I- Associations des conducteurs ohmiques.

1)- Introduction.

- Les conducteurs ohmiques ont des résistances dont les valeurs sont bien déterminées, elles sont normalisées.

- Lorsqu’on désire une valeur de résistance différente, on peut réaliser une association en série ou en parallèle.

-  On dispose des conducteurs ohmiques suivants :

2)- Association en série.

a)- Association de C.O₁ et C.O₂.

- Vérifier les valeurs des résistances des C.O₁ et C.O₂ à l'ohmmètre.

- Mesurer la valeur de la résistance R de l’association série.

- En déduire une relation simple entre R₁, R₂ et R.

► On ajoute en série le C.O₃ avec les deux autres C.O.

- Que devient la résistance R de l’association des 3 conducteurs ohmiques ?

- Classer les valeurs des différentes résistances par ordre croissant. Quelle remarque peut-on faire ?

b)- Association de C.O₄ et C.O₅. Idem.

► On ajoute en série le C.O₆ avec les deux autres C.O.

- Peut-on conclure ?

3)- Association en dérivation ou parallèle.

a)- Association de C.O₁ et C.O₂.

- Mesurer à l’ohmmètre la valeur de la résistance R’ de l’association.

- Peut-on donner une relation simple liant R ₁, R ₂ et R’ ?

═► Additif :

-  Lorsque les conducteurs ohmiques sont associés en dérivation, la valeur de la résistance de l’association ne peut pas être obtenue facilement. 

-  On définit une nouvelle grandeur physique, la conductance notée G :

- 

- Calculer la conductance de chaque C.O.

-  Calculer la conductance de l’association à partir de la mesure R’.

- En déduire une relation simple entre les conductances.

► On ajoute en dérivation le C.O₃ avec les deux autres C.O.

- Calculer la conductance de l’association.

- En déduire la valeur de la résistance de l’association.

- Classer les valeurs des différentes résistances par ordre croissant. Quelle remarque peut-on faire ?

- Mesurer la valeur de la résistance de l’association à l’ohmmètre. Comparer.

b)- Association de C.O₄ et C.O₅. Idem.

► On ajoute en dérivation le C.O₆ avec les deux autres C.O.

- Peut-on conclure ?

4)- Compte – rendu : Faire la synthèse des différentes lois des associations.

- Association série :

-  On travaille avec les résistances. 

- La résistance de l’association série de plusieurs conducteurs ohmiques est égale à la somme des résistances :  

- R = R₁ + R₂ +  R₃

- Remarque :

-  La résistance de l’association série est toujours plus grande que la plus grande des résistances associées.

- Association en dérivation :

-  On travaille avec les conductances. 

- La conductance de l’association en dérivation est égale à la somme des conductances.  

- G' = G₁ + G₂ +  G₃

- Pour retrouver la résistance de l’association, on utilise la relation :  

- 

- Remarque :

-  La résistance de l’association en dérivation est toujours plus petite que la plus petite des résistances associées.  

II- Utilisation d’un conducteur ohmique dans un circuit.

1)- Activité 1.

a)- Montage.

Réaliser le montage suivant :

► Le générateur de tension : alimentation ajustable ( 0 –12 V) que l’on règle sur 5 V à l’aide d’un voltmètre.

► La  D.E.L : diode électroluminescente (verte ou rouge) dont l’intensité maximale est I _max < 30 mA.

► Question :

- Comment connaître  la valeur de l’intensité du courant électrique dans le circuit en utilisant un seul voltmètre ?

► Vérification :

- Vérifier la valeur de l’intensité du courant dans le circuit à l’aide d’un ampèremètre.

b)- Compte – rendu de l’activité 1 :

- Proposer un protocole permettant de déterminer la valeur de l’intensité du courant électrique dans un circuit.

- Représenter  le schéma électrique avec les appareils de mesure nécessaires. Préciser les connexions et les valeurs des différentes mesures effectuées.

- Indiquer les calibres utilisés.

