Au terme apesanteur, utilisé dans le langage courant, on préfère aujourd’hui celui d’impesanteur, en raison de la confusion orale entre «la pesanteur» et «l’apesanteur».

L’étude de l’influence de la pesanteur sur certains phénomènes physiques, chimiques ou biologiques nécessite de disposer de laboratoires en impesanteur.

Cette situation d’impesanteur est obtenue à bord d’un « véhicule » tombant en chute libre : l’Airbus « A300 zéro G » orbite autour de la Terre.

1.  1^ière partie : Le vol parabolique de l’airbus « A300 zéro G »

Le mouvement de l’avion de masse m est étudié pendant sa phase de chute libre dans le plan vertical xOz défini sur la figure précédente.

Lors de cette phase, tout se passe comme si, en première approximation, l’avion n’était soumis qu’à la seule force de pesanteur.

A t = 0, l’altitude initiale est z₀, la vitesse du centre d’inertie de l’avion est v₀ = 6,0 × 10² km.h^-1 et l’inclinaison du vecteur-vitesse initiale par rapport à l’horizontale est α = 47°.

Le champ de pesanteur est supposé uniforme et de valeur g = 9,8 m.s^–2.

1.1.En appliquant la 2^eme loi de Newton à l’avion, déterminer l’expression du vecteur-accélération  de son centre d’inertie.

En déduire les coordonnées a_x et a_z de ce vecteur-accélération.

- Lors de cette phase, tout se passe comme si, en première approximation, l’avion n’était soumis qu’à la seule force de pesanteur.

-  Référentiel d’étude : référentiel terrestre supposé galiléen.

-  Le repère lié au référentiel d’étude : . On travaille dans le plan xOz.

-  Expression du vecteur champ de pesanteur dans le repère R :

-  Système étudié : l’Airbus « A300 zéro G »

-  Conditions initiales :

-  Position initiale :

-  Vitesse initiale : 

-  Avec v₀ ≈ 600 km / h ≈ 1,67 x 10 ² m et α ≈ 47 °

-    

-  2^eme loi de Newton :

-  Dans un référentiel Galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre d’inertie.

- On écrit :

-  

-  si on pose : alors :

-  Le théorème du centre d’inertie permet de déterminer le mouvement du centre d’inertie du solide, à partir de la connaissance des forces qui agissent.

-  On en déduit :

-  Coordonnées a_x et a_z de ce vecteur-accélération :

-   

1.2.    

1.2.1. Établir l’expression littérale des coordonnées v_x (t) et v_z (t) du vecteur-vitesse  du centre d’inertie de l’avion à la date t.

-  Expression littérale des coordonnées v_x (t) et v_z (t) du vecteur-vitesse  du centre d’inertie de l’avion à la date t :

-  On utilise la relation .

-  On cherche les primitives des équations précédentes.

-  Il apparaît des constantes qui sont liées aux conditions initiales.

-  On déduit :

-   

1.2.2. Montrer que l’on peut considérer que les expressions numériques des coordonnées de ce vecteur-vitesse en unités SI (système international) vérifient :

v_x (t) = 1,1 × 10²  et v_z  (t) = - 9,8 t + 1,2 × 10²

-  On remplace les lettres par leurs valeurs respectives :

-   

-  En gardant deux chiffres significatifs, on peut écrire :

-   

1.3. Au sommet S de la trajectoire la coordonnée verticale v_z du vecteur-vitesse du centre d’inertie de l’avion est nulle.

1.3.1. Expliquer pourquoi v_z = 0 au point S.

-  Le mouvement suivant l'axe x'Ox est rectiligne uniforme.

-  Le mouvement suivant l'axe z'Oz, dans un premier temps, est rectiligne uniformément retardé puis rectiligne uniformément accéléré.

-  Au sommet de la trajectoire, le vecteur vitesse est tangent à cette trajectoire au point S.

-  Le vecteur vitesse est horizontal et v_z = 0,0 m / s au point S.

1.3.2. En déduire à partir de l’expression de v_z (t) établie à la question

1.2.2, que la durée de la phase ascendante de chute libre de l’avion est d’environ 12 s.

-  Durée de la phase ascendante de chute libre :

-  Au sommet de la courbe : v_z = 0,0 m / s ≈ – 9,8 t_a + 1,2 x 10²

-   

1.4.    

1.5. En utilisant les résultats de la question 1.2.2, établir les équations horaires x (t) et z (t) du mouvement de l’avion.

