Mouvements d'un solide, Exercices

Phys. N° 02

Mouvements d’un Solide :

exercices

Programme 2011 : Physique et Chimie

Programme 2020 : Physique et chimie

Pour aller plus loin :

Mots clés :

Mouvement ; mouvement de translation ; mouvement de rotation ;

vitesse ; vecteur vitesse ; centre d'inertie d'un solide ; ...

Applications :

1)- exercices 15 page 46 :

Exploiter une chronophotographie :

Le document ci-contre est la chronophotographie d’une roue de bicyclette dont le cadre est maintenu immobile.

On a collé une pastille blanche sur un rayon.

L’intervalle de temps entre deux prises de vue consécutives est égal à 40 ms.

1. Caractériser le mouvement de la roue.

2. Déterminer la vitesse angulaire ω de la roue.

3. Calculer la valeur v de la vitesse d’un point situé à sa périphérie.

4. Déterminer la période T de rotation de la roue.4.

Donnée : diamètre de la roue D = 50 cm

Correction :

1. Caractéristiques du mouvement de la roue :

- La roue (mobile) est animée d’un mouvement de rotation autour d’un axe fixe par rapport à la fourche (Référentiel).

- L’axe de rotation de la roue est perpendiculaire au plan de la roue et passe par le centre de la roue.

- Le mouvement de la roue est uniforme car le disque blanc parcourt des arcs égaux pendant des durées égales ( τ = 40 ms)

2. Vitesse angulaire de la roue :

- Pour faire un tour, la roue met la durée suivante :

- Δt = 10 τ

- Δt ≈ 4,0 x 10^–2 ms = 0,40 s

ω =	α		2 . π
		=
	Δt		10 x 40 x 10^{− 3}
ω ≈ 16 rad / s

3. Valeur de la vitesse v d’un point situé à la périphérie :

- Relation :

v =	ω . R				D
			=>	v = ω
					2
		50 x 10^{− 2}
v =	16 x
		2
v ≈ 4,0 m / s
v ≈ 3,9 m / s
Résultat obtenu en gardant en mémoire dans la calculatrice les résultats intermédiaires.

4. Période de rotation de la roue.

- La roue effectue un mouvement périodique :

- Un phénomène périodique est un phénomène qui se reproduit de manière identique au bout d’une durée appelée période, notée T.

- Ici la période est la durée pour effectuer un tour : T = 0,40 s

- On peut en déduire la fréquence du mouvement de la roue :

f =	1		1
		=
	T		0,40
f ≈ 2,5 Hz

2)- Exercice 16 page 46,

Déterminer une vitesse angulaire :

Le tambour d’une machine à laver le linge est un cylindre de 46 cm de diamètre.

Au moment de l’essorage, il tourne autour de son axe à 800 tr / min.

1. Calculer sa vitesse angulaire ω de rotation.

2. Calculer la vitesse v d’un point de la périphérie du tambour.

Correction :

1. Vitesse angulaire du tambour de la machine à laver :

ω =	α		800 x 2 π
		=
	Δt		60
ω ≈ 84 rad / s

2. Vitesse d’un point de la périphérie du tambour :

v =	ω . R			α		D
		=>	v = ω		x
				Δt		2
	800 x 2 π x 46 x 10^{− 2}
v =
	2 x 60
v ≈ 19 m / s

3)- Exercice 23 page 48,

Les Satellites d’observation de la Terre.

1- La période de rotation de la Terre (rayon R _T = 6380 km) autour de l’axe de ses pôles, dans le référentiel géocentrique, est de 86164 s.

- Calculer la valeur de la vitesse d’un point situé :

- Sur l’équateur ;

- À une latitude de 60 ° Nord ;

- À une latitude de 60 ° Sud.

2- Le satellite géostationnaire Météosat, assimilable à un point matériel, est situé à la distance de 42200 km du centre de la Terre.

Ce satellite est fixe dans un référentiel terrestre.

a. Décrire son mouvement dans le référentiel géocentrique.

b. Déterminer sa vitesse angulaire ω dans le référentiel géocentrique.

c. Calculer sa vitesse dans le référentiel géocentrique.

Le satellite Spot II décrit une trajectoire circulaire à une altitude de 830 km, à la vitesse constante de 7550 m / s dans le référentiel géocentrique.
Calculer sa période de rotation. Ce satellite est-il géostationnaire ?

Correction :

Voir animation géostationnaire