Exercices :

Pour aller plus loin : 

Mots clés : Quotient de réaction ; constante d'équilibre ; taux d'avancement final ; Conductivité d'une solution ; La conductivité molaire ionique ; ...

I- Le quotient de réaction.

1)- Système ne comportant que des espèces dissoutes.

a)- Définition.

- Étudions la réaction suivante : 

a . A _(aq)  +  b . B _(aq)  = c . C _(aq)  + d . D _(aq)  

- Le quotient de réaction, noté Q_r, pour cette réaction dans un état donné du système s’écrit :

- 

-  La valeur du coefficient de réaction s’exprime par un nombre sans unité.

b)- Exemple :

- Écrire le quotient de réaction de la réaction suivante dans un état donné du système :

2)- Cas d’une réaction où le solvant intervient.

- Exemple : réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau.

- 

- Par convention, l’eau, solvant, n’intervient pas dans l’écriture de l’expression de Q_r (même s’il intervient dans l’équation de la réaction).

3)- Quotient de la réaction et sens d’écriture de la réaction.

- Exemples :

-  On étudie la réaction entre l’acide éthanoïque et l’ammoniac en solution aqueuse

-  puis la réaction entre l’éthanoate de sodium et le chlorure d’ammonium en solution aqueuse.

- Écrire les équations des réactions et donner l’expression des quotients de réactions. Quelle remarque peut-on faire ?

- Réaction entre l’acide éthanoïque et l’ammoniac en lieu aqueux.

- 

- Réaction entre l’éthanoate de sodium et le chlorure d’ammonium en milieu aqueux.

- 

- En conséquence :

- L’expression du quotient de réaction dépend du sens d’écriture de l’équation de la réaction.

-  Les quotients des réactions inverses sont inverse l’un de l’autre.

4)- Systèmes comportant des solides.

- Les espèces chimiques solides n’apparaissent pas dans l’expression du quotient des réactions.

- Écrire le Q_r de réaction de la réaction suivante :

- 

5)- Quotient de réaction et avancement de la réaction.

Application : Le quotient de réaction dépend-il de l’état du système ?

- On étudie la réaction entre l’acide benzoïque et la solution aqueuse d’éthanoate de sodium. 

- A l’instant initial, on mélange 10,0 mmol d’acide benzoïque et 20,0 mmol d’éthanoate de sodium. 

- Le volume du milieu réactionnel est V = 100 mL.

- On donne :

- Écrire l’équation de la réaction.

- Dresser le tableau d’avancement de la réaction.

- Donner l’expression du quotient de cette réaction pour un état donné.

- Calculer la valeur du quotient de réaction pour l’avancement x = 2,0 mmol et x = 4,0 mmol. Conclure.

- Solution :

- Équation de la réaction :  

  C₆H₅COOH _(aq)   +  CH₃COO ^–_(aq)  =  C₆H₅COO ^– _(aq)  +  CH₃COOH _(aq) 

- Tableau d’avancement de la réaction :

- Expression de Q_r.

- 

- Pour faciliter l’étude suivante, on peut exprimer Q_r en fonction de x avancement de la réaction.

- Sachant que :

- 

- 

- 

- Valeur de Q_r2 :

- 

- Valeur de Q_r4 : 

- 

- Le quotient de réaction dépend de l’avancement x de la réaction.

- La question que l’on peut se poser : Que vaut le quotient de réaction lorsque l’état d’équilibre est atteint ?

-  Sa détermination peut s’effectuer à partir d’une étude conductimétrique.

II- Détermination expérimentale d’un quotient de réaction.

(TP chimie N° 04) Détermination expérimentale du quotient de réaction

1)- Méthode.

- Il faut connaître les concentrations des différentes espèces chimiques lorsque l’équilibre chimique est atteint.

- Il faut mesurer la concentration d’une espèce chimique à l’équilibre à l’aide d’un capteur :

-  Un pH-mètre (pour les réactions acido-basiques  ou un conductimètre plus généralement.

- La réaction étudiée est celle entre l’acide méthanoïque (acide formique) et l’eau.

2)- Détermination du quotient de réaction à l’équilibre par conductimétrie.

(TP Chimie n° 04). Détermination expérimentale du quotient de réaction

-  Méthode : elle est basée sur la comparaison des conductances de solutions d’acide chlorhydrique et d’acide méthanoïque de même concentration

III- Constante d’équilibre..

1)- Conductivité et concentration. Rappels et compléments.

a)- La conductance : G c’est l’inverse de la résistance R : 

- 

- Pour une cellule conductimétrique, G dépend de la surface S des électrodes, de la distance ℓ  entre les électrodes et de la nature de la solution. 

- L’unité de conductance est le Siemens : S.

b)-  Conductivité d’une solution.

- Relation entre la conductivité s (sigma)et la conductance :

-   

- On note : .

