Exercices :  énoncé et correction

I- Exercice 6 Page 51 : Mouvement d’un solide. II- Connaissances essentielles. III- Exercice 8 page 51. Le Circuit automobile IV- Exercice 11 : Vecteur vitesse instantanée. V- Exercice 23 : Mouvement circulaire uniforme. VI- Exercice 16 : Vitesse d'un foret VII- Exercice 18 : Vitesse de la lumière – Vitesse du son.

I- Notion de vitesse.

1)- Étude d'un exemple.

 

 

 

-  Un automobiliste part de Manosque et se dirige vers Marseille par l'autoroute.

-  À différents instants, il repère sa position grâce aux bornes kilométriques sur une carte routière, en inscrivant en vis-à-vis les heures de passage.

-  à l'échelle de la carte :

-  L'automobile apparaît comme un point mobile.

-  L'autoroute donne la trajectoire de ce point mobile par rapport au référentiel Terre.

-  La donnée de la trajectoire d'un point mobile n'est pas suffisante pour connaître le mouvement d'un point mobile.

-  Pour que l'étude soit complète, il faut connaître à chaque instant la position du point mobile.

-  Au cours du mouvement, la vitesse de la voiture change, l'automobile se déplace plus ou moins vite.

-  Le plus souvent, connaissant l'heure de départ et l'heure d'arrivée, on peut déterminer la valeur de la vitesse moyenne.

-  Le tachymètre permet de connaître la vitesse à l'instant ou on le regarde, c'est-à-dire la vitesse instantanée.

2)- Vitesse moyenne d'un point mobile.

Vitesse moyenne :   La vitesse moyenne d'un point mobile est égale au quotient de la distance parcourue par la durée du parcours.   Relation :

-  Vitesse moyenne v_m en m / s

-  Distance parcourue : d en m

-  Durée du parcours : Δt en s

-  Dans le S.I, l'unité de vitesse est le mètre par seconde.

-  Cas d'un mouvement rectiligne.

 

 

-  Cas d'un mouvement curviligne.

 

 

3)- Vitesse instantanée.

-  C'est la vitesse à un instant donné. C'est la vitesse donnée par le tachymètre à l'instant ou on le regarde.

-  On définit cette vitesse afin de mieux décrire le mouvement d'un point mobile.

-  On ne sait calculer qu'une vitesse moyenne.

-  On va considérer que pendant un intervalle de temps très court, la vitesse ne varie pratiquement pas, qu'elle reste pratiquement constante.

-  On peut en conséquence utiliser la relation précédente.

Vitesse instantanée :   La vitesse instantanée v (t) d’un point mobile, à la date t, est pratiquement égale à sa vitesse moyenne calculée pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant t considéré.

 

 

-  Remarque 1 : la valeur donnée par cette relation est d'autant plus proche de la vraie valeur que la durée Δt = t" - t'est petite.

-  Remarque 2 :

-  Il faut toujours préciser le référentiel étude pour déterminer la valeur de la vitesse. La vitesse est relative au référentiel d'étude.

-  Remarque 3 :

-  Si la valeur de la vitesse ne change pas au cours du mouvement, on dit que le mouvement est uniforme.

-  Si la valeur de la vitesse diminue, le mouvement est retardé, si la valeur augmente, le mouvement est accéléré.

 

II- Vecteur vitesse d'un point mobile.

1)- Définition.

 

-  La valeur de la vitesse instantanée est insuffisante pour caractériser le mouvement d'un point mobile.

-  Elle n'indique pas la direction du mouvement, le sens du mouvement.

-  L'outil mathématique qui permet d'indiquer une direction, un sens est le vecteur.

On utilise en physique le vecteur vitesse instantané noté :  .   Le vecteur vitesse instantanée a les caractéristiques suivantes : -  Origine : position occupée par le point mobile à l'instant considéré t. -  Direction : tangente à la trajectoire au point considéré. -  Sens : celui du mouvement à cet instant -  Valeur : celle de la vitesse instantanée à cet instant.

 

2)- Représentation du vecteur vitesse.

