Programme 2011 : Physique et Chimie Programme 2020 : Physique et chimie

Pour aller plus loin : 

Mots clés : Mouvement ; mouvement de translation ; mouvement de rotation ; vitesse ; vecteur vitesse ; centre d'inertie d'un solide ; ...

I- Étude du mouvement (rappels).

 

1)- Quelques définitions.

 

a)-     Le solide.

-  Étudier le mouvement d’un système consiste à décrire, dans un référentiel donné, le mouvement de chacun des points du système.

-  Un système est un objet ou un ensemble d'objets que l'on distingue de son environnement pour une étude particulière.

-  Un système peut être déformable ou indéformable :

-  Un système est indéformable si les points qui constituent le système restent fixes les uns par rapport aux autres au cours du temps.

-  Un système indéformable est aussi appelé solide.

-  En classe de première, on se limite à l’étude du mouvement des solides.

-  Une bille en acier, un cylindre en bois, une masse marquée sont des solides. 

-   En revanche une balle en caoutchouc, un ressort ne sont pas des solides.

b)- Le point matériel.

-  Un point matériel représente soit un objet de petite taille (particule, petite bille), soit un objet de grande taille dont on néglige les effets de rotation sur lui-même.

-  Généralement, on appelle cet objet le mobile.

-  Exemple :

-  Lorsque l’on étudie le mouvement d’une voiture sur une route, on peut assimiler la voiture à un point matériel.

-  La voiture est un solide.

-  Connaissant le mouvement d’un point de la voiture, on peut en déduire le mouvement de la voiture.

-  Souvent, on choisit un point matériel particulier.

2)- Relativité du mouvement.

animation : Vidéo

-  Considérons un train de voyageur en mouvement.

-  Dans un wagon, deux voyageurs V₁ et V₂ sont assis.

-  Sur le quai de la gare deux observateurs O₁ et O₂ immobiles observent le train partir.

-  Questions :

-  Quel est le mouvement de V₁ par rapport à O₁ ?

-  Quel est le mouvement de O₂ par rapport à V₂ ?

-  Quel est le mouvement de V₁ par rapport à V₂ ?

Vidéo

-  Le mouvement d’un objet est relatif, il dépend de l’objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement de l’objet.

   Conséquences : un objet peut être en mouvement par rapport à un observateur et immobile par rapport à un autre.

-  Le mouvement d'un objet est relatif à un objet de référence appelé référentiel.

-  l'objet dont on étudie le mouvement est appelé le mobile et l'objet de référence est appelé le référentiel.

-  Un référentiel est un solide par rapport auquel on étudie le mouvement d'un mobile.

-  Pour décrire le mouvement d'un mobile, il faut indiquer le référentiel d'étude.

 

-  Le référentiel Terrestre.

-  Le référentiel géocentrique.

-  C’est un solide imaginaire constitué par le centre T de la Terre et de 3 axes d’origine T parallèles aux directions de trois étoiles lointaines fixes.

-  Le référentiel géocentrique est galiléen pour des durées d’étude inférieures à 365 j.

-  Il n’est pas entraîné dans le mouvement de rotation de la Terre.

-  Dans ce référentiel, la Terre est animée d’un mouvement de rotation de période T = 24 h.

-  On peut considérer que les satellites de la Terre ont un mouvement quasi circulaire uniforme dans le référentiel géocentrique.

-  Le référentiel héliocentrique.

-  C’est un solide imaginaire constitué par le centre S du Soleil et de 3 axes d’origine S parallèles aux directions de trois étoiles lointaines fixes.

-  Le référentiel héliocentrique est galiléen.

-  On peut considérer que les planètes du système solaire ont un mouvement quasi circulaire uniforme dans le référentiel héliocentrique.

Animation CabriJava   ou  Vidéo

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3)- Repère d’espace et repère de temps.

a)- Le repère d’espace.

-  Le repère d’espace permet de repérer la position d'un objet.

-  Il est lié au référentiel d’étude.

-  Un point mobile M est repéré grâce à la donnée des coordonnées. M (x, y, z)

-  On associe au point M le vecteur position .

