Énoncé

A- Réaliser et exploiter un graphe.

I- Réaliser un graphe.

 Souvent une expérience vise à mettre en évidence l’influence de la variation d’une grandeur x, appelée la

variable, sur une autre grandeur y  fonction de la variable : y = f (x).

On représente alors, sur un système d’axes les points (x, y) obtenus : on obtient un nuage de points.

Le but est d’éventuellement, modéliser le phénomène physique par une relation simple entre y et x.

Lorsqu’on a placé tous les points expérimentaux, on observe si ceux-ci sont alignés ou non : 3 situations peuvent se présenter.

 Pour réaliser un graphe, il faut toujours faire figurer :

-  Le titre du graphe.

-  les grandeurs portées en abscisse (axe horizontal) et en ordonnée (axe vertical)

-  Les unités utilisées.

-  L’échelle utilisée.

Le choix de l’échelle tient toujours compte de la plus grande valeur mesurée (voir exemple plus loin).

Le graphe doit avoir une taille raisonnable et les longueurs des axes ne doivent pas être trop différentes.

-  Exemple 1 : on filme le mouvement d’un palet de hockey sur glace et on mesure la distance d qu’il parcourt en fonction du temps t.

Réalisons le graphe :

-  Posons le titre : d = f ( t )

-  En abscisse, on met la variable ici t exprimée en seconde s.

-  En ordonnée d exprimée en mètre m.

═► détermination de l’échelle appropriée :

-  pour avoir un graphe clair, on se donne une longueur d’axe d’environ 18 cm. Comment procède-t-on ?

═► Pour les ordonnées : la plus grande valeur mesurée de d est 3,40 m.

-  On veut que 18 cm représentent ces 3,40 m.

-  Si 18 cm représentent 3,40 m alors 1 cm représentera .

-  En conséquence 1 cm représentera 0,19 m !!!!!

-  Ceci est trop compliqué, on arrondit toujours à une valeur supérieure pratique :

-  ici 1 cm ↔  0,20  m et  3,40 m ↔  17 cm sur l’axe des ordonnées.

═► Pour les abscisses : la plus grande valeur mesurée de t est 32,0 x 10 ^{– 2} s .

-  On voudrait que 18 cm représentent ces 32,0 x 10 ^{– 2} s en conséquence 1 cm représente .

-  On prend une valeur supérieure pratique :

-  1cm ↔   2,0 x 10 ^{– 2} s et 32,0 x 10 ^{– 2} s ↔  16 cm.

═► reportons les points correspondant à chaque couple de valeurs (t, d) du tableau.

-  Remarque :

-  Les points notés semblent alignés : on peut représenter l’ensemble de ces points par une droite.

-  On dit alors que l’on trace la droite moyenne.

-  c’est-à-dire :

-  cette droite passe par le maximum de points expérimentaux

-  les écarts entre les points et cette droite sont les plus petits possibles

-  il doit rester autant de points au-dessus qu’en dessous de la droite moyenne tracée.

II- Exploiter un graphe

1)- Dans notre exemple, la droite passe pratiquement par l’origine des axes.

-  Que peut-on dire des deux grandeurs d et t représentées sur les axes ?

═► Les grandeurs d et t sont proportionnelles : c’est-à-dire que .

═► La grandeur "a" est la constante de proportionnalité.

-  L'équation de cette droite est du type y = a . x , ici d = a . t.  

-  Où "a" est le coefficient directeur de la droite.

-  "a" est appelé aussi, en physique, la pente de la droite.

-  On calcule le coefficient directeur de cette droite en prenant un point M de la droite moyenne, le plus éloigné possible de l'origine des axes.

-  Ce point M ne correspond à aucun point du tableau de mesures.

-  D'une manière générale on écrit : .  

-  Ici on notera :

-  Il faut toujours exprimer les grandeurs dans l'unité du S.I.(pas de multiple ou de sous-multiple)

-  En physique, un coefficient directeur est le plus souvent suivi d'une unité.

-  Celle-ci est égale au rapport :

-   .

-  Ici l'unité est :

-  .

-  

2)- Dans le cas où la droite obtenue ne passe pas par l'origine des axes.

-  Le phénomène est modélisé par une fonction affine dont l'équation est du type y = a . x + b.

Exemple 2 :

On étudie le mouvement d'un véhicule lors d'un freinage. 

Pour cela on enregistre sa vitesse v en fonction du temps t.

On obtient le tableau de mesures suivant :

Réaliser et exploiter le graphe correspondant à cette étude.

Tracé du graphe :

-  Exploitation 1 :

-  Exploitation 2 :

-  On peut exprimer la vitesse en m / s au départ. 

Tracé du graphe :

-  Additif : on peut utiliser une méthode qui marche dans le cas général

B- Caractéristique  d'un conducteur ohmique.

Les conducteurs ohmiques ( C.O), appelés couramment "résistances", ont été étudiés au collège. 

Leur fonctionnement obéit à la loi d'Ohm que l'on propose de retrouver.

I- Objectifs :

-  Tracer la caractéristique intensité-tension d'un C.O.

-  En déduire la loi d'Ohm.

II- Définition:

En électricité, pour définir ou encore caractériser un composant électrique ( ici un dipôle ),

on trace sa caractéristique c'est-à-dire :

la courbe représentant les variations de la tension U_AB aux bornes du composant en fonction des variations

de l'intensité I du courant qui traverse ce composant.

III- Proposer un schéma du montage permettant d'étudier un C.O.

1)- Travail de recherche :

On désire réaliser un montage pour étudier comment varie l'intensité du courant dans un C.O lorsqu'on fait varier la tension entre ses bornes.

