TP MPI N° 05

Exploitation d'une série de mesures avec un tableur. Énoncé

  Correction

I- But.

-  Exploitation avec un tableur d’une série de mesures. 

-  Utilisation d’un tableau de mesures, tracé de graphes et recherche d’un modèle.

II- Exemple de tableur : Excel.

1)- Présentation d’un tableur.

► Un tableur est un logiciel performant qui permet :

-   De construire et de modifier des tableaux : ensemble de lignes et de colonnes.

-   De faire des calculs variés sur les lignes et les colonnes de ces tableaux.

-   De construire des graphiques à partir des données de ces tableaux.

-   etc.…..

► C’est un outil très utilisé pour exploiter les résultats expérimentaux en Sciences physiques.

2)- Ouverture d’Excel.

a)-     Présentation.

► L’écran comprend :

-  La barre de titre (nom du logiciel avec le nom du fichier) : 1.

-  La barre de menu (Fichier, Édition,…..) : 2.

-  La barre des outils standard : 3.

-  La barre des outils mise en forme : 4.

-  La barre de formule : 5.

-  La barre d’état : 6.

b)- La feuille de calcul :

► La feuille de calcul est divisée en cellules, intersection de lignes et de colonnes.

-  Une feuille de calcul Excel contient 256 colonnes (A à IV) et 65536 lignes (1 à 65536).

-  Les colonnes sont repérées par des lettres : de A à Z pour les 26 premières et de combinaisons de deux lettres pour les autres.

-  Les lignes sont indiquées par des numéros de 1 à 65536.

-  Une cellule est caractérisée par sa colonne et sa ligne : la cellule C2.

c)- Les cellules.

► Lors de l’ouverture d’une nouvelle feuille de calcul, toutes les cellules sont vides.

► Une cellule peut contenir :

-  Une donnée numérique : la cellule A2 contient la valeur numérique 1.

-  Une formule, formée du signe égal suivi d’une expression littérale : la cellule C2 contient la formule : =A2+B2^2.

 Que représente cette formule ?

-  Un texte indiquant par exemple une grandeur et son unité.

► Remarque :

-  Quand la cellule contient une formule, celle-ci ne s’affiche que dans la barre de formule.

-  La cellule affiche le résultat du calcul correspondant. 

III- Premier exemple d’utilisation.

1)- Les données.

► Voici une partie de la fiche technique de l’essence de lavande produite par la GAEC LES Grandes marges Valensole.

-  Désignation : Lavande (Maillette)

-  Chromatogramme : Proportion relative des principaux constituants ( %).

2)- Rédaction du tableau.

a)- La ligne de titre.

-  Sélectionner la colonne B, sur Format, Colonne, Largeur et taper 22 puis  sur O.K.

-  Sélectionner la colonne C, sur Format, Colonne, Largeur et taper 11 puis  sur O.K.

-  Sélectionner la colonne D, sur Format, Colonne, Largeur et taper 11 puis  sur O.K.

-  Sélectionner les cellules B2, C2 et D2 (se placer dans la cellule B2, faire un clic gauche, maintenir le clic et déplacer la souris vers la droite).

-  Appuyer sur l’icône  pour fusionner.

-  Taper le texte : ‘’Proportion relative des principaux constituants’’.

-  Police : Arial, 10, gras. Couleur de remplissage de la cellule : jaune clair.

-  Pour choisir la bordure. Sélectionner la cellule B2, puis sur Format,

-  Cellule, Bordure, Couleur (bleue), Style  et Contour puis OK.

b)- Le tableau.

-  Dans la cellule B3 : taper ‘’Principaux constituants’’, en dessous Limonène et ainsi de suite.

-  Dans la cellule B17, taper ‘’Autres constituants’’.

-  Dans la cellule C3 : taper %  puis entrer les pourcentages des différents constituants.

c)- Mise en forme du tableau :

►  Sélectionner la plage de cellules B3 : B17 (se placer dans la cellule B3, faire un clic gauche, maintenir le clic et déplacer la souris vers le bas).

-  sur Format, Cellule, alignement (horizontal : gauche, retrait 1 et vertical : centré).

-  sur Bordure, Couleur (bleue), Style , Contour et Intérieur,  puis  sur O.K..

-  Couleur de remplissage : brun.

►  Sélectionner la plage de cellules C3 : C17

-  sur Format, Cellule, alignement (horizontal : centré et vertical : centré).

-  sur Bordure, Couleur (bleue), Style , Contour et Intérieur,  puis  sur O.K..

-  Couleur de remplissage : turquoise clair.

d)- Un premier calcul.

►  Se placer dans la cellule C18.

-  Calculer la somme des pourcentages en déduire le pourcentage des ‘’Autres constituants’’, puis compléter le tableau.

-  Dans la cellule C18, il faut taper la formule :  =SOMME(C4:C16). Dans la cellule C19 : =100-C18.

-  Recopier la valeur de la cellule C19 dans la cellule C17.

3)- Exploitation du tableau.

►  Pour analyser les données du tableau, on peut faire une représentation graphique. Dans le cas présent, on peut réaliser un histogramme.

a)- Histogramme.