- La valeur de l’intensité lue est-elle en accord avec la valeur obtenue à l’aide du voltmètre ? Commenter.

- Pour déterminer la valeur de l’intensité à l’aide d’un voltmètre, on branche le voltmètre aux bornes du C.O.

- à partir de la valeur de la tension, on peut en déduire la valeur de l’intensité dans le circuit grâce à la loi d’Ohm 

- et à la connaissance de la valeur de la résistance : R = 180 Ω.

- On mesure la valeur de la tension aux bornes du C.O :  

- U_AB ≈ 3,3 V  Calibre 20 V

- La loi d’Ohm aux bornes du conducteur ohmique permet d’écrire :

- 

- L’application numérique donne : 

- 

- On place l’ampèremètre en série dans le circuit :  I ≈ 17,1 mA  sur le calibre 40 mA.

-  L’écart provient du fait que l’ampèremètre possède une résistance interne.

-  Il intervient dans la mesure.

2)- Activité 2.

a)- Additif :

La loi d’Ohm est encore valable avec des courants variables.

Il est donc possible d’utiliser un conducteur ohmique comme capteur d’intensité de courant électrique dans un montage alimenté par un générateur de tension variable.

b)- Montage.

Réaliser le montage suivant :

c)- Connexions :

- Connecter la voie N° 1 de l’oscilloscope aux bornes du G.B.F et la voie N° 2 de l’oscilloscope aux bornes du conducteur ohmique de résistance R.

d)- Réglages préliminaires :

Allumer le G.B.F :

- Régler la fréquence sur 1000 Hz

- Placer le sélecteur d’amplitude sur la valeur 1 et le bouton de réglage de l’amplitude du signal aux ¾ de la graduation.

- Sélectionner le signal sinusoïdal sur le G.B.F.

Régler l’oscilloscope de manière à obtenir un oscillogramme exploitable.

e)- Mesures  et compte – rendu :

- Pour effectuer les mesures, il faut ajuster la valeur de l’amplitude du G.B.F

- Régler le G.B.F afin qu’il fournisse une tension sinusoïdale d’amplitude U _m = 3 V et de fréquence f = 1000 Hz.

Faire le schéma du circuit électrique en indiquant les différentes connexions.

- Représenter l’oscillogramme obtenu en repérant la tension aux bornes du G.B.F et la tension aux bornes du conducteur ohmique.

- En déduire les caractéristiques de l’intensité du courant dans le circuit (fréquence, période,..).

- À la voie 2 de l’oscilloscope, on visualise les variations de la tension u_AB en fonction du temps.

- La loi d’Ohm est encore valable en courant alternatif variable :

-  On peut écrire : u_AB = R . i  

- À la voie 2 de l’oscilloscope, on visualise les variations de l’intensité en fonction du temps ceci à une constante près.

- Période du signal observé à la voie 2 :

- On remarque que la période du signal observé à la voie 2 est la même que celle du signal observé à la voie 1.

- Les deux signaux observés sont en phase.

-  Ils varient de la même façon et en même temps.  

- Entre quelles valeurs extrêmes l’intensité du courant dans le circuit varie-t-elle ?

-  Donner l’amplitude I_m du courant électrique dans le circuit.

- On remarque que la tension u_AB  varie entre  – 1,6 V et + 1,6 V. 

- Comme : u_AB = R . i  

- Valeur de I_max :

- 

- Valeur de I _min :

- 

- L’intensité du courant varie entre – 1,6 mA et 1,6 mA.

-  L’amplitude de l’intensité : I_m =1,6 mA

- Donner la valeur de l’intensité efficace I dans le circuit sachant que .

-  Pour un courant sinusoïdal,

-   

- Vérifier cette valeur à l’aide d’un ampèremètre. Conclusion.

- Attention, il faut brancher l’ampèremètre en série dans le circuit. 

-  Commencer avec le plus grand calibre, puis choisir le calibre le mieux adapté.

- Sur le calibre 40 mA, la mesure donne : I ≈ 1,05 mA.