On dispose d'un générateur de tension continue réglable.

═► Questions :

a)-  Compléter la liste de matériel.

b)-  Dessiner le schéma du montage.

c)-  Préciser sur le schéma, la tension U_AB, le sens du courant et les bornes des appareils de mesure.

d)-  Préciser les calibres utilisés.

═► Liste : 

-  Alimentation ajustable (0 V – 12 V)

-  Interrupteur

-  Conducteur ohmique étudié

-  Deux multimètres : (voltmètre et ampèremètre)

-  Des fils de connexion : 6.

-  Une plaque pour fixer les composant.

Schéma corrigé

-  Le conducteur ohmique de résistance R_P est une résistance de protection qui évite de faire passer un courant d’intensité trop élevée dans le conducteur ohmique étudié.

On ne doit pas dépasser 4 V  et 110 mA. 

La puissance maximale : P_max = 0,5 W.

2)- Manipulation.

Réaliser le montage et le faire vérifier.

IV- Mesures et exploitation des mesures.

1)- Mesures

Faire varier la tension U_AB aux bornes du C.O.

-  Pour chaque valeur de U_AB , relever la valeur de l'intensité I du courant qui traverse le C.O.

-  Reproduire et compléter le tableau en réalisant une douzaine de mesures judicieusement réparties.

2)-  Exploitation des mesures

a)- Tracer la caractéristique intensité-tension du C.O. considéré, c'est-à-dire : U_AB = f (I).

b)- Quelles sont les caractéristiques de la courbe obtenue ?

-  Les points sont sensiblement alignés.

-  Il existe une relation linéaire entre U_AB et I.

-  La grandeur U_AB est proportionnelle à la grandeur I.

c)- Exploiter le graphe :

-  Tracer la droite moyenne.

-  Calculer son coefficient directeur "a" , donner son unité.

-  Que représente "a" ?

-  En déduire l'équation de la droite obtenue.

V- Énoncer la loi d'Ohm.

-  La tension aux bornes d’un conducteur ohmique est proportionnelle à l’intensité du courant qui le traverse.

-  On écrit : U_AB = R. I

-  Schéma associé à cette loi :

VI- Applications.

1)- Utilisation de la caractéristique.

-  Déterminer la valeur de l'intensité du courant qui traverse le C.O lorsque la valeur de la tension entre ses bornes vaut 3,0 V.

-  Méthode 1 : à l’aide du graphique.

-  Méthode 2 : à l’aide de la formule :

2)- Peut-on augmenter indéfiniment la tension aux bornes d'un C.O ?

-  Déterminer les valeurs de P_max et U_max en utilisant la loi d’Ohm.

-  Déterminer les valeurs de I_max et U_max en utilisant la loi d’Ohm.

-  On donne la puissance maximale que peut supporter le conducteur ohmique :

- 

-  On en déduit la valeur de U_max.

- 

-  On ne doit pas dépasser 4 V ou 120 mA .

-  Sinon, on risque de détériorer  le composant électronique.

3)- Utilisation d'un tableur.

-  Ouvrir le dossier MPI

-  Ouvrir le fichier Excel : "caractéristique d'un C.O"

-  Entrer les valeurs de U_AB et de I.

4)- Exploitation.

-  Interpréter les résultats affichés par le logiciel Excel.

-  Noter les différentes valeurs importantes.

-  Comparer les résultats affichés avec ceux trouvés à la question 2)- c)-. Conclure.

C- Caractéristique d’une varistance.

I- Objectif : tracer la caractéristique intensité – tension d’une varistance.

II- Proposer un schéma du montage permettant d'étudier la varistance.

Schéma corrigé

III- Mesures et exploitation des mesures.

1)- Mesures : ne pas dépasser 8 V ou 50 mA.

Faire varier la tension U_AB aux bornes de la varistance

-  Pour chaque valeur de U_AB , relever la valeur de l'intensité I du courant qui traverse la varistance.

-  Reproduire et compléter le tableau en réalisant une douzaine de mesures judicieusement réparties.

2)-  Exploitation des mesures

a)-     Tracer la caractéristique intensité-tension de la varistance, c'est-à-dire : U_AB = f (I).

b)- Quelles sont les caractéristiques de la courbe obtenue ?

-  On obtient une fonction croissante de la tension en fonction de l’intensité.

-  Il n’existe pas de relation simple entre la tension U_AB aux bornes de la varistance et l’intensité I du courant qui la traverse.

c)- Exploiter le graphe :

-  Existe-t-il une loi simple entre U_AB et I ?

-  On peut rechercher par tâtonnement s’il existe une loi simple entre U_AB et I.

-  Le but est de se ramener à l’étude d’une fonction linéaire et de tracer la droite moyenne.

-  Représenter .

-  Quelles remarques peut-on faire ?

-  On remarque que les points sont sensiblement alignés et que le coefficient de détermination est proche de 1.

-  Il y a dépendance linéaire entre

-  Quelle relation existe-t-il entre U_AB et I  tant que la tension aux bornes de la varistance (ou l’intensité qui traverse la varistance) n’est pas trop élevée ?

-  

-  Donner les caractéristiques de la courbe obtenue si U_AB  < 7 V ? U_AB < 6 V ? Conclusion.

- 

- 

- 

-  En déduire la relation liant U_AB et I  et le domaine de validité de cette relation.

-  Si U_AB < 6 V, alors :  

-  La relation est du type :

-  La varistance s’appelle aussi la V.D.R ( Volt Dépendant Résistor).