-  Équations horaires x (t) et z (t) du mouvement de l’avion.

-  Coordonnées du vecteur position.

-  On opère de la même façon :

1.5.1. En déduire la valeur de l’altitude maximale atteinte par l’avion.

Cette valeur est-elle compatible avec celle fournie dans l’extrait du document scientifique ?

-  Altitude maximale atteinte par l’avion :

-  L’altitude maximale est atteinte au bout du temps t_a ≈ 12 s

-  On remplace t par sa valeur dans l’expression de la côte de l’avion :

-  z_max ≈ – 4,9 x 12 ² + 1,2 x 10 ² x 12 + 8,0 x 10 ³  

-  z_max ≈ 8,7 x 10 ³ m

-  Cette valeur est en accord avec celle donnée dans le document.

2. 2^ième partie : caractéristiques du mouvement de la station ISS.

La station spatiale internationale (ISS) est un gigantesque laboratoire spatial d’environ 400 tonnes, en orbite autour de la Terre à une altitude d’environ 350 km.

L’équipage est généralement constitué de six astronautes restant en mission pendant plusieurs mois pour assurer des travaux de maintenance et des tâches scientifiques.

Le mouvement du centre d’inertie de la station ISS est étudié dans le référentiel géocentrique supposé galiléen.

On note m la masse de l’ISS et z son altitude par rapport au sol terrestre.

On considère que le satellite est en mouvement circulaire uniforme sous l’action de la seule force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre.

L’objectif de cette partie est de vérifier quelques caractéristiques du mouvement de ce satellite.

Données :

Constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 10 ^–11 m³.s ^–2.kg ^–1.

Masse de la Terre                              : M_T = 6,0 x 10 ²⁴ kg

Rayon terrestre                                  : R_T = 6,4 x10 ³ km

Altitude de l’ISS                               : z = 3,5 x 10 ² km

2.1. Représenter qualitativement, sur la figure en annexe à rendre avec la copie, la force d’attraction gravitationnelle s’exerçant sur la station spatiale.

Donner l’expression littérale de la norme F de cette force d’attraction gravitationnelle.

-  Schéma :

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-  Expression littérale de la norme F de cette force d’attraction gravitationnelle :

-   

2.2. En appliquant la 2^ème loi de Newton à la station spatiale, établir l’expression de la norme a du vecteur-accélération  de son centre d’inertie.

Représenter qualitativement ce vecteur-accélération  sur la figure en

annexe à rendre avec la copie.

-  Expression de la norme a du vecteur-accélération  de son centre d’inertie :

-  Référentiel d’étude : référentiel géocentrique supposé galiléen.

-  Système étudié : station ISS

-  2^eme loi de Newton :

-  

-   

-   

-  Schéma :

2.3. On rappelle que pour un satellite en mouvement circulaire uniforme autour d’un astre, sur une orbite de rayon r, la norme a de l’accélération du centre d’inertie du satellite est liée à la vitesse orbitale v de ce dernier par la relation :.

2.3.1.Établir l’expression littérale de la norme de v de la vitesse du satellite en fonction des constantes G, M_T, R_T et de l’altitude z.

-  Expression littérale de la norme de v de la vitesse du satellite en

fonction des constantes G, M_T, R_T et de l’altitude z :

-   

2.3.2. Calculer la valeur numérique de la vitesse orbitale du satellite.

-  Valeur numérique de la vitesse orbitale du satellite :

-  

2.3.3. Déterminer la valeur numérique de cette période de révolution.

En déduire le nombre de révolutions effectuées chaque jour par la station spatiale.

-  Valeur numérique de cette période de révolution :

-  La durée de révolution du satellite est le temps T mis pour effectuer un tour.

-  Le satellite est animé d’un mouvement circulaire uniforme de vitesse :

-   v ≈ 7,7 x 10³ m / s

-  

-  Nombre de révolutions effectuées chaque jour par la station spatiale :

-   

3. 3^ième partie : Comparaison.

Quel est l’atout principal des expériences en impesanteur réalisées à bord de la station ISS par rapport à celles effectuées lors des vols paraboliques de l’airbus « A300 Zéro-G » ?

-  Dans la station ISS, l’état d’impesanteur est permanent alors que cet état d’impesanteur ne dure environ que 25 secondes dans les vols paraboliques de l'airbus « A300 Zéro-G ».