-  Les valeurs sont cohérentes.

- Quel est le rôle du conducteur ohmique dans ce circuit ?

- Grâce au conducteur ohmique, on peut visualiser les variations de l’intensité du courant dans un circuit.

- On peut connaître entre quelles valeurs varient l’intensité du courant.

-  On peut déterminer la valeur de l’amplitude de l’intensité.

3)- Activité 3.

a)- Tracé de la caractéristique d’un dipôle à l’aide d’un oscilloscope.

Un oscilloscope possède le mode X Y qui permet de combiner les voies N° 1 et N° 2 de l’oscilloscope. 

Ce mode permet de visualiser les variations de la tension appliquée à la voie N° 2 en fonction de celle appliquée à la voie N° 1.

- Ce mode permet de visualiser la caractéristique d’un dipôle ( à une constante près).

- Le but de la manipulation est de visualiser la caractéristique intensité – tension d’un dipôle. 

- Dans un premier temps le dipôle étudié est un conducteur ohmique de résistance R_D = 180 Ω.

b)- Montage.

  Réaliser le montage suivant :

c)- Connexions :

- Connecter le circuit à l’oscilloscope afin de visualiser

-  les variations de la tension  u_PA  à la voie N° 1 et

-  les variations de la tension u_BA  à la voie N° 2.

d)- Réglages préliminaires :

Allumer le G.B.F :

- Régler la fréquence sur 1000 Hz

- Placer le sélecteur d’amplitude sur la valeur 1 et le bouton de réglage de l’amplitude du signal aux ¾ de la graduation.

- Sélectionner le signal sinusoïdal sur le G.B.F.

Régler l’oscilloscope de manière à obtenir un oscillogramme exploitable.

- Comment faire pour visualiser les variations de la tension u_AB  à la voie N° 2 ?

- Il faut utiliser la touche – CH2 (qui permet d’obtenir l’opposée de la grandeur affichée à la voie 2)

- Passer en mode X Y et affiner les réglages.

e)- Compte – rendu de l’activité 3 :

Faire le schéma du circuit électrique en indiquant les différentes connexions.

- Que représente l’oscillogramme obtenu (à une constante près)? Faire le schéma de l’oscillogramme obtenu.

- En mode XY, l’oscillogramme obtenu, représente les variations de la tension u_AB  en fonction de la tension u_PA .

- Le dipôle situé entre les points A et P du circuit est un conducteur ohmique de résistance R = 1 kΩ.

- En utilisant la loi d’Ohm, on peut écrire que u_PA = R.i.

- En conséquence, l’oscillogramme obtenu représente

-  les variations de la tension u_AB

-  en fonction de l’intensité du courant dans le circuit (ceci à une constante près).

- On observe la caractéristique intensité-tension du dipôle AB.

- Que peut-on en déduire ? à partir de l’oscillogramme, retrouver la valeur de la résistance R_D du dipôle.

- La caractéristique du dipôle AB est une droite qui passe par l’origine.

- Le dipôle AB est un conducteur ohmique de résistance R_D.

- Valeur de la résistance R_D.

- L’oscillogramme obtenu permet d’écrire que : u_AB = k . u_PA  (1).

- La grandeur k est le coefficient directeur du segment de droite obtenue.

- On peut obtenir la valeur k mais il faut faire attention aux sensibilités verticales des voies 1 et 2.

- Le dipôle situé entre les points A et P du circuit est un conducteur ohmique de résistance R = 1 kW.

- En utilisant la loi d’Ohm, on peut écrire que :  u_PA = R.i  (2)

- En  combinant (1) et (2), u_AB = (k. R) . u_PA  (3)

- Or, on peut affirmer que le dipôle AB est un conducteur ohmique de résistance R _D.

- On peut écrire que u_AB = R_D.i  (4) ceci à la vue de la caractéristique.

- En combinant (3) et (4), il vient : R_D = k . R  (5)

- Après avoir déterminer la valeur de k à l’aide de l’oscillogramme, on peut en déduire celle de R_D.