-  On note le repère :  

-  Le point O représente l’origine des espaces.

-  Exemple :

-  Le physicien choisit le repère le mieux adapté à l’étude.

-  Si le mouvement a lieu sur un plan, il choisit le repère d’espace :

-  Avec, le vecteur espace :  et

-  Si le mouvement est rectiligne, on choisit comme repère d’espace un axe orienté :

-  Avec, le vecteur espace :   et

b)- Le repère de temps.

-  On peut distinguer deux aspects du temps :

-  L'instant, la date où se produit l'évènement

-  La durée du phénomène qui mesure l'intervalle de temps entre le début et la fin du phénomène.

-  Chaque instant est caractérisé par un nombre algébrique t appelé date.

-  Deux évènements ayant lieu à des dates t₁ et t₂ sont séparés par une durée ou intervalle de temps que l'on note : 

-  Δt = t₂  -  t₁

-  Pour les courtes durées, on utilise la lettre grecque.

-  Dans le S.I : l'unité de durée est la seconde symbole s.

-  Un repère de temps est l'association :

-  D'un instant origine ou origine des temps que l'on choisit arbitrairement.

-  D'une unité de temps associée à un compteur de temps : le chronomètre ou l'horloge.

4)- Trajectoire d’un point mobile.

-  Dans un référentiel donné, la trajectoire d'un point mobile est l'ensemble des positions successivement occupées par ce point mobile.

-  Question : Pourquoi faut-il préciser le référentiel d'étude ?

-  Exemple : considérons le mouvement d'une roue de bicyclette qui roule sans glisser sur une surface plane et horizontale.

-  Quelle est la trajectoire décrite par la valve par rapport à l'axe de la roue ? La valve décrit un cercle.

-  Quelle est la trajectoire décrite par la valve par rapport à la route ? La valve décrit une cycloïde.

-  La trajectoire d'un point mobile dépend du référentiel d'étude.

animation :

Vidéo

animation :

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II- Vitesse d’un point d’un solide.

 

1)-  Étude d'un exemple.

 

-  Un automobiliste part de Manosque et se dirige vers Marseille par l'autoroute. 

-  À différents instants, il repère sa position grâce aux bornes kilométriques sur une carte routière, en inscrivant en vis-à-vis les heures de passage.

-  à l'échelle de la carte :

-  L'automobile apparaît comme un point mobile.

-  L'autoroute donne la trajectoire de ce point mobile par rapport au référentiel Terre.

-  La donnée de la trajectoire d'un point mobile n'est pas suffisante pour connaître le mouvement d'un point mobile. 

-  Pour que l'étude soit complète, il faut connaître à chaque instant la position du point mobile.

-  Au cours du mouvement, la vitesse de la voiture change, l'automobile se déplace plus ou moins vite.

-  Le plus souvent, connaissant l'heure de départ et l'heure d'arrivée, on peut déterminer la valeur de la vitesse moyenne.

-  Le tachymètre permet de connaître la vitesse à l'instant ou on le regarde, c'est-à-dire la vitesse instantanée.

2)- Vitesse moyenne d'un point mobile.

a)- Définition.

-  La vitesse moyenne d'un point mobile est égale au quotient de la distance parcourue par la durée du parcours.

-  Relation :

-  Dans le S.I, l'unité de vitesse est le mètre par seconde.

b)- Cas d'un mouvement rectiligne.

c)- Cas d'un mouvement curviligne.

33)- Vitesse instantanée.

-  C'est la vitesse à un instant donné.

-  C'est la vitesse donnée par le tachymètre à l'instant ou on le regarde.

-  On définit cette vitesse afin de mieux décrire le mouvement d'un point mobile.

-  On ne sait calculer qu'une vitesse moyenne.

-  On va considérer que pendant un intervalle de temps très court, la vitesse ne varie pratiquement pas, qu'elle reste pratiquement constante. 

-   On peut en conséquence utiliser la relation précédente.

 

-  Remarque 1 :

-  La valeur donnée par cette relation est d'autant plus proche de la vraie valeur que la durée Δt = t" − t' est petite. 