 

 

-  On représente le vecteur vitesse par un segment fléché :

Vecteur vitesse du point mobile M à l'instant t3 , que l'on note plus simplement . -  Pour tracer ce vecteur vitesse : -  Origine : position occupée par le point mobile à l'instant considéré t c'est-à-dire le point M3 . -  Direction : tangente à la trajectoire au point considéré : droite parallèle à (M2M4) issue de M3. -  Sens : celui du mouvement à cet instant - Valeur : celle de la vitesse instantanée à cet instant : -  C'est-à-dire : .

Longueur du représentant  ℓv : -  Une échelle de représentation est indispensable. -  Elle associe la longueur du segment fléché à la valeur de la vitesse instantanée. -  Exemple : 1 cm ↔ 0,1 m / s. -  En conséquence si v3 ≈ 0,40 m / s, -  le segment fléché aura une longueur : ℓv3 = 4,0 cm.

 

III- Cas particuliers importants.

1)- Cas d'un mouvement rectiligne uniforme.

  Un point mobile est animé d'un mouvement rectiligne uniforme si sa trajectoire est rectiligne et si sa vitesse instantanée est constante au cours du mouvement.

-  Conséquences :

-  La vitesse instantanée v (t) = v est égale à la vitesse moyenne v_m : v = v_m.

-   

-  Les distances parcourues sont proportionnelles aux durées des parcours.

-  Les distances parcourues pendant des durées égales sont les mêmes.

-  Le vecteur vitesse instantané est un vecteur constant.

-  Il garde même direction, même sens, même valeur au cours du mouvement.

2)- Cas d'un mouvement rectiligne varié.

Un mobile est animé d'un mouvement rectiligne varié si sa trajectoire est rectiligne et si sa vitesse instantanée change au cours du mouvement.

-  Conséquence :

-  Le vecteur vitesse instantané garde la même direction au cours du mouvement mais change de valeur.

-  La vitesse instantanée est différente de la vitesse moyenne.

3)- Mouvement circulaire uniforme.

a)-  Définition :

 

Un point mobile est animé d'un mouvement circulaire uniforme si sa trajectoire est circulaire et si sa vitesse instantanée garde la même valeur au cours du mouvement.

 

 

-  Conséquence :

-  Le vecteur vitesse instantanée change de direction à chaque instant, mais garde la même valeur.

-  La longueur du représentant du vecteur vitesse instantanée reste la même au cours du mouvement.

-  Le point mobile est animé d'un mouvement périodique.

-  Période : T durée pour parcourir un tour  : unité seconde s

-  Fréquence : f nombre de tours par seconde :

-   

-  Unité : hertz :  Hz.

-  Exprimer la vitesse v du point mobile en fonction du rayon de la trajectoire R et de la période T.

-   

b)-  Vitesse angulaire.

La vitesse angulaire est égale à l'angle en radians décrit par le mobile en une seconde. On la note par la lettre grecque ω.   Relation :

 

-  Angle balayé par le rayon : α en radians rad.

-  Durée correspondante Δt en seconde s.

-  Vitesse angulaire en radians par seconde rad / s.

 

  Relation entre la vitesse angulaire ω et la vitesse linéaire v :

  v = ω.R.

 

IV- Vitesse des points d'un solide.

1)- Cas d'un solide animé d'un mouvement de translation.

Dans un mouvement de translation, tous les points du solide ont, à chaque instant, le même vecteur vitesse .

2)- Solide animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe.

  Pour un solide qui effectue un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe fixe Δ,

  Tous les points du solide ont la même vitesse angulaire ω.

  En revanche, tous les points du solide n'ont pas la même vitesse linéaire.

-  Si on prend deux points A et B du solide tels que :

-   

 

-  remarque :

-  Si la vitesse angulaire est constante au cours du temps, le solide est animé d'un mouvement de rotation uniforme.

V- Applications :

1)- QCM :

 

2)- Exercices :

Exercices :  énoncé et correction

I- Exercice 6 Page 51 : Mouvement d’un solide. II- Connaissances essentielles. III- Exercice 8 page 51. Le Circuit automobile IV- Exercice 11 : Vecteur vitesse instantanée. V- Exercice 23 : Mouvement circulaire uniforme. VI- Exercice 16 : Vitesse d'un foret VII- Exercice 18 : Vitesse de la lumière – Vitesse du son.