►  À l’aide de la souris (clic gauche), sélectionner la plage de cellules : B4:C17.

-  sur l’icône , puis comme type de graphique choisir ,

-  Histogramme et comme sous-type de graphique, sélectionner le premier en haut à gauche.

-  sur Suivant, sélectionner série en colonnes et 8 sur suivant.

►  Titre du graphique : Histogramme.

-  Axe des abscisses (X) : Principaux constituants.

-  Axe des ordonnées (Y) : Pourcentages %.

-  sur Axes : cocher  Axes des abscisses (X) et cocher  automatique ; cocher Axe des ordonnées (Y).

-  sur  Quadrillage : cocher quadrillage principal pour l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées.

-  sur  Légende : sélectionner afficher la légende et cocher : droite.

-  sur  Étiquettes de données : cocher : aucune.

-  sur  Tables de données : ne pas afficher la table de données :

-  sur Suivant et placer le graphique en tant qu’objet dans la feuil1 puis   sur Terminer.

►  Sélectionner le graphe et augmenter sa hauteur.

-  sur l’axe des abscisses. Puis sur Alignement et saisir le point rouge avec la souris.

-  Le déplacer vers le haut pour obtenir un angle de 90 ° .

-  Puis sur Échelle, puis entrer les valeurs 1,1 et 1 puis  sur O.K.

-  sur la Zone de traçage et sélectionner la couleur : jaune clair puis  sur O.K.

-  sur la Zone de graphique et sélectionner la couleur : vert clair puis  sur O.K.

-  sur Quadrillage principal de l’axe des ordonnées :

sur O.K.

-  sur Quadrillage principal de l’axe des abscisses : idem.

Commenter l’histogramme obtenu.

-  Amélioration : Pour que l’histogramme soit plus clair, on peut affecter une couleur à chaque constituant.

-  sur un constituant, puis sur le même constituant et dans format de point de données sélectionner une couleur.

Quelles sont les remarques que l’on peut faire ?

b)- Il faut trier les données.

► Pour faire parler l’histogramme, il faut trier les données.

-  Première étude : Sélectionner la plage de cellules B4 : C17, puis sur Données,  puis :

sur O.K.

Quelles sont les remarques que l’on peut faire ?

-  Deuxième étude : Sélectionner la plage de cellules B4 : C17, puis sur Données,  puis :

 puis  sur O.K.

Quelles sont les remarques que l’on peut faire ?

c)-     Diagramme en secteurs.

-  Exercice : Faire un diagramme en secteurs (type 1 ou 2) pour les constituants dont le pourcentage est supérieur à 4 %.

-  Appliquer la méthode utilisée pour tracer l’histogramme.

Quelles sont les remarques que l’on peut faire ?

IV- Deuxième exemple d’utilisation.

1)- Le problème posé.

►  Le but est de donner la représentation graphique d’une fonction mathématique : y = x ², avec : – 8 ≤ x ≤ 8 .

2)- Le tableau de valeurs.

-  Ouvrir une nouvelle feuille Excel.

-  Dans la cellule B3, taper ‘’x’’. En dessous entrer – 8, puis – 7.

-  Sélectionner les deux cellules B4 et B5.

-  Déplacer le pointeur de la souris dans le coin inférieur droit de la sélection jusqu’à l’obtention d’un plus noir (+).

-  Faire un clic gauche, maintenir et déplacer la souris vers le bas jusqu’à ce que la valeur 8 apparaisse. Relâcher.

-  Dans la cellule C3, taper ‘’y’’.

-  Dans la cellule C4 taper la formule : = B4^2 (combinaison : touche ^ du clavier + 2 du pavé numérique).

-  Il faut dupliquer la formule vers le bas.

-  Sélectionner la cellule C4.

-  Déplacer le pointeur de la souris dans le coin inférieur droit de la cellule jusqu’à ce qu’un plus noir (+) apparaisse.

-  Faire un clic gauche, maintenir et déplacer la souris vers le bas tant que nécessaire. Puis relâcher.

-  Maintenant, on peut mettre en forme le tableau.

3)- Représentation graphique.

► On peut faire une représentation graphique adaptée à la série de valeurs.

-  À l’aide de la souris(clic gauche), sélectionner la plage de cellules :    B4:C20.

-  sur l’icône , puis comme type de graphique, choisir , Nuage de points et comme sous-type de graphique, sélectionner le premier en haut à gauche.

-  sur Suivant, sélectionner série en colonnes et sur suivant.

-  Titre du graphique : y = (x ²).

-  Axe des abscisses (X) : x.

-  Axe des ordonnées (Y) : y.

-   sur Axes : cocher : axes des abscisses (X) et choisir : automatique puis cocher : axe des ordonnées (Y).

-  sur  Quadrillage : cocher quadrillage principal pour l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées.

-  sur Suivant et sur Terminer.

-  Sélectionner le graphe et augmenter sa hauteur.

-  Cliquer sur série1 et sur Suppr.

-  sur l’axe des abscisses. sur Motifs.

