générateur en volt V
|
E : (f.e.m en volt V) force électromotrice Tension à vide du générateur ou tension aux bornes du générateur lorsqu’il ne délivre aucun courant. |
r : Résistance interne du générateur
en ohm
Ω |
- Cette relation exprime l’équation de la partie linéarisée de la caractéristique intensité – tension d’un générateur :
- C’est une modélisation.
- Exemple :
|
Pile AA - Pile Alcaline 1,5 V |
- Le générateur est un convertisseur d’énergie. Il convertit une partie de l’énergie qu’il reçoit en énergie électrique.
- Énergie fournie par le générateur, qui délivre un courant d’intensité I qui le traverse de N vers P, pendant la durée Δt :
- WE
= UPN .
I
. Δt
- WE
= (E
-
r
. I)
. I
. Δt
- En développant, on obtient :
- WE =
E
.
I
. Δt
- Récapitulatif :
WE
= UPN .
I
. Δt Énergie électrique transférée du générateur au reste du circuit C’est l’énergie disponible aux bornes du générateur et pouvant être utilisée par les différents dipôles. |
Wg =
E .
I
. Δt
Énergie
totale du générateur : énergie reçue par le convertisseur. |
Wj
= Qj
= r.
I
2.
Δt Énergie électrique dissipée par effet joule à l’intérieur du générateur |
- Principe de conservation de l’énergie :
WE
= Wg
− Wj =>
Wg
= WE
+ Wj
- Schéma :
3)- Rendement d’un générateur.
- Le rendement d’un générateur est le rapport de l’énergie utile WE par l’énergie totale Wg :
-
- Remarques : le rendement est un nombre qui n’a pas d’unité
- Un rendement est toujours inférieur à 1 : η < 1
- Un rendement peut s’exprimer en pourcentage, dans ce cas : η < 100 %.
- Pour obtenir le bilan de puissance, on divise l’expression du
bilan énergétique par la durée
Δt
-
PE
= UPN .
I
Puissance fournie par le générateur au reste du circuit |
Pg = E . I Puissance
électrique totale disponible. |
Pj
= r’.
I
2 Puissance électrique dissipée par effet joule |
.
5)- Le générateur idéal de tension.
- Un générateur idéal de tension maintient entre ses bornes une tension constante UPN = E quel que soit le courant I qu’il débite.
- En réalité, le générateur idéal de tension n’existe pas.
- Au-delà d’une limite de l’intensité du courant Imax la tension délivrée par le générateur de tension chute brutalement.
- Représentation symbolique :
- Caractéristique :
III-
Variation du potentiel électrique dans un circuit.
1)- Potentiel électrique et sens du courant.
- Considérons un circuit constitué d’un générateur et de différents récepteurs en série.
- Donner l’expression de l’énergie électrique WEg transférée au circuit par le générateur pendant la durée Δt.
- WEg
= UPN .
I
. Δt
- Donner l’expression de l’énergie reçue par l’électrolyseur W 1 pendant la durée Δt.
- W1
=
UAB .
I
. Δt
- Donner l’expression de l’énergie reçue W 2 par le conducteur ohmique.
- W2
=
UBC .
I
. Δt
- D’autre part : UPA = VP − VA = 0 et UCN = VC − VN = 0
- On peut déduire de ceci que : VP = VA > VB > VC = VN
- Le potentiel électrique est une grandeur qui décroit de la borne Å à la borne Q du générateur, à l’extérieur du générateur.
- À l’extérieur du générateur, le courant circule dans le sens des potentiels décroissants.
2)- Mesure du potentiel électrique.
- Un voltmètre ne mesure que la différence de potentiel entre deux points d’un circuit.
- Il ne nous renseigne pas sur la valeur du potentiel du point A ou du point B.
- De même la mesure de la différence de niveaux ou de la dénivellation ne nous renseigne pas sur la valeur de l’altitude du point A ou du point B.
- Pour connaître l’altitude d’un point au voisinage de
- Souvent, le niveau de référence est le niveau de la mer.
- De même, le potentiel électrique d’un point du circuit n’est défini que par rapport à un niveau de référence.
- Pour connaître le potentiel électrique d’un point d’un circuit, il faut choisir un point du circuit comme référence.
- On écrit : UAB = VA − VB : VA est le potentiel du point A et VB est le potentiel du point B.
- L’unité est le volt.
- Si on choisit le point B comme référence, alors par convention : VB = 0 V et UAB = VA – 0 => UAB = VA .
- Dans ce cas, on dit aussi que le point B du circuit est la masse du montage.
- Remarque : le point de référence est choisi de façon arbitraire.
- Il faut toujours spécifier la masse sur un montage.
- Symbole de la masse :
- Lorsque le circuit comporte un générateur, on choisit comme référence la borne négative du générateur :
- Dans ce cas : VN = 0
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2)- Exercice 19 page 172. |
3)- Exercice 26 page 174. |