- Pour les solutions ioniques diluées d’un soluté unique, la conductivité de la solution est proportionnelle à la concentration en soluté apporté.

- Si C < 1,0 × 10 ^–2 mol / L, alors  σ = Λ . C

- Cette constante, représente la conductivité molaire d’une solution ionique d’un soluté unique.

- On la note lambda majuscule : Λ Unité :  S.m².mol ^–1.

c)- Conductivité molaire ionique : λ.

-  A chaque ion d’une solution ionique, on affecte une conductivité molaire ionique λ.

- Exemple : on considère une solution aqueuse de chlorure de sodium.

- La conductivité molaire de la solution est égale à la somme des conductivités molaires ioniques des ions présents dans la solution.

- Λ = λ (Na ⁺) + λ (Cl ^-)

- La conductivité molaire ionique se rapporte à un ion donné.

-  Elle dépend de la température, de la nature du solvant. 

- Elle ne dépend pas de la concentration si C < 1,0 × 10 ^–2 mol / L.

- Expression de la conductivité d’une solution ionique quelconque contenant des ions monochargés différents.

- 

Application : 

-  Calculer la conductivité d’une solution de chlorure de sodium de concentration C₀ = 1,0 × 10 ^–3 mol / L. 

- On donne :  λ (Cl ^–) = 7,63 × 10 ^{– 3} S. m ² .mol ^{– 1} et λ (Na ⁺) = 5,01 × 10 ^{– 3} S. m ² .mol ^{– 1}

- Solution :

- Conductivité de la solution : 

- Équation de la réaction : 

- Concentration en soluté apporté : C₀ = [ Cl ^– ] = [ Na ⁺ ] 

- Avec : C₀ = 1,0 × 10 ^–3 mol / L = 1,0 mol / m³.

- σ = λ (Na ⁺) . [ Na ⁺ ] + λ (Cl ^–) . [ Cl ^– ] 

- σ = (λ (Na ⁺)  + λ (Cl ^-)) . C₀  

- σ = (5,01 + 7,63) × 10 ^{– 3} x 1,0

- σ ≈ 1,26 × 10 ^{– 2} S. m^{– 1} 

- σ ≈ 1,3 × 10 ^{– 2} S. m^{– 1} 

Application : 

- La conductivité d’une solution de nitrate de sodium est : s = 1,038 mS / cm.

- On donne : λ (NO₃ ^–) = 7,14  mS. m ² .mol ^{– 1} et λ (Na ⁺) = 5,01 mS. m ² .mol ^{– 1}.

- En déduire la concentration en ions sodium de la solution.

- Solution :

- équation de la réaction : 

- Dans cette solution : [ NO₃ ^– ] = [ Na ⁺ ]

- 

2)- Quotient de réaction dans l’état d’équilibre.

- Dans l’état d’équilibre d’un système, le quotient de réaction Q_r,eq prend une valeur qui ne dépend pas de l’état initial. 

- La valeur de Q_r,eq est indépendante de la composition initiale.

Application : 

- Étude de la réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau.

- On mesure la conductivité de deux solutions S₁ et S₂ d’acide éthanoïque de concentrations respectives C₁ et C₂. 

- Les résultats sont donnés sous forme de tableau.

-  On donne : λ (H₃O ⁺) = 35,0 mS. m ² .mol ^{– 1} et λ (CH₃COO ^–) = 4,09  mS. m ² .mol ^{– 1}.

- Déterminer la valeur de la concentration molaire en acide éthanoïque à l’équilibre : [CH₃COOH] _eq.

- En déduire la valeur du quotient de réaction à l’équilibre : Q_r,eq .

- Calculer la valeur τ du taux d’avancement final de la réaction.

- Solution : Étude de la réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau.

- Tableau d’avancement de la réaction :

- Concentration molaire des ions présents à l’équilibre en fonction de la conductivité de la solution.

- σ₁ = λ (H₃O ⁺) . [ H₃O ⁺ ] _eq + λ (CH₃COO ^–) . [ CH₃COO ^– ] _eq

- D’après l’équation de la réaction  : [ H₃O ⁺ ] _eq » [ CH₃COO ^– ] _eq, on néglige l’apport des ions oxonium dû à l’eau.

- 

- Pour la solution S₁, on trouve  pour la concentration des ions oxonium et des ions éthanoate :

-   

- Conservation de la matière : l’acide éthanoïque apporté, se trouve sous forme de molécules d’acide éthanoïque et d’ions éthanoate à l’équilibre.

- [ CH₃COOH ]_eq + [ CH₃COO ^– ]_eq = C ₁ car il n'y a pas de variation de volume

-  [ CH₃COOH ]_eq  = C₁ –  [ CH₃COO ^– ] _eq

-   [ CH₃COOH ]_eq  = 5,0 × 10 ^{– 2}  –  8,87 × 10 ^{– 4}

- [ CH₃COOH ]_eq  ≈ 4,9 × 10 ^{– 2}  mol / L

- Quotient de réaction à l’équilibre :

- Expression du quotient de réaction :

- 

- Expression du quotient de réaction à l’équilibre :

- 

- Valeur pour la solution S₁.

