TP Physique N° 12 : Etablissement du courant dans une bobine

I- But.

Mettre en évidence le retard à l'établissement du courant et le phénomène d'auto-induction dû à une bobine dans un circuit. Détermination de la valeur de l'inductance propre d'une bobine par différentes méthodes.

II- Expérience.

- Montage : Faire le schéma normalisé du montage. Décrire l'expérience.

III- Le logiciel.

1)- Mise en place.

- Ordinateur sous tension, cliquer sur LABO, sélectionner FICHIER, puis RÉPERTOIRE et taper A:

- Insérer la disquette et charger la configuration AUTOTP et enfin charger les mesures : AUTOTP00.

2)- Étude qualitative de la courbe obtenue.

Étude de la courbe C1 : u_R = g (t) . On utilise l'ordinateur pour enregistrer le phénomène transitoire qui est très bref.

La courbe enregistrée lors de l'expérience est notée C1 par l'ordinateur.

- Que représente la courbe obtenue ?

- Expliquer qualitativement cette courbe. Montrer qu'il existe deux phases.

- Donner les limites de chaque phase.

- Qualifier chacune des phases.

- Quelle est la durée Δt₁ de la première phase ?

Courbe expérimentale obtenue :

Réponse : uR = g (t) et uR = R.i. Au cours du temps, la tension uR augmente , il en va de même pour le courant d'intensité i. Le courant met un certain temps pour s'établir dans le circuit. Il existe - un régime transitoire : établissement du courant - un régime permanent : lorsque le courant est établi. - durée de la première phase : Δt1= 7,5 ms (environ).

3)- Rappels et compléments.

a)- Loi d'ohm aux bornes d'un conducteur ohmique : R représente la résistance du conducteur ohmique.

b)- Loi d'ohm aux bornes d'un bobine : L représente l'inductance propre de la bobine et r la résistance de la bobine.

IV- Exploitation et Mesures.

1)- Étude quantitative de la courbe C1 : u_R = g(t)

a)- Déduire de la courbe la valeur maximale de la tension U₀ aux bornes du conducteur ohmique lorsque le régime permanent est atteint.

Réponse : U₀ =2 V

b)- Déterminer la valeur de la tension U_0L aux bornes de la bobine lorsque le régime permanent est atteint.

Lorsque le courant est établi u_R = U₀ = 2 V et u_L = U_0L.

c)- Donner la durée Δt au bout de laquelle . Que représente Δt ?

Δt = 1,51 ms Cette valeur représente une valeur approchée de la constante de temps du circuit (R, L). L'enregistrement ne commence que lorsque la tension aux bornes du conducteur ohmique n'est supérieure ou égale à 0,080 V. Il y a un décale dans le temps, on le voit bien sur l'enregistrement expérimental. Δt ≈  τ ≈ 1,51 ms

2)- Étude de la courbe C2 : .i = h (t)

• Saisie de la formule : (18 est la valeur de la résistance R en ohms  Ω )

- Sélectionner CALCUL, FORMULE, taper l'expression : C2 = C1/18

• Choix des échelles et affichage de la courbe :

- Sélectionner DESSIN, GRAPHIQUE, PARAMÈTRES, 2D.

- Sélectionner : DESSIN, GRAPHIQUE, PARAMÈTRES, 2D.
- Courbe : - Numéro de la courbe de référence : - Minimum sur x - Maximum sur x - Minimum sur y - Maximum sur y	2 0 0.00 8000.00 0.00 0.130	On peut choisir d'autres échelles

a)- Déterminer la valeur du courant I0 dans le circuit lorsque le régime permanent est atteint.

I₀ ≈ 0,111 A

b)- Donner l'expression littérale de la loi d'ohm aux bornes de la bobine et aux bornes du conducteur ohmique.

Réponse :

c)- Que peut-on dire de la valeur de lorsque le régime permanent est atteint ?

En déduire la valeur de la résistance totale R_T du circuit. Comparer R_T et r + R . Conclusion.