- Valeur de k :

-   

- Remarque : k est un nombre qui n’a pas d’unité.

- Valeur de la résistance R_D.

- R_D = k . R  =>  R_D ≈ 0,18 × 1,0 10³

^-  R_D ≈ 1,8 × 10²  Ω

- Ce résultat est en accord avec la valeur mesurée avec l’ohmmètre et le code des couleurs.

- Quel est le rôle du conducteur ohmique de résistance R dans ce circuit ?

4)- Activité 4 :

-  Proposer un protocole permettant de visualiser la caractéristique intensité – tension d’un conducteur ohmique.

-  Comment faut-il procéder pour retrouver la valeur de la résistance R du conducteur ohmique à l’aide de l’oscillogramme obtenu ?

III- Pour aller plus loin.

1)- Détermination d’intensité du courant.

On considère le montage suivant :  R₁ =  1,0 kΩ, R₂ = 470 Ω,  R₃ = 330 Ω et R₄ = 220 Ω.

Afin de calculer l’intensité I₁ du courant dans la branche contenant le générateur,

on désire connaître la résistance R_e de l’association des quatre conducteurs ohmiques R₁, R₂, R₃ et R₄.

a)- Nommer les différentes branches de ce montage, ainsi que les nœuds électriques.

- La branche principale qui comprend le générateur idéal de tension et le conducteur ohmique de résistance R₁.

- Les branches dérivées :

-  La branche dérivée CD qui comprend le conducteur ohmique de résistance R₂.

- La branche EF qui comprend les conducteurs ohmiques R₃ et R₄.

- Les nœuds du circuit sont les points A et B.

b)- Recherche de la valeur de la résistance R _e de l’association des quatre conducteurs ohmiques R ₁, R₂, R₃ et R_4.

- Première étape : Calculer la valeur de la résistance R_e1 de l’association de R₃ et R₄. Justifier la réponse.

- Les conducteurs ohmiques de résistances R₃ et R₄ sont associés en série.

- La résistance de l’association est égale à la somme des résistances :

- R _e1 = R₃ + R₄ ⇒  R_e1  ≈ 330 + 220 ⇒  R_e1  ≈ 550 Ω.

- Deuxième étape : Calculer la valeur de la résistance R_e2 de l’association de R_e1 et R ₂. Justifier la réponse.

- Les conducteurs ohmiques de résistances R_e1 et R₂ sont associés en dérivation.

- La conductance G _e2  de l’association est égale à la somme des conductances :

- G_e2 = G_e1 + G₂   

- 

- 

- Conductance de l’association :

- 

- Résistance de l’association :

-  

- Troisième étape : Calculer la valeur de la résistance R_e de l’association de R_e2 et R₁. Justifier la réponse.

- Les conducteurs ohmiques de résistances R_e2 et R₁ sont associés en série.

- La résistance de l’association est égale à la somme des résistances :

- R_e = R_e2 + R₁ ⇒  R_e1  ≈ 1000 + 253 ⇒  R_e  ≈ 1253 Ω.

- Remarque : pour chaque étape représenter le schéma du montage équivalent et préciser le type d’association.

- Montage 1 :  Association série

- Montage 2 : association en dérivation

- Montage 3 :

c)- Faire le schéma du montage équivalent comprenant le générateur et le conducteur ohmique de résistance R_e.

-  Représenter le sens du courant I₁ dans le circuit par une flèche.

d)- Calculer la valeur de l’intensité I₁ du courant électrique circulant dans la branche contenant le générateur.

- À la vue du montage, on peut écrire que :  U_PN =  U_PB

- La loi d’Ohm aux bornes du conducteur ohmique de résistance R_e :

- 

e)-  Calculer la valeur de la tension U_PA . Représenter cette tension par un segment fléché.

- Valeur de la tension U_PA .

- Loi d’Ohm : 

- 

f)- Calculer la valeur de la tension U_AB . Représenter cette tension par un segment fléché.