-   Lorsque la durée Δt devient très petite, on la note τ.

-  Remarque 2 :

-  Il faut toujours préciser le référentiel étude pour déterminer la valeur de la vitesse. 

-  La vitesse est relative au référentiel d'étude.

-  Remarque 3 :

-  Si la valeur de la vitesse ne change pas au cours du mouvement, on dit que le mouvement est uniforme. 

-  Si la valeur de la vitesse diminue, le mouvement est retardé, si la valeur augmente, le mouvement est accéléré.

-  Remarque 4 :

-  La valeur de la vitesse mesurée par un radar est la valeur instantanée de la vitesse.

-  Remarque 5 :

-  Lorsque la valeur de la vitesse instantanée d’un point mobile :

-  Reste constante au cours du temps, le mouvement de ce point mobile est uniforme.

-  Augmente au cours du temps, le mouvement est accéléré.

-  Diminue au cours du temps, le mouvement est décéléré ou retardé.

 

III- Le vecteur vitesse d’un point mobile.

 

1)- Définition.

-  La valeur de la vitesse instantanée est insuffisante pour caractériser le mouvement d'un point mobile.

-  Elle n'indique pas la direction du mouvement, le sens du mouvement.

-  L'outil mathématique qui permet d'indiquer une direction, un sens est le vecteur.

-  On utilise en physique le vecteur vitesse instantané noté .

2)- Représentation du vecteur vitesse.

 

-  On représente le vecteur vitesse par un segment fléché :

-  Vecteur vitesse du point mobile M à l'instant que l'on note plus simplement .

-  Pour tracer ce vecteur vitesse :

-  Origine : position occupée par le point mobile à l'instant considéré t c'est-à-dire le point M₃.

-  Direction : tangente à la trajectoire au point considéré : droite parallèle à (M₂M₄) issue de M₃.

-  Sens : celui du mouvement à cet instant

-  Valeur : celle de la vitesse instantanée à cet instant :

-  C'est-à-dire :

-  Longueur du représentant  ℓ_v : une échelle de représentation est indispensable. 

-  Elle associe la longueur du segment fléché à la valeur de la vitesse instantanée.

-  Exemple : 1 cm <==>  0,1 m / s. En conséquence si v₃ ≈ 0,40 m / s ,

-  Le segment fléché aura une longueur : ℓ_v3  = 4 cm.

Tracé du vecteur vitesse : méthode 1

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Tracé du vecteur vitesse : méthode 2

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IV- Le centre d’inertie d’un solide.

-  Lorsqu’on étudie le mouvement de différents solides, dans le référentiel terrestre, on constate qu’il existe un point particulier unique. 

-  Le mouvement de ce point particulier est plus simple que le mouvement de tous les autres points du solide.

-  Ce point particulier est appelé le centre d’inertie du solide.

-  Il se note G.

-  Dans le cas de solides homogènes possédant un centre de symétrie, le centre d’inertie G se confond avec le centre de symétrie.

-  Le centre d’inertie G d’un solide rend compte de la répartition des masses du solide.

-  D’une manière générale le mouvement d’un solide peut se décomposer en deux mouvements particuliers :

-  Le mouvement de translation du centre d’inertie du solide.

-  Le mouvement de rotation autour du centre d’inertie du solide.

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Logiciel AVIMECA pour l'exploitation

 

V- Mouvements de translations d'un solide.

 

1)- Définition.

-  Un solide est en mouvement de translation,

-  par rapport à un référentiel R,

-  si le vecteur défini par deux points quelconques A et B du solide garde

-  la même direction, le même sens et la même valeur au cours du mouvement.

-  Tous les points du solide ont, à chaque instant, le même vecteur vitesse.

-  le vecteur vitesse peut changer au cours du mouvement.

-  La connaissance du mouvement d’un seul point du solide permet de connaître le mouvement du solide.

Mise en évidence

Exploitation

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2)- Les différents types de translation.

-  La translation peut être :

-  Rectiligne : chaque point du solide décrit une droite

-  Curviligne : chaque point du solide décrit une courbe (cabine de téléphérique)

-  Circulaire : chaque point du solide décrit un cercle (grande roue).