-  Cocher : Graduation principale : Extérieure ; Graduation secondaire : intérieure ; étiquette de graduation : En bas, puis  sur O.K.

-  sur l’axe des ordonnées. sur Motifs. Cocher : Graduation principale : Extérieure ;

-  Graduation secondaire : intérieure ; étiquette de graduation : En bas, puis  sur O.K.

-  sur la Zone de traçage et sélectionner la couleur : jaune clair puis  sur O.K.

-  sur la Zone de graphique et sélectionner la couleur : vert clair puis  sur O.K.

-  sur la série des données : 

     Format de la série de données : 

    Marques : cocher  Personnalisée ;

     Premier plan : bleu, arrière plan : bleu ciel ; Style +.

-  Sélectionner : Titre de l’axe des ordonnées, 

-  sur Format, titre de l’axe sélectionné, sur Alignement puis régler l’angle sur 0 °, 

-  puis  sur O.K.

-  On peut déplacer les différents textes du graphique.

4)- Exploitation des valeurs.

► À partir du graphe, on peut retrouver la relation liant x et y.

-  sur graphique et sur Ajouter courbe de tendance.

-  Type : polynomiale ; Ordre : 2  (le logiciel recherche une fonction du type y = a.x ² + b.x + c.

-  Options : cocher : Afficher l’équation sur le graphique et Afficher le coefficient de détermination (R ²) sur le graphique, puis  sur O.K.

Interpréter le résultat obtenu :

V- Troisième exemple : La loi d’Ohm.

1)- Données.

► Reprendre les mesures du TP MPI N° 04  Caractéristique d’un conducteur ohmique.

-  Tableau de valeurs.

2)- Tableau de valeurs.

-  Ouvrir une nouvelle feuille Excel.

-  Dans la cellule B3, taper ‘’ I ( mA )’’.

-  En dessous, entrer les différentes valeurs de l’intensité du courant..

-  Dans la cellule C3, taper ‘’ U_AB (V)’’.

-  En dessous, entrer les différentes valeurs de la tension. Respecter l’ordre des valeurs.

-  mettre en forme le tableau.

3)- Représentation graphique.

-  Tracer le graphique U_AB = f (I).

Quel modèle mathématique faut-il choisir ?  Tracer la courbe de tendance et en donner les caractéristiques.

Quelle conclusion peut-on tirer ?

Comme procéder pour obtenir la valeur du coefficient directeur de la courbe dans les unités du S.I ?

VI- Caractéristique d’une varistance.

1)- Objectif : tracer la caractéristique intensité – tension d’une varistance.

-  La varistance s’appelle aussi la V.D.R ( Volt Dépendant Résistor).

2)- Proposer un schéma du montage permettant d'étudier la varistance.

3)- Manipulation.

Réaliser le montage et le faire vérifier.

4)- Mesures et exploitation des mesures.

a)- Mesures : ne pas dépasser 8 V ou 50 mA.

-  Faire varier la tension U_AB aux bornes de la varistance

-  Pour chaque valeur de U_AB , relever la valeur de l'intensité I du courant qui traverse la varistance.

b)-     Tableau de mesures :

-          Reproduire et compléter le tableau en réalisant une douzaine de mesures judicieusement réparties.

5)-  Exploitation des mesures

Tracer la caractéristique intensité-tension de la varistance, c'est-à-dire : U_AB = f (I).

Quelles sont les caractéristiques de la courbe obtenue ?

► Exploiter le graphe :

-  Existe-t-il une loi simple entre U_AB et I ?

-  On peut rechercher par tâtonnement s’il existe une loi simple entre U_AB et I .

-  Le but est de se ramener à l’étude d’une fonction linéaire et de tracer la droite moyenne.

-  Représenter .

Quelles remarques peut-on faire ?

Quelle relation existe-t-il entre U_AB et I  tant que la tension aux bornes de la varistance (ou l’intensité qui traverse la varistance) n’est pas trop élevée ?

Donner les caractéristiques de la courbe obtenue si U_AB  < 7 V ? U_AB  < 6 V ? Conclusion.

En déduire la relation liant U_AB et I  et le domaine de validité de cette relation.

VII- Étude d’une lampe.

1)- Objectif : on trace la caractéristique intensité tension d’une lampe à incandescence et on cherche une relation liant ces deux grandeurs.

2)- Proposer un schéma du montage permettant d'étudier la lampe.

3)- Manipulation.

Réaliser le montage et le faire vérifier.

4)- Mesures et exploitation des mesures.

a)- Mesures : ne pas dépasser 100 mA.

-  Faire varier la tension U_AB aux bornes de la lampe.

-  Pour chaque valeur de U_AB , relever la valeur de l'intensité I du courant qui traverse la lampe.

b)-     Tableau de valeurs.

-  Reproduire et compléter le tableau en réalisant une douzaine de mesures judicieusement réparties.

b)-      Exploitation des mesures

Tracer la caractéristique intensité-tension de la lampe, c'est-à-dire : U_AB = f (I) à l’aide du tableur Excel.

Quelles sont les caractéristiques de la courbe obtenue ?

Exploiter le graphe avec Excel.

Conclusions.