- L’additivité des tensions permet d’écrire :

-  

g)- Calculer la valeur de l’intensité I₂ du courant électrique circulant dans la branche contenant le conducteur ohmique de résistance R₂.

Représenter le sens du courant I₂ dans le circuit par une flèche.

- Loi d’Ohm aux bornes du conducteur ohmique de résistance R₂ :

- Sachant que :  et que :

- 

h)- Calculer la valeur de l’intensité I₃ du courant électrique circulant dans la branche contenant les conducteurs ohmiques de résistance R₃ et R₄.

Représenter le sens du courant I₃ dans le circuit par une flèche.

- On peut trouver la valeur de l’intensité I₃ du courant électrique de deux façons différentes :

- Méthode 1 :Loi d’Ohm aux bornes du conducteur ohmique de résistance R₂ :

- Sachant que :  et que :

- 

- Méthode 2 : Loi des nœuds au point A :

- 

i)- Contrôler les différentes valeurs trouvées à l’aide du logiciel Crocodile Clips.

2)- Résistance d’un voltmètre.

On réalise le montage suivant :

a)- Calculer la valeur de l’intensité I₁ du courant électrique circulant dans l’ampèremètre en supposant négligeable l’intensité du courant dérivé dans le voltmètre.

On suppose aussi que la résistance de l’ampèremètre est négligeable devant La résistance R du conducteur ohmique.

b)- Sélectionner la bonne réponse parmi celles proposées ci-dessous.

Le courant qui circule dans la branche contenant le voltmètre est pratiquement nulle car :

-  La résistance interne r du voltmètre est très faible.

- La résistance interne r du voltmètre est très grande.

c)- La notice indique que la résistance interne du voltmètre est r = 10⁷  Ω.  Calculer la valeur de la résistance R_e de l’association de R et r.

- Valeur de la résistance R_e de l’association de R et r :

- Le conducteur ohmique de résistance R et le voltmètre sont branchés en dérivation.

- Montage et montage équivalent :

- Les conducteurs ohmiques de résistances R  et r sont associés en dérivation.

- La conductance G_e  de l’association est égale à la somme des conductances :

- G_e = G  + g   

- 

- 

- Conductance de l’association :

- 

- Résistance de l’association :

- 

d)- Calculer la valeur de l’intensité I du courant qui circule réellement dans l’ampèremètre.

-  Schéma annoté du montage :

- Intensité du courant dans l’ampèremètre :

- On utilise l’additivité des tensions :

- 

- Loi d’Ohm :

- 

e)- Calculer la valeur de l’intensité I_V du courant qui circule dans le voltmètre.

-  valeur de l’intensité I_V du courant qui circule dans le voltmètre :

- 

f)- Calculer la valeur de l’intensité I_R du courant qui circule le conducteur ohmique de résistance R.

- valeur de l’intensité I_R du courant qui circule dans le conducteur ohmique de résistance R :

- 

g)- Comparer  les valeurs de I _R, I _V et I. Peut-on négliger l’intensité du courant qui traverse le voltmètre ?

- Comparaison : I_R >> I_V  car :

- 

- D’autre part :  l’ordre de grandeur de l’erreur commise

- 

-  L’erreur commise est très faible.

h)- Contrôler les différentes valeurs trouvées à l’aide du logiciel Crocodile Clips.

IV- Rôle d’un conducteur ohmique à l’aide d’un logiciel de simulation. (si le temps le permet)

1)- Activité 1.

2)- Activité 2.

3)- Activité 3.

a)- Pour aller plus loin.

- Le logiciel de simulation intègre un oscilloscope. Il faut dans ce cas placer des sondes dans le circuit.

- On dispose de quatre sondes :

-  la bleue, la rouge, la rose et la verte.

-  Une sonde mesure la différence de potentiel entre le point du circuit où elle est placée et le point où est situé la masse du circuit.

- Les différents composants du circuit :

b)- Rôle du conducteur ohmique.