Réponse : Lorsque le régime permanent est atteint, la valeur de l'intensité ne varie plus au cours du temps : Alors que les valeurs indiquées par le constructeurs sont : Mais ici, on ne tient pas compte des fils de connexion, de l'interrupteur etc... Calcul d'erreur :

d)- Sachant que la constante de temps du circuit (R, L) : et que d'autre part t= Δt : voir la question : (IV-1)-c)),

calculer la valeur de l'inductance propre L de la bobine.

Réponse : inductance propre de la bobine : Même remarque que précédemment : ceci est seulement une valeur approchée de l'inductance. Par la suite, on détermine une valeur de L par une autre méthode.

 3)- Étude de .

Pour tracer cette courbe, on va utiliser l'ordinateur :

- Donner la valeur de I₀ , arrondir cette valeur par excès au mA supérieur.

- On note I_ex la valeur obtenue.

a)- Étude de la courbe C3.

• Saisie de la formule : entrer les valeurs de I_ex et de I₀.

• Si un message d'erreur apparaît : augmenter la valeur de I_ex.

- Sélectionner CALCUL, FORMULE, taper l'expression : C3=ln ((I_ex- C2)/ I₀ ).

- Remplacer I_ex et I₀ par leurs valeurs respectives

• Choix des échelles et affichage de la courbe :

- Sélectionner : DESSIN, GRAPHIQUE, PARAMÈTRES, 2D.
- Courbe : - Numéro de la courbe de référence : - Minimum sur x - Maximum sur x - Minimum sur y - Maximum sur y	3 0 0.00 8000.00 - 4 1	On peut choisir d'autres échelles

b)- Exploitation de la courbe obtenue.

- Quelles sont les caractéristiques de la courbe obtenue ?

- Montrer que .
- Déterminer la valeur de a' à l'aide du pointeur.
- Indiquer le signe de a' et son unité. En déduire la valeur de t , constante positive telle que : .
- Donner l'unité de t.  Remarque :

- Sachant aussi que , calculer l'inductance propre L de la bobine.

- En déduire : et enfin i = h(t) .

Réponse : On travaille sur le domaine qui est pratiquement rectiligne et on calcule le coefficient directeur du segment de droite. Pour ce faire, avec le pointeur, on relève les coordonnées de deux points du segment de droite. On utilise : On trouve :  a’ ≈ – 555 s –1 a' est l'inverse d'un temps et a' est négatif. On peut trouver l'expression de i = h (t).

4)- Vérification à l'ordinateur : tracé de la courbe : i = h(t) à l'ordinateur.

• Saisie de la formule : pour I₀ et t, on tape les valeurs trouvées.

- Sélectionner CALCUL, FORMULE, taper l'expression : C4= I0*(1-EXP(-T/t)) (remplacer t par sa valeur)

• Choix des échelles et affichage de la courbe :

- Sélectionner : DESSIN, GRAPHIQUE, PARAMÈTRES, 2D.
- Courbe : - Numéro de la courbe de référence : - Minimum sur x - Maximum sur x - Minimum sur y - Maximum sur y	2, 4 0 0.00 8000.00 0.00 0.130	On peut choisir d'autres échelles

- Les deux courbes C2 et C4 s'affichent à l'écran. Remarques. Conclusions.

- On peut faire un décalage de Δt' pour que les deux courbes se superposent.
- Déterminer Δt' à l'aide du pointeur et dans la formule, remplacer T par T+Δt' .

5)- Étude complémentaire.

- Donner l'expression de en fonction de I₀ et t .

- Tracer la tangente à la courbe à t = 0.

- Quel est son coefficient directeur ?

- Que représente-t-il ?

- En déduire la valeur de la constante de temps t du circuit.

- En déduire la valeur de L.

- Comparer les différentes valeurs de L trouvées par les différentes méthodes.

- Conclusions.

Réponse : La tangente à la courbe, à t = 0 s, coupe l'asymptote horizontale à la courbe :  i = I0, au point M ( t, I0).

On remarque que : τ ≈ 1,56 + 0,222 τ ≈ 1,78 ms et La valeur de l'inductance L annoncée par le constructeur est L = 50 mH Calcul d'erreur :