- 

- Taux d’avancement final de la réaction :

- 

- Valeur du taux d’avancement final :

- 

-  Pour la solution S₂, on trouve de la même manière :

- [ H ₃ O ⁺ ] _eq » [ CH₃COO ^– ] _eq ≈ 2,74 × 10 ^{– 4}  mol / L

- [ CH₃COOH ] _eq  ≈ 4,7 × 10 ^{– 3}  mol / L

- Q _r,eq  ≈ 1,6 × 10 ^{– 5} 

-  .

 - Récapitulatif :

3)- Constante d’équilibre.

- A chaque équation de réaction est associée une constante appelée constante d’équilibre notée K.

- Cette constante dépend de la température.

- Dans l’état d’équilibre : : Q_r,eq  = K.

- Si on considère la réaction chimique d’équation :

a . A _(aq)  +  b . B _(aq)  = c . C _(aq)  + d . D _(aq)  

- Elle possède une constante d’équilibre donnée par l’expression :

-   K s’exprime sans unité.

IV- Taux d’avancement final.

1)- Influence de la constante d’équilibre K sur le taux d’avancement final de la réaction.

Application : on donne le tableau suivant.

- Conductivité molaire ionique :

-  λ (H₃O ⁺) = 35,0 mS. m ² .mol ^{– 1} et λ (CH₃COO ^–) = 4,09  mS. m ² .mol ^{– 1} et λ (HCOO ^–) = 5,46  mS. m ² .mol ^{– 1} 

-  Calculer τ₁ et t τ₂  pour chaque réaction et conclure.

- Solution 

- Réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau. On a vu dans l’application précédente que :

- 

- Pour calculer le taux d’avancement final, il faut tirer la valeur de la concentration en ion oxonium ou ion éthanoate de la valeur de la conductivité de la solution.

- σ ₁ = λ (H₃O ⁺) . [ H₃O ⁺ ] _eq + λ (CH₃COO ^–) . [ CH₃COO ^– ] _eq

- D’après l’équation de la réaction  : [ H₃O ⁺ ] _eq ≈ [ CH₃COO ^– ] _eq , on néglige l’apport des ions oxonium dû à l’eau.

- 

- Pour la solution S₁, on trouve  pour la concentration des ions oxonium et des ions éthanoate :

- 

- Valeur du taux d’avancement final : 

- 

- Réaction entre l’acide méthanoïque et l’eau.

-  On a vu dans l’application précédente que :

- 

- Pour calculer le taux d’avancement final, il faut tirer la valeur de la concentration en ion oxonium ou ion éthanoate de la valeur de la conductivité de la solution.

- σ ₁ = λ (H₃O⁺) . [ H₃O ⁺ ] _eq + λ (HCOO ^–) . [ HCOO ^– ] _eq

- D’après l’équation de la réaction  : [ H₃O⁺ ] _eq ≈ [ HCOO ^- ] _eq , on néglige l’apport des ions oxonium dû à l’eau.

- 

- Pour la solution S₁, on trouve  pour la concentration des ions oxonium et des ions éthanoate :

- 

- Valeur du taux d’avancement final :

- 

-  Récapitulatif :

2)- Influence de l’état initial d’un système chimique sur le taux d’avancement final.

Application : 

-  On mesure le pH à 25 °C de solutions aqueuses d’acide éthanoïque de différentes concentrations en soluté apporté. 

-  Calculer le taux d’avancement final pour chaque concentration et conclure.

- Tableau :

- Solution 

- On utilise la relation approchée :

- 

- Pour la première solution : 

- 

- Récapitulatif : 

3)- Généralisation : réaction entre un acide AH et l’eau.

- Équation de la réaction : 

AH _(aq) +  H₂O _(ℓ)   =  A ^– _(aq)  +  H₃O⁺_(aq)

- A cet équilibre est associé une constante l’équilibre K telle que :

- 

- expression du taux d’avancement final de la réaction :

-  .

- Conservation de la matière : [ AH ] _eq + [ A ^– ] _eq = [ AH ] _app =  C 

- Expression de K en fonction de τ et C.

- [ A^– ] _eq = [ H₃O⁺ ] _eq = τ . C 

- [ AH ] _eq + [ A ^– ] _eq = [ AH ] _app =  C  =>    [ AH ] _eq  =  C  –  [ A ^– ] _eq

- [ AH ] _eq  =  C  –  τ . C

- [ AH ] _eq  = C . (1 – τ )

- 

V- Applications.

1)- QCM :

2)- Exercices :