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3)- Le mouvement de translation rectiligne uniforme.

-  La trajectoire d’un point du solide est un segment de droite.

-  La valeur de la vitesse instantanée ne varie pas au cours du temps :

-  le vecteur vitesse est constant, il garde la même direction le même sens et la même valeur au cours du mouvement.

 

VI- Mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe fixe.

 

1)- Définition.

-  Un mobile est animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe, si :

-  Les points du solide situés sur l’axe de rotation sont immobiles.

-  Et les autres points décrivent des cercles ou des arcs de cercle dans un plan perpendiculaire à l’axe et centrés sur l’axe.

-  Remarques :

-  Les points du solide situés sur l'axe de rotation sont immobiles.

-  Les autres points décrivent des arcs de cercle ou des cercles centrés sur l'axe de rotation.

-  Pendant la durée Δt, tous les points du solide tourne du même angle α.

2)- La vitesse angulaire.

a)-     Cas d’un point du solide.

Mise en évidence

Exploitation

 

-  Exemple : On considère le mouvement de rotation d’une porte autour de l’axe passant par ses gonds.

-  On considère le mouvement d’un point M de la porte.

-  La trajectoire du point M est un arc de cercle de rayon R. Le mouvement du point M est circulaire.

-  Entre deux instants t ₁ et t ₂, le point M parcourt comme distance l’arc de cercle :

-  Le point M décrit l’angle α.

-  Relation entre l’arc de cercle   et l’angle α : 

-    avec a en rad.

 

-  On peut définir la vitesse angulaire moyenne que l’on note ω _m

-  Elle est égale au rapport entre l’angle de rotation a exprimé en rad et la durée du parcours Δt exprimée en seconde.

 

-  Vitesse angulaire instantanée : c’est la vitesse angulaire à un instant donné.

-  On l’évalue en calculant la vitesse angulaire moyenne pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant t considéré.

-  On note : 

 

b)- Cas du solide.

-  Considérons la porte :

-  tous les points de la porte tournent du même angle α pendant la même durée.

-  En conséquence tous les points de la porte ont à chaque instant la même vitesse angulaire ω (t).

-  Tous les points d’un solide en rotation autour d’un axe fixe ont, à chaque instant, la même vitesse angulaire ω (t) : c’est la vitesse angulaire du solide.

3)- Relation entre vitesse d’un point et vitesse angulaire.

-  Pendant la durée Δ t = t₂  -  t₁, très courte ou non, le point M parcourt la distance  et balaie l’angle α.

-  La vitesse du point mobile (vitesse linéaire) :  avec

-  On tire :

 

-  Cette relation est valable pour les vitesses instantanées : 

-  Remarque : tous les points du solide ont à chaque instant la même vitesse de rotation, mais ils n’ont pas généralement la même vitesse instantanée.

4)- Le mouvement de rotation uniforme.

-  Un solide est en mouvement de rotation uniforme si sa vitesse angulaire est constante au cours du temps : ω_m = ω (t) = ω

-  Exemple :

-  La Terre est animée d’un mouvement de rotation uniforme autour de l’axe des pôles.

-  Ce mouvement est périodique.

-  La durée pour effectuer un tour est appelée période, que l’on note T.

-  Pour la Terre, T = 86164 s : période de rotation autour de l’axe des pôles dans le référentiel géocentrique.

-  En un tour, la distance parcourue par un point à la surface de la Terre, situé à l’équateur d = 2 π . R 

-  La vitesse d’un point à la surface de la Terre situé à l’équateur : 

-  Pour les calculs, on prend   R_T  = 6380 km

-  Application numérique :

-  La vitesse angulaire de la Terre : 

 

-  Application numérique : 

 

-  La fréquence du mouvement représente le nombre de période par seconde (ici le nombre de tours par seconde).

-  Fréquence : 

 

   Unité :  Hertz (Hz) si période en seconde (s).

-  Application numérique :

VII- Applications :

1)- QCM :

Forces et mouvement dans le sport (tableau) Forces et mouvement dans le sport (Questy)

2)- Exercices :    Enoncé avec correction